19.3.2 第2课时 菱形的判定-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（沪科版）

HK 数 学 8年级 下册 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19.3　矩形、菱形、正方形 19.3．2　菱　形 第2课时　菱形的判定 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点1　菱形的判定 1．下列说法正确的是( ) A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线相等的平行四边形是菱形 ▶限时:15分钟 A 1 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A．∠BAC＝∠BCA B．∠ABD＝∠CBD C．OA2＋OB2＝AD2 D．AD2＋OA2＝OD2 2．［2024·通辽中考］如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件不能证明▱ABCD是菱形的是( ) D 2 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3．［2024·芜湖无为期末改编］如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于点G． (1)求证：△ADE≌△CBF； 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＝∠C，AD＝CB，AB＝CD， ∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF． 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(SAS)． 3 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3．［2024·芜湖无为期末改编］如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于点G． (2)若四边形AGBD是矩形，求证：四边形BEDF是菱形． 解：(2)由(1)可知AE＝CF，∴BE＝DF， ∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形． ∵四边形AGBD是矩形，∴∠ADB＝90°． 在Rt△ADB中，∵E为AB的中点， ∴DE＝AB＝BE，∴四边形BEDF是菱形． 3 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2　菱形的性质与判定的综合应用 4．［2024·武汉中考］小美同学按如下步骤作四边形ABCD：(1)画∠MAN；(2)以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；(3)分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；(4)连接BC，CD，BD．若∠A＝44°，则∠CBD的大小是( ) A．64° B．66° C．68° D．70° C 4 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．若AE＝4 cm，则四边形AEDF的周长为( ) A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．22 cm B 5 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6．［2023·合肥庐阳区期末］如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CD＝BC，对角线AC，BD交于点O，CA平分∠BCD． (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE．若OE＝8，BD＝12，求BC的长． 解：(1)∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB， ∵CA平分∠BCD，∴∠ACD＝∠ACB， ∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD． ∵CD＝BC，∴AD＝BC， ∵AD∥BC，∴四边形ABCD是菱形． 6 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6．［2023·合肥庐阳区期末］如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CD＝BC，对角线AC，BD交于点O，CA平分∠BCD． (2)过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE．若OE＝8，BD＝12，求BC的长． 解：(2)∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°， ∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，AC⊥BD， ∴AC＝2OE＝16，∴OC＝AC＝8． ∵BD＝12，∴OB＝BD＝6，∴BC＝＝10． 6 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A．10 B．15 C．20 D．25 7．［教材P98习题19.3第11题改编］如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形周长是( ) ▶限时:15分钟 D 7 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 求重叠部分的周长→求重叠部分的面积→求重叠部分的面积的最大值 （1）两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起.若AB=1，BC=3，则图中重叠（阴影）部分的面积为  　.  7 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）如图，由两个长为8、宽为4的全等矩形叠合（不完全重合）得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是 　 　.  　20　 7 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC，DC，BC于点E，F，G，连接DE，DG． (1)求证：四边形DGCE是菱形； (2)若∠ACB＝30°，∠B＝45°，DE＝6，求BG的长． 解：(1)∵CD平分∠ACB，∴∠ECD＝∠DCG． ∵EG垂直平分CD，∴DG＝CG，DE＝EC， ∴∠DCG＝∠GDC，∠ECD＝∠EDC， ∴∠EDC＝∠DCG＝∠ECD＝∠GDC， ∴CE∥DG，DE∥GC， ∴四边形DGCE是平行四边形． 又∵DE＝EC，∴四边形DGCE是菱形． 8 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC，DC，BC于点E，F，G，连接DE，DG． (2)若∠ACB＝30°，∠B＝45°，DE＝6，求BG的长． 解：(2)过点D作DH⊥BC，交BC于点H． 由(1)知四边形DGCE是菱形， ∴DG＝DE＝6，DG∥EC， ∴∠DGB＝∠ACB＝30°， ∴在Rt△DHG中，DH＝3，HG＝3． ∵在Rt△DHB中，∠B＝45°， ∴BH＝DH＝3，∴BG＝BH＋HG＝3＋3． 8 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 图1　　　　　　图2 解：(2)当点P运动到BC的中点时，四边形ADPE是菱形． 理由略． (3)当点P运动到∠BAC的平分线上时，四边形ADPE是菱形． 9．［探究题］如图1，△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝a，P是底边BC上的一个动点，PD∥AC，PE∥AB． (1)四边形ADPE的周长为　 　．(用含a的式子表示)  (2)当点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形？请说明理由． (3)如果△ABC不是等腰三角形，如图2，其他条件不变，当点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形？(不必说明理由) 　2a　 9 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$