19.2 第4课时 三角形的中位线-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（沪科版）

第4课时　三角形的中位线 ◇教学目标◇ 1.了解三角形中位线的概念,掌握三角形的中位线定理;能应用三角形中位线定理进行有关的证明和计算. 2.经历探索三角形中位线定理的过程,培养探究意识,提高合情推理的能力. 3.培养严谨的推理能力、合作交流的习惯,体会三角形中位线定理的实际应用. ◇教学重难点◇ 教学重点 掌握三角形中位线定理. 教学难点 三角形中位线定理的证明(辅助线的添加方法). ◇教学过程◇ 一、问题导入 将任意一个三角形分成四个全等的三角形,如何切割? 图中有几个平行四边形?你是如何判断的? 二、合作探究 探究点　三角形中位线定理 典例　(1)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为 (　　) A.50° B.40° C.30° D.20° (2)如图,在△ABC中,AB=13,BC=12,D,E分别是AB,BC的中点,连接DE,CD,如果DE=2.5,那么△ACD的周长是　　　　.  [解析]　(1)∵∠ABC=60°,∠BAC=80°, ∴∠ACB=180°-60°-80°=40°. ∵对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点, ∴EO是△DBC的中位线, ∴EO∥BC, ∴∠1=∠ACB=40°. (2)∵D,E分别是AB,BC的中点, ∴AC=2DE=5,AC∥DE. ∵AC2+BC2=52+122=169,AB2=132=169, ∴AC2+BC2=AB2, ∴∠ACB=90°. ∵AC∥DE,∴∠DEB=90°. 又∵E是BC的中点, ∴直线DE是线段BC的垂直平分线, ∴DC=BD, ∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18. [答案]　(1)B　(2)18 变式训练　如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为 (　　) A.15 B.18 C.21 D.24 [答案]　A 技巧点拨有中点,联想“中位线”.如果发现有线段的中点时,通常要找出相关线段的中点,构造三角形的中位线. 三、板书设计 三角形的中位线 1.三角形中位线的概念: 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 注意区分“三角形的中位线”与“三角形的中线”. 2.三角形中位线定理: 文字表述 图形表述 符号表述 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半 ∵DE是△ABC的中位线, ∴DE∥BC,DE=BC. 3.三角形中位线定理的应用. ◇教学反思◇ 教学应始终建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上,体现了学生学习的过程是在教师的引导下自我建构、自我生成的过程. 教学中,注重学生的全面发展,不仅仅关注学生的知识和技能的获得情况,还要关注学生学习的过程、方法以及相应的情感态度和价值观等方面的发展. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$