18.1 第1课时 勾股定理-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（沪科版）

第18章　勾股定理 18.1　勾股定理 第1课时　勾股定理 ◇教学目标◇ 1.探索直角三角形三边关系,了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用勾股定理求直角三角形的边长. 2.经历观察、发现直角三角形三边关系的过程,提升“观察—猜想—归纳”的能力,并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法. 3.介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就,感受数学文化,激发学生的爱国热情,促使其勤奋学习;在探究活动中,培养学生的合作交流意识和探索精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 了解勾股定理的演绎过程,掌握勾股定理. 教学难点 勾股定理的演绎和推导过程. ◇教学过程◇ 一、情境导入 1.在我国古代,通常把较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”或“径”,而直角三角形也叫做“勾股形”. 早在三千多年前,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角三角形,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”.它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中,预示了我国是最早了解勾股定理的国家之一. 2.受台风影响,一棵树在离地面3米处断裂,树的顶部落在离树根底部4米处,这棵树折断前有多高? 二、合作探究 探究点1　勾股定理的证明 典例1　如图,点C在线段BD上,AC⊥BD,CA=CD,点E在线段CA上,且满足DE=AB,连接DE并延长交AB于点F. (1)求证:DE⊥AB; (2)若BC=a,AC=b,AB=c,设EF=x,则△ABD的面积可表示为S△ABD=c(c+x).你能借助本题提供的图形,证明勾股定理吗?试一试吧. [解析]　(1)在Rt△ABC和Rt△DEC中, ∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL), ∴∠BAC=∠EDC. ∵∠AEF=∠DEC,∠EDC+∠DEC=90°, ∴∠BAC+∠AEF=∠EDC+∠DEC=90°, ∴∠AFE=180°-(∠BAC+∠AEF)=90°, ∴DE⊥AB. (2)由题意知S△ABD=S△BCE+S△ACD+S△ABE=a2+b2+cx. ∵S△ABD=c(c+x), ∴a2+b2+cx=c(c+x), ∴a2+b2=c2. 探究点2　勾股定理 典例2　在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c. (1)已知a=b=6,求c; (2)已知a=6,c=10,求b; (3)已知c=34,a∶b=8∶15,求a,b. [解析]　(1)∵c2=a2+b2=62+62=72, ∴c==6. (2)∵b2=c2-a2=102-62=64, ∴b==8. (3)∵a∶b=8∶15, ∴设a=8x(x>0),则b=15x. 又∵∠C=90°,∴c2=a2+b2=(8x)2+(15x)2=289x2, ∴c==17x=34,解得x=2, ∴a=8x=16,b=15x=30. 三、板书设计 勾股定理 1.勾股弦图 2.勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和,等于斜边的平方,即a2+b2=c2. ◇教学反思◇ 本节课根据学生的认知结构采用“观察—猜想—归纳—验证—应用”的教学方法,这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程,让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的学习过程和数形结合的思想. 本节课介绍了勾股定理的历史,特别是通过介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就,激发学生的爱国热情,培养学生探索创新的精神. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$