贵州省贵阳市青岩贵璜中学2024-2025学年上学期12月质量监测八年级数学试卷

贵阳市青岩贵璜中学2024—2025学年度第一学期12月质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 诸葛亮的《诫子书》中有言“非淡泊无以明志，非宁静无以致远”，下面是“宁静致远”四个字的首字母，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 现有3根笔直的木棍，其中2根的长度分别是和．若不改变木棍的长度，把它们首尾相连做一个三角形的木框，则第三根木棍的长度可能为（ ） A. B. C. D. 4. 化简式子的结果为（ ） A. B. 1 C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若多项式是一个完全平方式，则k值是( ) A. 10 B. C. 5 D. 7. 如图，已知点，，，在一条直线上，，，添加一个条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一个有角的三角板的直角顶点放在一张宽为的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板的直角边的长为（ ）     A. B. C. D. 9. 为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买四大名著若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时恰好赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的四大名著每套的价格为元，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，左边的长方形可以看成将右边边长为的正方形挖掉一个边长为的小正方形后拼成的．通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点是的外角平分线上一点，且满足，过点作于点E，交的延长线于点，则下列结论中，其中正确的结论有（ ）①；②平分；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算：______． 14. 如果一个多边形的每个外角都等于，那么它的内角和为______°． 15. 关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_________. 16. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点是直线上一点，则周长的最小值为______． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图，在中，，，平分，求的度数． 19. 如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD． 20. 先化简，再从，1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）画出与关于轴对称的； （2）写出点，，的坐标； （3）求的面积． 22. 如图是风筝的结构示意图，点D是等边三角形的外部一点，且，过点D作交于点F，交于点E． （1）求证：垂直平分线段； （2）若，，求的长． 23. 新国发二号文件赋予贵州重大机遇，“小微企业”可享受国家利好政策．贵州省某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用的时间相等． （1）求A，B两种型号的机器每台每小时分别加工多少个零件？ （2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，需要每小时加工的零件不少于70个，那么A型机器至少安排多少台？ 24. 阅读材料，解决问题 【材料】教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如：分解因式． 原式． 【材料】因式分解： 解：把看成一个整体，令，则 原式，再将重新代入，得：原式 上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法．请你解答下列问题： （1）根据材料，利用配方法进行因式分解：； （2）根据材料，利用“整体思想”进行因式分解：； （3）当，，分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由． 25. 综合与探究．【问题呈现】（1）如图①，在 和中，，，，连接，，试探究和的数量关系为 ； 【类比探究】（2）如图②，若和均为等边三角形，且点，，在同一直线上，求的度数； 【拓展运用】（3）如图③，若和均为等腰直角三角形，，且点，，在同一直线上，与交于点，当恰好平分时，试探究与之间的数量关系，请写出证明过程． 贵阳市青岩贵璜中学2024—2025学年度第一学期12月质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】9 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E， ∴∠ADB=∠AEC=90°， 在△ADB和△AEC中， ∴△ADB≌△AEC（ASA） ∴AB=AC， 又∵AD=AE， ∴BE=CD． 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） 即为所求： （2），， （3） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵等边三角形， ∴， 又∵， ∴垂直平分线段； （2）6 【23题答案】 【答案】（1）A，B两种型号的机器每台每小时分别加工零件8个和6个． （2）A型机器至少安排5台． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 是等腰三角形．理由如下： ， ∴， ∴， ∴，，， 得，，，． ∴， ∴是等腰三角形． 【25题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）解：， 证明：∵和均为等腰直角三角形，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵点，，在同一直线上， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $