17.2 第4课时 因式分解法-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（沪科版）

HK 数 学 8年级 下册 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4课时　因式分解法 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点1　用提公因式法分解因式解一元二次方程 1．已知p，q是两个实数，如果pq＝0，那么下列说法正确的是( ) A．p＝0 B．q＝0 C．p，q中至少有一个为0 D．p＝0且q＝0 ▶限时:15分钟 C 1 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2．［易错题］方程x2＝－2x的解是( ) A．x＝0 B．x＝－2 C．x1＝0，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝－ C 2 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3．用因式分解法解下列一元二次方程： (1)2x2＋3x＝0； (2)x2－2x＝3(x－2)； 解：分解因式，得(x－2)(x－3)＝0， ∴x1＝2，x2＝3． (3)x(x－1)－x＝0． 解：分解因式，得x(x－2)＝0， ∴x1＝0，x2＝2． 解：分解因式，得x(2x＋3)＝0， ∴x1＝0，x2＝－． 3 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　用公式法分解因式解一元二次方程 4．用因式分解法解下列一元二次方程： (1)x2－3x＋＝0； (2)(x＋3)2－(1－2x)2＝0． 解：分解因式，得＝0， ∴x1＝x2＝． 解：分解因式，得(x＋3＋1－2x)(x＋3－1＋2x)＝0， 即(－x＋4)(3x＋2)＝0， ∴x1＝4，x2＝－． 4 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点3　用十字相乘法分解因式解一元二次方程 5．已知多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)． 示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)． (1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋　 　)·(x＋　 　)；  (2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0． 解：(2)∵x2－3x－4＝0， x2＋(－4＋1)x＋(－4)×1＝0， ∴(x－4)(x＋1)＝0，∴x1＝4，x2＝－1． 　4　 　2　 5 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6．分解因式：(1)x2－4x＋3＝　 　；  (2)x2＋2x－8＝　 　．  　(x＋4)(x－2)　 　(x－1)(x－3)　 6 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7．用十字相乘法解方程： (1)x2－x－6＝0； 解：分解因式，得(x－3)(x＋2)＝0， ∴x1＝3，x2＝－2． (2)5x2－3x＝x＋1． 解：方程化为一般形式，得5x2－4x－1＝0， 分解因式，得(5x＋1)(x－1)＝0， ∴x1＝1，x2＝－． 7 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8．一元二次方程(x－1)(x－3)＝8的解是( ) A．1 B．5 C．－1或5 D．1或－5 ▶限时:12分钟 C 8 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 求等腰三角形的底边长→求三角形的周长 已知三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2-8x+12=0的一个解，则这个三角形的周长是　 　.  　17　 9．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两个根，则该等腰三角形的底边长为( ) A．2 B．4 C．8 D．2或4 A 忽视了组成三角形的条件 9 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10．定义新运算：a※b＝a2－ab＋b，例如2※1＝22－2×1＋1＝3，则方程x※2＝5的根是　 　．  　x1＝－1，x2＝3　 10 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11．当x取何值时，代数式3x2＋6x－8的值与1－2x2的值互为相反数？ 解：根据题意，得3x2＋6x－8＋1－2x2＝0， 整理，得x2＋6x－7＝0， 分解因式，得(x－1)(x＋7)＝0， 解得x1＝1，x2＝－7， 所以当x取－7或1时，代数式3x2＋6x－8的值与1－2x2的值互为相反数． 11 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12．已知x2－5xy＋6y2＝0(xy≠0)，求的值． 解：原方程可化为(x－2y)(x－3y)＝0， ∴x－2y＝0或x－3y＝0，∴x＝2y或x＝3y， ∴＝2或＝3． 12 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13．选做题：请在A，B两题中任选一题作答，并写出完整的答题过程． A：解关于x的一元二次方程：x(x－m)－2(m－x)＝0． B：解关于x的一元二次方程：x2－(2m＋3)x＋(m2＋3m＋2)＝0． 我选做　　　　题．(填“A”或“B”)  13 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A：解：方程整理，得x(x－m)＋2(x－m)＝0， ∴(x＋2)(x－m)＝0，∴x1＝－2，x2＝m． B：解：方程整理，得x2－(2m＋3)x＋(m＋1)·(m＋2)＝0， ∴［x－(m＋1)］［x－(m＋2)］＝0， ∴x1＝m＋1，x2＝m＋2． 13 -‹#›- 第4课时　因式分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$