18.2 勾股定理的逆定理-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（沪科版）

18.2　勾股定理的逆定理 ◇教学目标◇ 1.了解勾股定理的逆定理的证明方法,掌握勾股定理的逆定理及应用. 2.通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识的发生、发展与形成的过程;通过勾股定理逆定理的应用,体验数形结合方法的应用. 3.通过勾股定理及其逆定理,体验数与形的内在联系,感受定理与逆定理之间的和谐、辩证统一的关系;在探究勾股定理的逆定理的活动中,通过一系列富有探究性的问题,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 勾股定理的逆定理及其应用. 教学难点 勾股定理的逆定理的证明及应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 据说,几千年前的古埃及人就已经知道,在一根绳子上连续打上等距离的13个结,然后用钉子将第1个与第13个结钉在一起,拉紧绳子,再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子,如图.这样围成的三角形中,最长边所对的角就是直角.知道为什么吗? 二、合作探究 探究点1　勾股定理的逆定理 典例1　如图,在四个单位长度为1的小正方形组成的正方形网格中,各有一个三角形ABC,那么这四个三角形中,不是直角三角形的是 (　　) [答案]　A 探究点2　勾股数 典例2　有一组勾股数,知道其中的两个数分别是17和8,求第三个数. [解析]　设第三个数为x,则①x2+82=172,解得x=15;②172+82=x2,解得x=(不合题意,舍去).故第三个数为15. 技巧点拨勾股数有三个条件:一“正”,二“整”,三“平方”. 探究点3　利用勾股定理的逆定理求角的度数 典例3　如图,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,DA=1,且∠B=90°,则∠DAB的度数为　　　　.  [答案]　135° 探究点4　利用勾股定理及其逆定理求面积 典例4　为了绿化环境,我县某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示.学校计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3 m,DA=4 m,BC=12 m,CD=13 m. (1)求出空地ABCD的面积. (2)若每种植1平方米草皮需要200元,问总共需投入多少元? [解析]　(1)连接BD.在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52. 在△CBD中,CD2=132,BC2=122, 而122+52=132,即BC2+BD2=CD2, ∴∠DBC=90°, ∴S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=·AD·AB+BD·BC=×4×3+×5×12=36(m2). (2)由(1)知,所需费用为36×200=7200(元). 三、板书设计 勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理 2.勾股数 3.综合应用勾股定理及其逆定理 ◇教学反思◇ 本节课以学生熟悉的情境材料为背景设计应用问题,并精心设计教学问题,让学生在对设计的问题有浓厚兴趣的情况下,展开对问题的探究与学习. 作为教师,在课堂教学中要始终牢记:学生才是学习的主体,学生才是课堂的主体;教师只是课堂教学的组织者、引导者和合作者.因此,课堂教学的设计,也必需体现出学生的主体性. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$