17.2 第1课时 直接开平方法-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（沪科版）

17.2　一元二次方程的解法 第1课时　直接开平方法 ◇教学目标◇ 1.认识形如x2=n(n为常数,且n≥0)或(kx+m)2-n=0(k,m,n为常数,且n≥0)类型的方程,并会用直接开平方法解方程. 2.通过两边同时开平方将二次方程转化为一次方程,向学生渗透转化的数学思想,即数学新知识的学习往往由未知(新知识)向已知(旧知识)转化. 3.培养学生准确简便的计算习惯及优秀的抽象概括能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 用直接开平方法解一元二次方程. 教学难点 理解直接开平方法与平方根定义的关系. ◇教学过程◇ 一、复习导入 1.把下列方程化为一般形式,并说出各项及其系数. (1)5=4x-x2; (2)5=3x2; (3)y2-(y+1)2=(y+2)(y-2). 2.填空:4的平方根是　　　　,81的平方根是　　　　,100的算术平方根是　　　　.(要求说出平方根的意义)  二、合作探究 探究点1　解x2=n(n≥0)型方程 典例1　给出一种运算:对于函数y=xn,规定y'=nxn-1.例如:若函数y=x5,则有y'=5x4.已知函数y=2x3,则方程y'=24的解是 (　　) A.x1=4,x2=-4 B.x1=2,x2=-2 C.x1=x2=0 D.x1=2,x2=-2 [答案]　B 探究点2　解(kx+m)2-n=0(n≥0)型方程 典例2　解方程:(1)12(2-x)2-9=0; (2)(x-2)2=(2x+3)2. [解析]　(1)移项,得12(2-x)2=9,方程两边同除以12,得(2-x)2=,直接开平方,得2-x=±,所以x1=,x2=. (2)可以把(2x+3)2当作常数,那么x-2=±(2x+3),即x-2=2x+3或x-2=-(2x+3),所以x1=-5,x2=-. 变式训练　在实数范围内定义一种运算“﹡”,其规则为a﹡b=a2-b2,根据这个规则,方程(x+1)﹡3=0的解为　　　　.  [答案]　x1=2,x2=-4 三、板书设计 直接开平方法 直接开平方法 ◇教学反思◇ 解一元二次方程是初中数学学习中非常重要的一部分,而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法,它看似简单,却不容忽视.本节教材中还突出体现了换元、转化等重要的数学思想方法.因此,这节课不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课,更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$