18.1 第2课时 勾股定理的实际应用-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（沪科版）

第2课时　勾股定理的实际应用 ◇教学目标◇ 1.利用勾股定理解决实际问题,感受数学在实际生活中的广泛应用. 2.在用勾股定理解决实际问题的过程中,获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,增强自信心,形成实事求是的态度,养成独立思考的习惯. ◇教学重难点◇ 教学重点 应用勾股定理解决相关问题. 教学难点 将实际问题转化为数学问题. ◇教学过程◇ 一、复习导入 1.勾股定理的内容是什么? 2.判断:(1)△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13. (　　) (2)在Rt△ABC中,a=6,b=8,则c=10. (　　) 3.已知在△ABC中,∠C=90°,a∶b=3∶4,c=10,求a和b. 二、合作探究 探究点　勾股定理的应用 典例　《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的长,如果设AC=x,则可列方程为　　　　.  [解析]　∵AC+AB=10,∴AB=10-x. 在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,即x2+32=(10-x)2. [答案]　x2+32=(10-x)2 变式训练　《算法统宗》记载古人丈量田地的诗:“昨日丈量地回,记得长步整三十.广斜相并五十步,不知几亩及分厘.”其大意是:昨天丈量了田地回到家,记得长方形田的长为30步,宽和对角线之和为50步.不知该田有几亩?请帮他算一算,该田有　　　　亩.(1亩=240平方步)  [答案]　2 运用勾股定理解决实际问题的一般步骤: (1)从实际问题中抽象出几何图形(一般是三角形建模); (2)将已知量和未知量在图形上标出; (3)确定要求线段所在的直角三角形(①若不是直角三角形,需作垂线构造直角三角形;②所选取的直角三角形应当与已知有联系); (4)找准直角边和斜边,选择正确的公式建立等式关系; (5)根据所列等式的数量关系求出未知量. 三、板书设计 勾股定理的实际应用 实际问题数学问题 遇到三角形求长度的问题时,先判定是不是直角三角形,只有是直角三角形,才能够用勾股定理求解;若不是直角三角形,需要作辅助线,构造直角三角形. ◇教学反思◇ 学生讨论总结如何将实际生活中的问题转化为数学问题,然后利用勾股定理解决问题,在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习惯;体会勾股定理的应用价值,让学生体会到数学来源于生活,又应用到生活中去,在学习的过程中感受获得成功的喜悦,提高学习数学的兴趣和信心. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$