16.2.1 第2课时 二次根式的除法-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（沪科版）

第2课时　二次根式的除法 ◇教学目标◇ 1.掌握商的算术平方根的性质:(其中a≥0,b>0);会利用二次根式的除法运算法则:(其中a≥0,b>0);理解最简二次根式的概念,会判断最简二次根式;掌握分母有理化的方法. 2.通过二次根式除法运算法则的引入过程,渗透从特殊到一般的归纳方法,提高学生的归纳总结能力. 3.在组织学生思考、讨论的过程中,鼓励学生大胆猜想,积极探索,运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法,培养逻辑思维能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简以及简单的二次根式的除法运算. 教学难点 化简二次根式并掌握分母有理化的方法. ◇教学过程◇ 一、情境导入 自由下落的物体下落时间t(秒)与下落高度h(米)之间的关系是t=,其中g为重力加速度,且g≈9.8米/秒2.当h1=3750米,h2=150米时,t1是t2的多少倍? 二、合作探究 探究点1　二次根式的除法运算 典例1　计算: (1); (2); (3); (4). [解析]　(1)原式==2. (2)原式==4. (3)原式=. (4)原式=. 探究点2　二次根式的化简 典例2　化简: (1); (2); (3). [解析]　(1)原式=. (2)原式=. (3)原式=. 探究点3　最简二次根式 典例3　下列各式中,哪些是最简二次根式?哪些不是?对不是最简二次根式的进行化简. (1);(2);(3);(4);(5). [解析]　(1)的被开方数含有开得尽方的因数9,因此不是最简二次根式;化简=3. (2)的被开方数中含有分母,因此它不是最简二次根式;化简. (3)的被开方数不含分母,且不含能开得尽方的因数或因式,因此它是最简二次根式. (4)的被开方数含有小数,因此它不是最简二次根式;化简. (5)的被开方数中含有分母,因此它不是最简二次根式;化简. 变式训练　(1)下列根式中,不是最简二次根式的是 (　　) A. B. C. D. (2)将二次根式化为最简二次根式的结果是　　　　.  [答案]　(1)C　(2) 满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式: (1)被开方数的因数是整数,因式是整式; (2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 探究点4　分母有理化 典例4　-2的有理化因式是 (　　) A. B. C.+2 D.-2 [解析]　因为(-2)(+2)=x-4,而x-4是有理式,所以-2的有理化因式是+2. [答案]　C 三、板书设计 二次根式的除法 ◇教学反思◇ 二次根式的除法运算是在乘法运算的基础上展开的,更具有综合性,应多做训练,以求准确熟练. 在设计课堂内容教学时,提出本节课要解决的问题,让学生自主探究,在探究过程中注意观察知识产生发展的全过程,从而让学生的学习情感和学习品质得到升华,学生的创新精神得到发展. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$