第18章 勾股定理 综合练习-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（沪科版）

HK 数 学 8年级 下册 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第18章综合练习 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，b，则c的值为( ) A.2 B C.2或 D.4 A 1 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.下列各组数是勾股数的是( ) A.1，2，3 B.0.4，0.5，0.6 C.9，40，41 D.5，11，12 C 2 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.已知a，b，c是△ABC的三边，下列条件中，能够判断△ABC为直角三角形的是( ) A.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 B.∠A＝∠B＝2∠C C.a∶b∶c＝2∶2∶3 D.a＝7，b＝24，c＝25 D 3 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.如图，为了求出分别位于池塘两岸的点A，B的距离，小亮在点C处立一标杆，使∠ABC＝90°，测得AC的长为85 m，BC的长为75 m，则点A与点B的距离是( ) A.50 m B.40 m C.30 m D.20 m B 4 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 D 5 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.［2024·合肥瑶海区期中］如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式正确的是( ) A.c＜a＜b B.a＜b＜c C.a＜c＜b D.c＜b＜a A 6 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S3＋S2－S1＝18，则图中阴影部分的面积为( ) A.6 B C.5 D B 7 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.［2024·合肥包河区期中］如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2＝∠MA2A3＝…＝∠MA7A8＝90°(n为正整数).若点M的坐标是(－1，2)，点A1的坐标是(0，2)，则点A8的坐标为( ) A.(4，－6) B.(6，－8) C.(8，－8) D.(7，－6) D 8 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点.若AC，BD＝2，则线段DF的长度为( ) A.1 B.2 C D.2 A 9 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.［2024·蚌埠期末］如图，在△ACB中，∠A＝15°，AB＝2，P为AC边上的一个动点(不与点A，C重合)，连接BP，则AP＋PB的最小值是( ) A.1 B C D.3 C 10 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.在平面直角坐标系中，点P(－3，－3)到原点的距离为　 　.  3 11 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.如图，在△ACD中，AD cm，AC cm，CD cm，B是CD延长线上的点，连接AB.若AB cm，则BC的长为  　cm.  12 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.［2023·合肥蜀山区期末］如图，立在地上的旗杆AB，有一根绳子从杆顶A垂下，绳碰到地面后还余4米，把绳的着地端沿地面移动到离旗杆底部B点10米处的一点C，恰好把绳子拉直，则旗杆AB的高度为　 　米. 10.5 13 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AB＝12，BC＝6，B'是边AC上一点，将三角形纸片折叠，使点B与B'重合，折痕与BC，AB分别交于点E，F. (1)∠EB'F的度数为　 　.  (2)当△AFB'是直角三角形时，BE的值为　 　. 60° 4或24－12 14 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.在△ABC中，∠C＝90°，ACcm，ABcm，求BC的长. 解：BC＝2cm. 15 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.在数学活动课上，老师要求学生在4×4的正方形网格中(小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点)画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，且斜边为请你画出两个符合要求的直角三角形.(全等图形只算一种) 解：如图所示.(答案不唯一) 16 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3.求∠DAB的度数. 解：连接AC. ∵∠B＝90°，AB＝BC＝2， ∴AC，∠BAC＝45°. ∵AD＝1，CD＝3，AC＝2， ∴AC2＋AD2＝CD2＝9， ∴△ADC是直角三角形，且∠DAC＝90°， ∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝135°. 17 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.如图，在一棵树的10米高的B处有两只猴子，为了抢地面A处的水果，一只猴子先爬下树再跑到A处，另一只猴子爬到树顶D处后直接跳到A处(以直线计算)，已知A处与树底端的水平距离为20米.若这两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度. 解：由题意得BC＝10米，AC＝20米. 设BD＝x米. 在Rt△ACD中，AC2＋CD2＝AD2， 即202＋(10＋x)2＝(10＋20－x)2， 解得x＝5，所以CD＝15米. 答：这棵树的高度为15米. 18 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，AD＝16，BC＝15. (1)求CD，AB的长； 解：(1)∵CD⊥AB，AC＝20，AD＝16， ∴在Rt△ADC中，CD12. ∵BC＝15， ∴在Rt△BCD中，BD9， ∴AB＝AD＋BD＝25. 19 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)求证：△ABC是直角三角形. (2)∵AC＝20，BC＝15，AB＝25， ∴AC2＋BC2＝202＋152＝625＝AB2， ∴△ABC是直角三角形. 19 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.阅读下列解题过程： 已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状. 解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，　第一步 ∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)，　第二步 ∴c2＝a2＋b2，　第三步 ∴△ABC是直角三角形. 回答下列问题： (1)上述解题过程，从第　　步开始出现错误，错误的原因为　 　 . 三 忽略了a2－b2＝0的情况 20 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)请你将正确的解答过程写下来. 解：(2)∵a2c2－b2c2＝a4－b4， ∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)， ∴c2(a2－b2)－(a2－b2)(a2＋b2)＝0， ∴(a2－b2)［c2－(a2＋b2)］＝0， ∴a2－b2＝0或c2－(a2＋b2)＝0， ∴a＝b或c2＝a2＋b2， ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形. 20 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 21.如图是一个长、宽、高分别为4 cm，3 cm，5 cm的长方体，一只蚂蚁从顶点A出发，沿长方体的表面爬行至点B，爬行的最短路程是多少？ 六、(本题满分12分) 解：分情况计算： ①展开前面、右面得到长方形的两边为4＋3＝7(cm)和5 cm，由勾股定理，得AB2＝72＋52＝74； ②展开前面、上面得到长方形的两边为5＋3＝8(cm)和4 cm，由勾股定理，得AB2＝82＋42＝80； ③展开底面、右面得到长方形的两边为5＋4＝9(cm)和3 cm，由勾股定理，得AB2＝92＋32＝90. 综上所述，最短路程是 cm. 21 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时点B到墙AC的距离为0.7米.如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？ (1)请你将小明对【思考题】的解答补充完整： 解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x米， 则B1C＝(x＋0.7)米，A1C＝AC－AA10.4＝2(米). 在Rt△A1B1C中，A1B1＝2.5米. 由B1C2＋A1C2＝A1得方程　 　，  解得x1＝　 　，x2＝　 　.  答：点B将向外移动　 　米. (x＋0.7)2＋22＝2.52 0.8 －2.2(舍去) 0.8 22 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)在【思考题】中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？为什么？ 解：(2)有可能相等. 理由：设梯子顶端从A处沿墙下滑x米，点B向外也移动x米. 依题意，得(x＋0.7)2＋(2.4－x)2＝2.52， 解得x1＝1.7，x2＝0(舍去). 答：梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等，都为1.7米. 22 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”.例如，著名的赵爽弦图(如图1，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c)，大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4ab＋(a－b)2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 23 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)把两个全等的三角形如图2放置，其三边长分别为a，b，c，∠BAC＝∠DEA＝90°，显然BC⊥AD.请你利用图2推导勾股定理. 解：(1)由题易得S四边形ABDCc2，S梯形AEDCb(b＋a)，S△BEDa(a－b)， ∵S四边形ABDC＝S梯形AEDC＋S△BED， c2b(b＋a)a(a－b)， c2b2aba2ab， ∴a2＋b2＝c2.(证法不唯一，合理即可) 23 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点， 可得△ABC，则AB边上的高为  　.  23 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)试构造一个图形，使它的面积能够解释(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2，画在如图4的网格中，并标出字母a，b所表示的线段. (3)∵图形面积为(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2， ∴边长分别为(a＋b)，(a＋2b). 由此可画出的图形如图所示.(画法不唯一，合理即可) 23 -‹#›- 第18章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$