17.5 第2课时 增长率问题与利润问题-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（沪科版）

第2课时　增长率问题与利润问题 ◇教学目标◇ 1.列一元二次方程解有关增长率问题与利润问题. 2.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型,从中感受到数学学习的意义. 3.通过学习,让学生感受到数学来源于生活. ◇教学重难点◇ 教学重点 列一元二次方程解增长率问题与利润问题. 教学难点 寻找等量关系列方程. ◇教学过程◇ 一、问题导入 习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同. (1)求进馆人次的月平均增长率; (2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次?并说明理由. 二、合作探究 探究点1　增长率问题 典例1　某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同. (1)求每个月生产成本的下降率; (2)请你预测4月份该公司的生产成本. [解析]　(1)设每个月生产成本的下降率为x. 根据题意,得400(1-x)2=361,解得x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去). 答:每个月生产成本的下降率为5%. (2)361×(1-5%)=342.95(万元). 答:4月份该公司的生产成本为342.95万元. 技巧点拨求平均变化率的方法:若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b(当增长时中间的“±”选“+”,当降低时中间的“±”选“-”). 探究点2　利润问题 典例2　山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元.按每千克60元出售,平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元,请回答: (1)每千克核桃应降价多少元? (2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售? [解析]　(1)设每千克核桃应降价x元. 根据题意,得(60-x-40)=2240. 化简,得x2-10x+24=0,解得x1=4,x2=6. 答:每千克核桃应降价6元或4元. (2)由(1)可知每千克核桃可降价6元或4元. 因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价6元. 此时,售价为60-6=54(元),×100%=90%. 答:该店应按原售价的九折出售. 三、板书设计 增长率问题与利润问题 1.增长率=(实际数-基数)/基数. 2.平均增长(或降低)率问题:Q=a(1±x)n,其中a是增长(或降低)的基础量,x是平均增长(或降低)率,n是增长(或降低)的次数. 3.利润问题. ◇教学反思◇ 本节主要内容是增长率和利润问题.在教学中注重了问题的形成过程,而不是向学生直接给出增长(降低)率公式,有利于学生对知识的掌握和理解.在今后的教学中要注意学生需根据情况对实际问题进行验根. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$