19.3.2 第1课时 菱形的性质-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（沪科版）

HK 数 学 8年级 下册 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19.3　矩形、菱形、正方形 19.3．2　菱　形 第1课时　菱形的性质 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点1　菱形的性质 1．关于菱形的性质，下列说法错误的是( ) A．四条边相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 ▶限时:15分钟 B 1 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A．6 B．8 C．10 D．12 2．［2024·济宁中考］如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE．若OE＝3，则菱形的边长为( ) A 2 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A．(－4，2) B．(－，4) C．(－2，4) D．(－4，) 3．［2024·临夏州中考］如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3，4)，则顶点A的坐标为( ) C 3 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4．如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点，且AB＝10，AC＝12． (1)△OEF的形状为　 　；  (2)线段EF的长为　 　．  　8　 　等腰三角形　 4 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F在对角线BD上，且BF＝DE，连接AE，AF．求证：AE＝AF． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD，AC⊥BD， ∵BF＝DE，∴BF－OB＝DE－OD， ∴OF＝OE，即AC垂直平分EF， ∴AE＝AF． 5 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6．若菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝8，则菱形ABCD的面积等于( ) A．12 B．20 C．80 D．40 利用对角线求面积时漏乘 D 知识点2　菱形的面积 6 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A． B．6 C． D．12 7．［教材P97习题19.3第7题改编］［2024·绥化中考］如图，四边形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是( ) A 7 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8．若菱形的周长为8，两邻角的度数比为1∶2，则菱形的面积为　 　．  2 8 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2．若P为对角线BD上的动点，则EP＋FP的最小值为( ) ▶限时:15分钟 C 9 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 图1　 图2 A．2 B．3 C． D．2 10．［2024·白银中考］如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为( ) C 10 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11．如图，将一个长为10 cm、宽为8 cm的矩形纸片对折两次(沿长边对折)后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到菱形的面积为　 　cm2．  　10　 11 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12．如图，在菱形ABCD中，AB＝4 cm，∠A＝60°，点E，F分别在AB，BC上，且AE＝BF．下列结论：①∠BDE＝∠CDF；②△ADE≌△BDF；③四边形DEBF的面积是8 cm2；④△DEF是等边三角形．其中正确的是　 　．(填序号)  　①②④　 12 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB相交于点F． (1)求证：EO＝DC； 解：(1)∵BE∥AC，AE∥BD， ∴四边形AEBO是平行四边形． ∵菱形ABCD的对角线相交于点O， ∴AC⊥BD，AB＝DC， ∴四边形AEBO是矩形，∴EO＝AB， ∴EO＝DC． 13 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB相交于点F． (2)若菱形ABCD的边长为10，∠EBA＝60°，求菱形ABCD的面积． (2)由(1)知四边形AEBO是矩形， ∴∠EBO＝90°． ∵∠EBA＝60°，∴∠ABO＝30°． 在Rt△ABO中，AB＝10，∴AO＝5， ∴BO＝＝5，∴BD＝10， ∴菱形ABCD的面积＝×10×5×2＝50． 13 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：(2)延长EF交DA的延长线于点G． ∵AD∥BC，∴∠G＝∠FEB，∠GAB＝∠B． ∵AF＝BF，∴△AGF≌△BEF，∴GF＝EF． ∵DF⊥EF，∴DG＝DE，∴∠ADF＝∠EDF． 14．如图，在菱形ABCD中，AD＝6，AE⊥BC，垂足为点E，F为AB边中点，DF⊥EF． (1)直接写出结果：EF＝　 　；  (2)求证：∠ADF＝∠EDF； (3)［方程思想］求DE的长． 　3　 14 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14．如图，在菱形ABCD中，AD＝6，AE⊥BC，垂足为点E，F为AB边中点，DF⊥EF． (3)［方程思想］求DE的长． (3)延长EF交DA的延长线于点G． 设BE＝x，则AG＝x，由(2)知DE＝DG＝x＋6． ∵AE2＝AB2－BE2＝62－x2，AE2＝DE2－AD2＝(x＋6)2－62， ∴62－x2＝(x＋6)2－62， 整理得x2＋6x－18＝0，解得x＝3－3(负值舍去)， ∴BE＝3－3， ∴DE＝3－3＋6＝3＋3． 14 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$