17.1 一元二次方程-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（沪科版）

第17章　一元二次方程 17.1　一元二次方程 ◇教学目标◇ 1.了解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,正确识别二次项系数、一次项系数、常数项. 2.通过学习一元二次方程的概念,培养学生对概念理解的完整性和深刻性,渗透方程的思想,从而进一步提高分析问题、解决问题的能力. 3.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识,激发学习数学的兴趣,进一步树立应用数学的意识. ◇教学重难点◇ 教学重点 一元二次方程的概念及一般形式. 教学难点 正确识别一般式中的“项”及“系数”. ◇教学过程◇ 一、情境导入 我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题:直田积(长方形面积)八百六十四步(平方步),只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步),问阔及长各几步?答:阔二十四步,长三十六步. 你知道答案是怎样得到的吗?你会用方程解决该问题吗? 二、合作探究 探究点1　一元二次方程的概念 典例1　已知关于x的方程(n2-9)x2+(n-3)x+n=0. (1)当n为何值时,此方程是一元一次方程? (2)当n为何值时,此方程是一元二次方程? [解析]　(1)当即n=-3时,原方程是一元一次方程. (2)当n2-9≠0,即n≠±3时,原方程是一元二次方程. 变式训练　已知x2m-1+10x+m=0是关于x的一元二次方程,则m的值为 (　　) A.2 B. C. D.任意实数 [答案]　C 探究点2　一元二次方程的一般形式 典例2　把下列一元二次方程先化成一般形式,再写出其二次项系数、常数项. (1)3y(y+1)=7(y+2)-5; (2)(5x-1)2=4(x-3). [解析]　(1)去括号、移项、合并同类项,得一般形式为3y2-4y-9=0;其中二次项系数为3,常数项为-9. (2)去括号、移项、合并同类项,得一般形式为25x2-14x+13=0;其中二次项系数为25,常数项为13. 变式训练　若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的常数项为0,求m的值. [解析]　由题意得解得m=-1, 即m的值为-1. 探究点3　一元二次方程的根 典例3　已知m是方程x2+x-1=0的一个根,求代数式(m+1)2+(m+1)(m-1)的值. [解析]　由m为已知方程的根,将x=m代入方程,得m2+m-1=0,即m2+m=1. 原式=m2+2m+1+m2-1=2(m2+m)=2. 变式训练　已知关于x的一元二次方程2x2-3mx-5=0的一个根是-1,则m=　　　　.  [答案]　1 三、板书设计 一元二次方程 一元二 次方程 ◇教学反思◇ 引导学生观察、类比、联想已学的一元一次方程、二元一次方程,归纳、总结出一元二次方程,让学生充分感受知识的产生和发展过程,使学生始终处于积极的思维状态之中.合理选材,优化教学,忠实于教材,在研究的基础上使用教材.教学方法合理化,不拘于形式,通过一系列的活动来展开教学. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$