第19章 四边形 综合练习-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（沪科版）

HK 数 学 8年级 下册 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第19章综合练习 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.若一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 B 1 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.［2024·合肥包河区期末］下列命题中，正确的是( ) A.有一组对边相等的四边形是平行四边形 B.有两个角是直角的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D 2 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点，且AB＝5，AC＝6，则EF的长为( ) A.4 B.5 C.5.5 D.6 A 3 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.如图，在正方形ABCD中，在BA延长线上取一点E，使BE＝BD，连接DE，则∠ADE的度数为( ) A.10° B.15° C.30° D.22.5° D 4 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F.若BE＝3，AF＝5，则AC的长为( ) A.4 B.4 C.8 D.10 B 5 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.如图，D，E分别是AB，AC的中点，∠ABC的平分线BF交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 B 6 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.如图，P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD.若AE＝3，PF＝9，则图中阴影部分的面积之和为( ) A.12 B.24 C.27 D.54 C 7 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.如图，正方形ABCD的边长为8，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE＝EC，则线段CH的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 A 8 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.［2024·浙江中考］如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝2，BD＝2过点A作AE⊥BC于点E，记BE长为x，BC长为y.当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的 是( ) A.x＋y B.x－y C.xy D.x2＋y2 C 9 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.［2023·德阳中考］如图，▱ABCD的面积为12，AC＝BD＝6，AC与BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线相交于点F，G是CD的中点，P是四边形OCFD边上的动点，则PG的最小值是( ) A.1 B C D.3 A 10 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.若正多边形的边数为9，则这个正多边形的内角和的度数为　 　.  1260° 11 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD边上的点，且∠ADE＝∠CBF，连接BD，EF.补充一个条件，可使四边形EBFD是菱形，这个条件是　 　. BD⊥EF(答案不唯一) 12 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.如图1，矩形ABCD第一次沿AE折叠，点B恰好落在AD边上的点F处，展开后第二次沿MN折叠，使得点C与点F重合，如图2所示.若AD＝12，AB＝8，则MB＝　　.  图1　 　图2 2 13 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.如图，在边长为6的正方形ABCD的外侧，作等腰△ADE，EA＝ED＝5.回答下列问题： (1)△ADE的面积为 　 　；  (2)连接BE，若F为BE的中点，连接AF并延长，交CD点G，则AG的长为 　 　.  12 2 14 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，BD交于点F，求∠AFB的度数. 解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠BCD＝∠ABC108°， ∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，同理∠CBD＝36°， ∴∠AFB＝∠BCA＋∠CBD＝72°. 15 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.如图，O是△ABC内部一点，连接OB，OC，并将边AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G顺次连接，构成四边形DEFG，求证：四边形DEFG是平行四边形. 证明：∵D，G分别是AB，AC的中点， ∴DG是△ABC的中位线， ∴DG∥BC，DGBC. 同理得EF是△OBC的中位线， ∴EF∥BC，EFBC.∴DG＝EF，DG∥EF， ∴四边形DEFG是平行四边形. 16 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.［2024·芜湖期中］如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线交于边AD上一点E，且BE＝AB (1)求证：BE⊥CE； 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD， ∴∠ABC＋∠BCD＝180°. ∵∠ABC，∠BCD的平分线交于点E， ∴∠ABE＝∠CBE，∠DCE＝∠BCE， ∴∠EBC＋∠ECB(∠ABC＋∠BCD)＝90°， ∴∠BEC＝90°，∴BE⊥CE. 17 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)求线段CE的长. (2)∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE＝∠ABE， ∴AB＝AE，同理可得DE＝DC＝AB， ∴AD＝BC＝2，∴CE3. 17 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.图1、图2分别是7×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1.请按下列要求画出图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上. 解：(1)如图1，菱形ABCD即为所求.(答案不唯一，合理即可) (1)在图1中画出一个周长为8的菱形ABCD(非正方形)； 图1　　　图2 18 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)在图2中画出一个面积为9，且∠MNP＝45°的▱MNPQ，并直接写出▱MNPQ较长的对角线的长度. (2)如图2，▱MNPQ即为所求.(答案不唯一，合理即可) 较长的对角线的长度为3 18 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，FH⊥AC于点E，分别交AD，AB于点F，H. (1)求证：CF＝CH； 解：(1)∵四边形ABCD为正方形， ∴∠FAE＝∠HAE. ∵FH⊥AC，∴∠FEA＝∠HEA＝90°. 易证△FEA≌△HEA(ASA)，∴FE＝EH， ∴AC垂直平分FH，∴CF＝CH. 19 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若AHCH，AB＝4，求AH的长. (2)设AH＝x，则CH＝3x，BH＝4－x. ∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝AB＝4，∠B＝90°. 在Rt△CBH中，CH2＝BH2＋BC2，即(3x)2＝(4－x)2＋42， 解得x或x(舍去)， ∴AH的长为 19 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.［2023·合肥庐江期末］在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上的一点，连接CD，作AE∥DC，CE∥AB，连接ED. (1)如图1，当CD⊥AB时，求证：AC＝ED； 图1　　图2　 解：(1)∵AE∥DC，CE∥AB， ∴四边形AECD是平行四边形. ∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°， ∴四边形AECD是矩形，∴AC＝ED. 20 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)如图2，当D是边AB的中点时，若AB＝10，ED＝8，求四边形ADCE的面积. (2)∵AE∥DC，CE∥AB，∴四边形AECD是平行四边形， ∵D是边AB的中点，∠ACB＝90°， ∴CD＝AD＝5，∴四边形AECD是菱形. 设AC，DE相交于点O，∴OD＝4，AO3，∴AC＝6， ∴四边形ADCE的面积是AC·DE6×8＝24. 20 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，E，F分别是AD，BC的中点. (1)求证：△ABM≌△CDN； 解：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠MAB＝∠NCD， 又∵AM＝CN，∴△ABM≌△CDN(SAS). 21 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长. (2)连接EF，交AC于点O. 易证△AEO≌△CFO，∴EO＝FO，AO＝CO， ∴O为EF，AC的中点. ∵在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4， ∴AC5，∴OA ∵∠EGF＝90°，∴OGEF， ∴AG＝OA－OG＝1或AG＝OA＋OG＝4， ∴AG的长为1或4. 21 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.我们给出如下定义：把对角线相等的四边形叫做“对等四边形”.如图1，在四边形ABCD中，AC＝BD，四边形ABCD就是“对等四边形”. (1)下列四边形中，一定是“对等四边形”的是　 　.(填序号)  ①平行四边形；②矩形；③菱形；④梯形. ② 22 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)如图2，在“对等四边形”ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是菱形. 解：(2)连接AC，BD. ∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点， ∴EHBD＝FG，EFAC＝GH. ∵四边形ABCD是“对等四边形”， ∴AC＝BD，∴EH＝FG＝EF＝GH，∴四边形EFGH是菱形. 22 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)在(2)的条件下，若四边形EFGH也是“对等四边形”，且对角线长为2，求四边形ABCD的面积. (3)连接GE，HF. 由(2)知四边形EFGH是菱形，∴GE⊥HF. ∵四边形EFGH是“对等四边形”，且对角线长为2， ∴GE＝HF＝2，∴四边形EFGH是正方形， ∴EF⊥FG，EF＝FG， ∴在Rt△GFE中，EF2＋FG2＝4，解得FG＝EF 易得BD⊥AC，BD＝AC＝2EF＝2， ∴四边形ABCD的面积AC·BD＝4. 22 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)EF＝DF－BE.证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝90°. ∵∠BAE＋∠DAF＝90°，∠BAE＋∠ABE＝90°， ∴∠ABE＝∠DAF，∴△ABE≌△DAF(AAS)， ∴BE＝AF，AE＝DF， ∵EF＝AE－AF，∴EF＝DF－BE. 八、(本题满分14分) 23.【方法回顾】 (1)如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直线l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F，试猜想BE，DF，EF三条线段有怎样的数量关系，并证明. 23 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【问题解决】 (2)如图2，已知菱形ABCD的边长为，过点A作一条直线l交边BC于点P，且∠DAP＝90°，F是AP上一点，且∠BAD＋∠AFD＝180°，过点B作BE⊥AB，与直线l交于点E.若EF＝1，求BE的长. (2)∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD. ∵BE⊥AB，∴∠ABE＝∠DAF＝90°. 23 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵∠BAD＋∠AFD＝180°，即∠BAP＋∠DAF＋∠AFD＝180°， ∠ADF＋∠DAF＋∠AFD＝180°， ∴∠BAP＝∠ADF， ∴△ABE≌△DAF(ASA)， ∴DF＝AE＝AF＋EF＝AF＋1，AF＝BE. 在Rt△ADF中，AF2＋AD2＝DF2， ∴AF2(AF＋1)2，解得AF， ∴BE＝AF 23 -‹#›- 第19章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$