19.2 第4课时 三角形的中位线-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（沪科版）

HK 数 学 8年级 下册 -‹#›- 第4课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19.2　平行四边形 第4课时　三角形的中位线 -‹#›- 第4课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A．AF＝BE B．AD＝BC C．AD＝DF D．CE＝DF 知识点1　平行线等分线段定理及其推论 1．如图，l1∥l2∥l3，BC＝CE，下列结论正确的是( ) ▶限时:15分钟 C 1 -‹#›- 第4课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A．2 B．3 C．4 D．6 2．如图，D，E是线段AB的三等分点，DF∥EG∥BC，分别交AC于点F，G．若AC＝12，则FG＝( ) C 2 -‹#›- 第4课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC上一点，连接BE，过点D作DF∥AC，交BE于点F，连接AF．若AF⊥BE，求证：AF平分∠BAC． 证明：∵BD＝CD，DF∥AC， ∴BF＝EF． ∵AF⊥BE，∴AB＝AE， ∴AF平分∠BAC． 3 -‹#›- 第4课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A．45° B．50° C．60° D．65° 4．［2024·广安中考］如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，若∠A＝45°，∠CED＝70°，则∠C的度数为( ) D 4 -‹#›- 第4课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A．18 m B．24 m C．36 m D．54 m 5．［2024·兰州中考］如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18 m，由此估测A，B之间的距离约为( ) C 5 -‹#›- 第4课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 求中点三角形的周长→求中点三角形的面积 如图，在面积为1的等边△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是 　.  A．2 B．4 C．6 D．8   　 6．［与T10互为孪生题］［教材P82练习第3题改编］如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，若△ABC的周长为12，则△DEF的周长为( ) C 6 -‹#›- 第4课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，AC，BD相交于点O．E，F分别是OB，OC的中点，连接AE，EF，FD．求证：四边形AEFD是平行四边形． 证明：∵E，F分别为OB，OC的中点， ∴EF∥BC，EF＝BC． ∵BC＝2AD，AD∥BC， ∴EF∥AD，EF＝AD， ∴四边形AEFD是平行四边形． 7 -‹#›- 第4课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A．1 B．2 C．3 D．4 8．［2023·泸州中考］如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点．若AD＝4，CD＝6，则EO的长为( ) ▶限时:15分钟 A 8 -‹#›- 第4课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9．如图，在四边形ABCD中，E是CD边上的一个动点，F是AD边上的一个定点，G，H分别是EF，EB的中点．当点E在CD上从点C向点D逐渐移动时，线段GH的长( ) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．先增大后减小 C 9 -‹#›- 第4课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 动点问题中判断三角形中位线长的变化情况→动点问题中求三角形中位线长的最小值 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，N是BC边上的一个定点，M为AB边上的动点，D，E分别为CN，MN的中点，则DE长度的最小值是  　.  9 -‹#›- 第4课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10．［与T6互为孪生题］如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝5，BD＝3，CD＝2，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为   　． ＋5 10 -‹#›- 第4课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且AC＝BD，E，F分别是AD，BC的中点，EF分别交AC，BD于点M，N． 求证：OM＝ON． 证明：取AB的中点P，连接PE，PF． ∵E为AD的中点，F为BC的中点， ∴PE是△ABD的中位线，PF是△ABC的中位线， ∴PE BD，PF AC， ∴∠PEF＝∠ONM，∠PFE＝∠OMN． 又∵AC＝BD，∴PF＝PE， ∴∠PFE＝∠PEF，∴∠OMN＝∠ONM，∴OM＝ON． 11 -‹#›- 第4课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12．选做题：请在A，B两题中任选一题作答，并写出完整的答题过程． A：如图，D是△ABC的边AB的中点，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，连接DE交AC于点F，试探究线段AF与CF之间的数量关系，并说明理由． A：解：AF＝3CF． 理由：取AC的中点G，连接DG． ∵D是AB的中点，∴DG∥BC，DG＝BC． ∵CE＝BC，∴DG＝CE． ∵DG∥BC，∴∠GDF＝∠CEF，∠DGF＝∠ECF，∴△DFG≌△EFC， ∴CF＝FG，∴CF＝CG＝AC，∴AC＝4CF，∴AF＝3CF． 12 -‹#›- 第4课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B：如图，在△ABC中，F是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线FE交BA的延长线于点G．若AB＝CD＝2，∠FEC＝45°，求EF的长度． 我选做　　　　题．(填“A”或“B”)  B：解：连接BD，取BD的中点H，连接HE，HF． ∵E，F分别是AD，BC的中点， ∴HE＝AB，HF＝CD，HF∥AC， ∴∠HFE＝∠FEC＝45°． ∵AB＝CD＝2，∴HF＝HE＝1，∴∠HEF＝∠HFE＝45°， ∴∠EHF＝180°－∠HFE－∠HEF＝90°， ∴EF＝． 11 -‹#›- 第4课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 周测5(19.1~19.2) 见《周测小卷》P9~10  -‹#›- 第4课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$