17.5 第3课时 可化为一元二次方程的分式方程-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（沪科版）

*第3课时　可化为一元二次方程的分式方程 ◇教学目标◇ 1.掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法,能用去分母的方法求此类方程的解,并会验根;会列分式方程解简单的应用题. 2.领会分式方程“整式化”的化归思想和方法,渗透事物是相互联系及相互转化的辩证唯物主义观点. 3.通过情境教学过程,激发学生的求知欲望,培养学生积极学习数学的态度. ◇教学重难点◇ 教学重点 可化为一元二次方程的分式方程的解法. 教学难点 列(可化为一元二次方程的)分式方程解应用题. ◇教学过程◇ 一、复习导入 1.什么是分式方程?解可化为一元二次方程的分式方程的方法与步骤是什么? 2.解可化为一元二次方程的分式方程为什么要检验?检验的方法是什么? 3.解方程:=3. 二、合作探究 探究点1　可化为一元二次方程的分式方程的解法 典例1　方程-1=的根是 (　　) A.1或3 B.2 C.-1 D.-1或2 [答案]　C 变式训练　解方程:=1. [解析]　两边都乘以x(x-1),得4(x-1)-x=x(x-1). 去括号,得4x-4-x=x2-x. 整理,得x2-4x+4=0,解得x1=x2=2. 检验:把x=2代入x(x-1)=2×(2-1)≠0, 所以x=2是原方程的解. 易错警示验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤,不要忽视检验,不要忘记给出最后的结果. 探究点2　列(可化为一元二次方程的)分式方程解应用题 典例2　某市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造,根据市政建设的需要,须在60天内完成工程.现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程.经调查可知,乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天,甲、乙两队合作完成工程需要30天,甲队每天的工程费用为2500元,乙队每天的工程费用为2000元.甲、乙两个工程队单独完成各需多少天? [解析]　设甲工程队单独完成该工程需x天,则乙工程队单独完成该工程需(x+25)天. 根据题意,得=1,方程两边同乘以x(x+25),得30(x+25)+30x=x(x+25), 整理,得x2-35x-750=0,解得x1=50,x2=-15. 经检验x1=50,x2=-15都是原方程的解. 但x2=-15不符合题意,舍去, 当x=50时,x+25=75. 答:甲工程队单独完成该工程需50天,乙工程队单独完成该工程需75天. 变式训练　A,B两地相距9千米,一艘游船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去3小时,已知水流速度为4千米/小时,求该游船在静水中的速度. [解析]　设该游船在静水中的速度为x千米/小时,则=3,即x2-6x-16=0, 解得x1=-2(舍去),x2=8. 经检验x=8是原方程的解. 答:该游船在静水中的速度为8千米/小时. 工程问题的常用等量关系 (1)工作效率=; (2)甲、乙合作的总工作量=甲的工作量+乙的工作量=1(设总工作量为1). 顺逆流问题的常用等量关系 (1)顺流速度=静水中的速度+水流速度; (2)逆流速度=静水中的速度-水流速度. 三、板书设计 可化为一元二次方程的分式方程 ◇教学反思◇ 本课教材上的几个例题基本上反映了用去分母法解分式方程的主要类型,有产生增根的,也有不产生增根的.验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤.方程的增根具备两个特点:①它是由分式方程所转化成的整式方程的根;②它能使原分式方程的公分母为0. 在这节课上,学生容易忽视对分式方程的解进行检验,通过对分式方程的解的剖析,进一步使学生认识解分式方程时进行检验的重要性.所以详细书写例题的求解过程,作为示范,而后面的例题就放手让学生自主练习,在练习和相互交流中不断充实,增强理解. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$