19.1 多边形内角和-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（沪科版）

第19章　四边形 19.1　多边形内角和 ◇教学目标◇ 1.知道多边形及其有关概念,掌握多边形的内角和定理. 2.经历探索多边形内角和定理的过程,归纳多边形的内角和公式,进一步发展学生简单推理的意识及能力. 3.逐步养成主动探究习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系. ◇教学重难点◇ 教学重点 多边形的内角和定理. 教学难点 探索多边形的内角和定理过程,感受其中蕴涵的转化与化归的思想方法. ◇教学过程◇ 一、问题导入 回忆已经学过哪些图形?书桌面是什么形状?作业本的每一张是什么形状? 若把形状为长方形的一张纸剪去一角,会出现什么形状的图形? 二、合作探究 探究点1　多边形的内角、内角和 典例1　在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片.如图,点D,E分别在边AB,AC上,将△ADE沿着DE折叠压平,点A与A'重合.若∠A=70°,则∠1+∠2= (　　) A.140° B.130° C.110° D.70° [解析]　∵四边形ADA'E的内角和为360°,而由折叠可知∠A=∠A',∴∠AEA'+∠ADA'=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°,∴∠1+∠2=180°×2-(∠AEA'+∠ADA')=140°. [答案]　A 技巧点拨有折叠,必得全等(相等的角,或相等的线段). 变式训练　若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为 (　　) A.4 B.5 C.6 D.7 [答案]　C 探究点2　多边形的外角、外角和 典例2　如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是 (　　) A.8 B.9 C.10 D.11 [解析]　多边形的外角和为360°,设多边形的边数是n.根据题意,得(n-2)·180°=3×360°,解得n=8. [答案]　A 通过“设未知数,列方程并求解”的方法,对于解决此类几何计算题,显得高效、常用. 变式训练　如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的4个外角.若∠A=120°,则∠1+∠2+∠3+∠4=　　　　°.  [答案]　300 探究点3　正多边形 典例3　若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为 (　　) A.360° B.540° C.720° D.900° [解析]　该正多边形的边数为n==6,其内角和为(n-2)·180°=720°. [答案]　C 变式训练　正十边形的每一个内角的度数为 (　　) A.120° B.135° C.140° D.144° [答案]　D 技巧点拨正n边形的每个外角都相等,每个内角也都相等,其外角和等于360°,其内角和等于(n-2)×180°. 三、板书设计 多边形内角和 ◇教学反思◇ 本节课采用了开放式探究.让学生尝试探究,把学生推到主动位置,做到让学生在“活动”中学习,在“主动”中发展,在“合作”中增知,在“探究”中创新.让学生在自主学习中探究,在质疑问题中探究,在观察比较中探究,在矛盾冲突中探究,在问题解决中探究,在实践活动中探究. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$