19.3.1 第2课时 矩形的判定-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（沪科版）

HK 数 学 8年级 下册 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19.3　矩形、菱形、正方形 19.3．1　矩　形 第2课时　矩形的判定 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1．要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是( ) A．测量两条对角线是否相等 B．度量两个角是否是90° C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D．测量两组对边是否分别相等 混淆特殊四边形判定的条件 C 知识点1　矩形的判定 ▶限时:15分钟 1 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE 2．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB．添加下列一个条件，仍不能判定四边形DBCE为矩形的是( ) B 2 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3．［2023·合肥蜀山区期末］如图，过△ABC的顶点A分别作∠ACB及其外角的平分线的垂线，垂足分别为点E，F，求证：四边形AECF是矩形． 证明：由题知∠ACE＝∠BCE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，∠ACB＋∠ACD＝180°， ∴∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°． 又∵AE⊥CE，AF⊥CF， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°， ∴四边形AECF是矩形． 3 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A．35° B．40° C．45° D．50° 知识点2　矩形的性质与判定的综合应用 4．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为( ) A 4 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P为AB边上一点，PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，则DE的最小值为　 　．  2 5 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6．如图，在▱ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接DF，CF． (1)求证：四边形DFBE是矩形； 解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∵AF＝CE，∴FB＝DE， ∴四边形DFBE是平行四边形， ∵BE⊥CD，∴∠BED＝90°， ∴四边形DFBE是矩形． 6 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6．如图，在▱ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接DF，CF． (2)当CF平分∠DCB时，若CE＝3，BC＝5，求CD的长． 解：(2)∵CF平分∠DCB，∴∠DCF＝∠BCF， ∵DC∥BF，∴∠DCF＝∠CFB， ∴∠BCF＝∠CFB，∴BF＝BC＝5， 由(1)知，DE＝BF＝5，∴CD＝8． 6 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7．［教材P98习题19.3第8题改编］如果依次连接四边形各边的中点得到的四边形是矩形，那么原来的四边形的两条对角线( ) A．相等 B．互相垂直 C．互相平分 D．互相平分且相等 ▶限时:15分钟 B 7 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．［易错题］如图，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点(网格线的交点)，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中，以A，B为顶点的格点矩形共可以画出( ) D 8 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9．［整体思想］如图，P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，过点P分别作PM⊥AC，PN⊥BD，垂足分别为点M，N．若AB＝5，BC＝12，则PM＋PN的值为  　．  9 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10．［2024·黄山期中］如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF． (1)求证：四边形ADFE为矩形； 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC＝BE＋EC， ∵CF＝BE，∴AD＝EC＋CF＝EF， ∴四边形ADFE是平行四边形． ∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°， ∴平行四边形ADFE是矩形． 10 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10．［2024·黄山期中］如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF． (2)连接OF，若AD＝3，EC＝2，∠ABF＝60°，求OF的长． (2)由(1)知，EF＝AD＝3． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝3，EC＝2，∴BE＝CF＝1，∴BF＝4． 在Rt△ABE中，∠ABE＝60°，∴∠BAE＝90°－∠ABE＝30°，∴AB＝2BE＝2， ∴DF＝AE＝， ∵∠DFB＝90°，∴BD＝． 又∵OB＝OD，∴OF＝BD＝． 10 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11．［探究题］已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任意位置(如图1所示)时，易证得结论：PA2＋PC2＝PB2＋PD2．请你探究：当点P分别在图2、图3中的位置时，PA2，PB2，PC2和PD2又有怎样的数量关系？请写出对上述两种情况的探究结论，并分别利用图2和图3证明你的结论． 解：图2、图3两种情况的探究结论均是PA2＋PC2＝PB2＋PD2． ①在图2中，过点P作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N． 易得四边形ABNM和四边形NCDM均为矩形． 根据题中的结论，在矩形ABNM中，有PA2＋PN2＝PB2＋PM2，在矩形NCDM中， 有PC2＋PM2＝PD2＋PN2，两式相加得PA2＋PN2＋PC2＋PM2＝PB2＋PM2＋PD2＋PN2， ∴PA2＋PC2＝PB2＋PD2． 图1　　　　　　图2　　　　　　图3 11 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ②在图3中，过点P作MN∥BC，交BA的延长线于点M，交CD的延长线于点N． 易得四边形BCNM和四边形ADNM均为矩形． 根据题中的结论，在矩形BCNM中，有PC2＋PM2＝PB2＋PN2，在矩形ADNM中，有PA2＋PN2＝PD2＋PM2， 两式相加得PC2＋PM2＋PA2＋PN2＝PB2＋PN2＋PD2＋PM2， ∴PA2＋PC2＝PB2＋PD2． 图1　　　　　　图2　　　　　　图3 11 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$