陕西省西安中学2024-2025学年高一上学期期期末考试数学试题

西安中学2024—2025学年度第一学期期末考试 高一数学试题 （时间：120分钟 满分：100分）命题人：龚世俊 一、选择题（本题共8小题，每小题3.5分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 由表格中的数据，可以断定方程ex－3x－2＝0的一个根所在的区间（ ） x 0 1 2 3 4 ex 1 2.72 7.39 20.09 54.60 3x＋2 2 5 8 11 14 A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4) 4. 设，，，则，，的大小关系是 A. B. C. D. 5. 已知角的终边在射线上，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数在区间上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法．弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，如图中阴影部分所示．若弧田所在圆的半径为，为圆心，弦的长是3，则弧田的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题3.5分，共14分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得3.5分，部分选对得2分，有选错的得0分．） 9. 能使得“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列关于函数的说法，正确的是（ ） A. 的一个周期为 B. 的图象关于对称 C. 在上单调递增 D. 的值域为 11. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是 B. 若函数的值域为，则实数 C. 若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 D. 若，则不等式的解集为 三、填空题（本题共4小题，每小题3.5分，共14分．把答案填在答题卡上的相应位置．） 13. 计算________. 14. 已知函数的图象恒过定点．若点在幂函数的图象上，则______． 15. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，g及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他大约经过______小时才能驾驶.（结果精确到0.1，参考数据：） 16. 已知函数的图象经过点，若函数在区间上恰有2个零点，则的取值范围为______． 四、解答题（本题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知集合 （1）当时，求； （2）若______，求实数的取值范围． 在①，②“”是“”的充分条件，③，这三个条件中任选一个，补充到本题横线处，并求解． 18. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 19. 荷兰阿斯麦尔公司（ASML）是全球高端光刻机霸主，最新的EUV（极紫外光源）具备工艺.芯片是手机中重要部件，除此以外还有如液晶屏、电池等配件.如果某工厂一条手机配件生产线的产量（单位：百个）与生产成本x（单位：百元）满足如下关系：此外，还需要投入其他成本（如运输、包装成本等）百元，已知这种手机配件的市场售价为16元/个（即16百元/百个），且市场需要始终供不应求.记这条生产线获得的利润为（单位：百元）. （Ⅰ）求的函数表达式； （Ⅱ）当投入的生产成本为多少时，这条生产线获得的利润最大？最大利润是多少？ 20. 已知函数，其中图象上对称中心到相邻最近对称轴之间的距离为，且该函数图象经过点． （1）求的解析式和单调递增区间； （2）若将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，再向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的最值． 21. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界，已知函数， （1）若函数为奇函数，求实数的值； （2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合； （3）若函数在上是以2为上界的有界函数，求实数的取值范围． 西安中学2024—2025学年度第一学期期末考试 高一数学试题 （时间：120分钟 满分：100分）命题人：龚世俊 一、选择题（本题共8小题，每小题3.5分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题（本题共4小题，每小题3.5分，共14分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得3.5分，部分选对得2分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】AB 三、填空题（本题共4小题，每小题3.5分，共14分．把答案填在答题卡上的相应位置．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 选①，； 选②，； 选③，，或. 【18题答案】 【答案】（1）；（2）． 【19题答案】 【答案】（1）；（2）300元，7500元. 【20题答案】 【答案】（1），单调递增区间为 （2）当时，；当时， 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $