17.2 第4课时 因式分解法-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（沪科版）

第4课时　因式分解法 ◇教学目标◇ 1.了解因式分解法的实质,熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程. 2.在课堂探究中让学生进一步体会因式分解法解一元二次方程的过程及特点.通过新方法的学习,培养学生分析问题、解决问题的能力及探索精神. 3.因式分解法避免了复杂的计算,提高了解题速度和准确程度;体会“降次”化归的思想从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识. ◇教学重难点◇ 教学重点 用因式分解法解一元二次方程. 教学难点 通过比较解一元二次方程的多种方法,体会用因式分解法解题更简便快捷. ◇教学过程◇ 一、复习导入 因式分解: (1)x2-3x;(2)x2-9; (3)x2+4x+4;(4)x2+5x+6. 解方程: (1)x2-3x=0;(2)x2-9=0; (3)x2+4x+4=0;(4)x2+5x+6=0. 二、合作探究 探究点1　用因式分解法解方程 典例1　解方程:2(x-3)=3x(x-3). [解析]　移项得2(x-3)-3x(x-3)=0, 提取公因式x-3,得(x-3)(2-3x)=0, 那么x-3=0或2-3x=0,解得x1=3,x2=. 易错警示在解类似于x2=x的方程时,应避免两边同除以x,否则会漏根. 探究点2　选用适当的方法解方程 典例2　用适当的方法解下列方程: (1)(x+3)(x-1)=5; (2)(2x+1)2=2(2x+1); (3)2x2-5x-1=0. [解析]　(1)原方程化为x2+2x-8=0, 所以(x+4)(x-2)=0, 即x1=-4,x2=2. (2)移项得(2x+1)2-2(2x+1)=0, 所以(2x+1)(2x-1)=0, 即x1=-,x2=. (3)用公式法解2x2-5x-1=0,得x1=,x2=. 变式训练　用适当方法解下列方程: (1)2(x+1)2=x2-1; (2)(y+3)(1-3y)=1+2y2. [解析]　(1)原方程变为2(x+1)2-(x+1)(x-1)=0,(x+1)(2x+2-x+1)=0, 即(x+1)(x+3)=0,x+1=0或x+3=0. ∴x1=-1,x2=-3. (2)整理,得5y2+8y-2=0. ∵a=5,b=8,c=-2,b2-4ac=82-4×5×(-2)=104>0, ∴y=, ∴y1=,y2=. 三、板书设计 因式分解法 ◇教学反思◇ 教师以提问填空的形式归纳知识点,讲透知识点的运用,应注重基础知识的过关,在学习过程中,还要采取一些必要的措施来巩固和增强复习效果.根据学习内容,布置适量的难度适中的练习,在练习中进一步形成知识结构,提高学生运用知识解决问题的能力,发展学生的思维能力. 在练习时要注意控制难题,把练习的重点放在重要和关键的知识点上.对学习过程中暴露出来的问题还要做到“有讲有练,精讲多练”. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$