19.3.1 第1课时 矩形的性质-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（沪科版）

19.3　矩形、菱形、正方形 19.3.1　矩　形 第1课时　矩形的性质 ◇教学目标◇ 1.了解矩形的概念,掌握矩形的性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系;会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题. 2.经过探索矩形性质的过程,激发学生合情推理意识,进一步掌握几何思维方法. 3.培养严谨的推理能力,以及自主合作精神,渗透运动联系、从量变到质变的观点. ◇教学重难点◇ 教学重点 矩形的性质. 教学难点 矩形性质的灵活应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 1.观察下面的图形,总结它们的共同点. 2.实验演示: 二、合作探究 探究点1　矩形的四个角都是直角 典例1　如图,已知P是矩形ABCD内一点(不含边界),设∠PAD=θ1,∠PBA=θ2,∠PCB=θ3,∠PDC=θ4.若∠APB=80°,∠CPD=50°,则 (　　) A.(θ1+θ4)-(θ2+θ3)=30° B.(θ2+θ4)-(θ1+θ3)=40° C.(θ1+θ2)-(θ3+θ4)=70° D.(θ1+θ2)+(θ3+θ4)=180° [解析]　易知∠PAB=90°-θ1,∠PCD=90°-θ3. 在△ABP中有∠ABP+∠BAP+∠APB=θ2+90°-θ1+80°=180°.在△CDP中有∠DCP+∠CDP+∠CPD=90°-θ3+θ4+50°=180°.将两个式子相减,整理即可得(θ1+θ4)-(θ2+θ3)=30°. [答案]　A 变式训练　将矩形ABCD沿AE折叠得到如图所示的图形,已知∠CED'=2m°,则∠DAE=　　　　°.  [答案]　m 探究点2　矩形对角线相等 典例2　如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为　　　　.  [解析]　∵四边形ABCD是矩形,∴BD=AC=10,∴OD=BD=5.∵P,Q分别为AO,AD的中点,∴PQ=OD=. [答案]　 探究点3　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 典例3　如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD= (　　) A.2 B.3 C.4 D.2 [解析]　∵CE为Rt△ABC中AB边上的中线,∴AE=CE=5.又∵AD=2,∴DE=3.在Rt△CDE中,根据勾股定理得CD==4. [答案]　C 变式训练　如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点.若BC=2,则EF的长度为 (　　) A. B.1 C. D. [答案]　B 误区警示不要混淆了两个定理:(1)直角三角形斜边中线等于斜边的一半;(2)30°角所对直角边等于斜边的一半. 三、板书设计 矩形的性质 矩形 ◇教学反思◇ 本节课教学内容是矩形的性质,按矩形的生活实例→矩形的定义→矩形的性质→矩形性质与平行四边形性质的比较(渗透类比思想)→当堂练习的流程讲解.整节课目标明确,内容流畅,课堂展开自然和谐,课堂目标完成良好. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$