17.2 第2课时 配方法-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（沪科版）

第2课时　配方法 ◇教学目标◇ 1.会用配方法解形如ax2+bx+c=0(a≠0)的一元二次方程. 2.在学习一元二次方程的直接开平方法和完全平方公式的基础上,探究配方法的过程,让学生体会配方法的思想及转化的数学思想. 3.通过师生的探究活动,培养学生积极参与、主动探索、敢于发现的精神;在探究活动中,寻求解决问题的方法和途径,从而不断拓展数学思维. ◇教学重难点◇ 教学重点 会用配方法解一元二次方程. 教学难点 通过配方把一元二次方程转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式. ◇教学过程◇ 一、问题导入 解方程:(x+1)2-6=0. 如果给出的方程是x2+2x-5=0,如何求解呢? 二、合作探究 探究点1　用配方法解二次项系数为1的方程 典例1　用配方法解方程:x2+4x-1=0. [解析]　x2+4x=1, x2+4x+4=1+4, (x+2)2=5, x+2=±, 所以原方程的解是x1=-2+,x2=-2-. 变式训练　用配方法解方程: (1)x(x+8)=16; (2)(x+1)(x-5)=1. [解析]　(1)x2+8x+42=16+42,(x+4)2=32, ∴x+4=±4, ∴x1=4-4,x2=-4-4. (2)x2-4x-6=0,(x-2)2=10, ∴x-2=±, ∴x1=2+,x2=2-. 易错警示当二次项系数等于1时,容易误认为配上的常数等于一次项系数(或一次项系数的平方). 探究点2　用配方法解二次项系数不是1的方程 典例2　用配方法解方程:3x2+2x-3=0. [解析]　方程两边同除以3,得x2+x-1=0,移项、配方,得x2+x+=1+, 即,直接开平方,得x+=±,所以x1=-,x2=-. 三、板书设计 配方法 配方法的基本步骤:①整理为一般形式;②化二次项系数为1;③将常数项移到右边;④配上一次项系数一半的平方;⑤开平方. ◇教学反思◇ 配方法是数学教学的重要内容和数学学习的主要思想方法,它是研究二次型问题(二次方程、二次不等式、二次函数)的常用方法,而且比较、配方、转化等思想方法及其所渗透的思维多向性都有助于学生思维能力的培养,以及思维品质的提高. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$