17.5 第1课时 数字问题与几何图形的面积问题-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（沪科版）

17.5　一元二次方程的应用 第1课时　数字问题与几何图形的面积问题 ◇教学目标◇ 1.会分析简单实际问题中的数量关系,找出等量关系,并列出一元二次方程解应用题. 2.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型,从中感受到数学学习的意义. 3.在问题解决中,进行一定的合作交流活动,进一步提高学生合作交流的意识和能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 列一元二次方程解应用题. 教学难点 寻找等量关系列方程. ◇教学过程◇ 一、情境导入 一幅长8分米,宽6分米的长方形风景画(如图1)的四周镶宽度相同的金色纸边,制成一幅长方形挂图(如图2).如果要使整个挂图的面积是80平方分米,你能求出金色纸边的宽吗? 图1　　　　　　　　图2 二、合作探究 探究点1　数字问题 典例1　有一个两位数,个位数字与十位数字的和为14,交换位置后,得到新的两位数,比这两个数字的积还大38,求这个两位数. [解析]　设个位数字为x,那么十位数字为14-x,两数字之积为x(14-x),两个数字交换位置后的新两位数为10x+14-x. 根据题意,得10x+14-x-x(14-x)=38. 整理,得x2-5x-24=0, 解得x1=8,x2=-3. 因为个位数上的数字不可能是负数, 所以x=-3应舍去. 当x=8时,14-x=6,所以这个两位数是68. 探究点2　面积问题 典例2　如图,有一长方形的地,该地块长为x米,宽为120米,建筑商将它分成三部分:甲、乙、丙,甲和乙为正方形.现计划甲建设住宅区,乙建设商场,丙开辟成公司.若已知丙地的面积为3200米2,你能算出x的值吗? [解析]　根据题意,得(x-120)[120-(x-120)]=3200, 即x2-360x+32000=0,解得x1=200,x2=160. 答:x的值为200或160. (1)列方程解应用题要做到“三明确”:明确题意;明确基本数量关系;明确联系未知与已知的等量关系.(2)设出未知数后,不要急于列方程,应当着力于把有关的量用含未知数的代数式表示出来. 三、板书设计 数字问题与几何图形的面积问题 一元二次方程的应用 ◇教学反思◇ 本节课考查学生数学应用能力,体现时代性,并且结合社会热点、焦点问题,引导学生关注国家、人类和世界的命运.让学生从数学的角度分析社会现象,体会数学在现实生活中的作用. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$