2025年中考数学一轮复习提升训练：因式分解

2025年中考数学一轮复习提升训练：因式分解 一、单选题 1．下列因式分解， 正确的是（   ） A． B． C． D． 2．把多项式分解因式时，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 3．下列各多项式中，能直接用平方差公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 4．下列多项式，能用公式法分解因式的有（   ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．小梅和小丽在因式分解关于x的多项式时，小梅获取的其中一个正确的因式为，小丽获取的另一个正确的因式为，则的值为（   ） A． B． C． D．3 6．登登是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：州，爱，我，泉，丽，美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（   ） A．美丽 B．美丽泉州 C．我爱泉州 D．泉州美 7．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（   ） A． B． C． D． 8．若，则的值为（    ） A． B． C．2 D．8 二、填空题 9．分解因式： ． 10．设实数x，y，z满足，则代数式的最大值为 ． 11．如果，那么的值为 ． 12．若，则 0（填，或） 13．已知，，，那么的值为 ． 14．已知一个多项式因式分解的结果为，则这个多项式可以为 ． 15．对于非的两个实数，，规定，那么将进行因式分解的结果为 ． 16．设，，则数a，b，c的大小关系是 ． 三、解答题 17．分解因式： (1)； (2)． 18．甲乙两个同字分解因式时，甲看错了b，分解结果为，乙看错了a，分解结果为，求的值． 19．“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解的过程如下： 甲: （分成两组） （直接运用公式） = 乙 （分成两组） （提公因式） 请在他们解法的启发下，解答下列各题： (1)； (2) 20．运用完全平方公式可以将形如或的多项式进行因式分解，称形如或的多项式为完全平方式．例如，即完全平方式“”中的第三项9恰好等于一次项系数“6”一半的平方．根据这个规律解答下列问题： (1)已知是完全平方式，则___________； (2)已知是完全平方式，则___________； (3)求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 《2025年中考数学一轮复习提升训练：因式分解》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D B D C D C 1．D 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．根据因式分解的方法逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 故选D． 2．C 【分析】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．公因式的确定方法：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积． 【详解】解：把多项式分解因式时，应提取的公因式是， 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了因式分解—运用公式法，利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A. 不能直接用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； B. 是完全平方式，不能直接用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； C. 是完全平方式，不能直接用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； D. ，能直接用平方差公式分解因式，故此选项符合题意， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了公式法分解因式；分别利用平方差公式和完全平方公式的结构特征逐项判断即可． 【详解】解：①不能用公式法分解因式； ②，能用平方差公式分解因式； ③，不能用完全平方公式分解因式； ④，能用完全平方公式分解因式； 综上，能用公式法分解因式的有2个， 故选：B． 5．D 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；由题意易得，然后可得a、b的值，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴； 故选D． 6．C 【分析】本题考查因式分解的应用，将所给的多项式因式分解，然后与已知的密码相对应得出文字信息． 【详解】解：∵ ， 又∵分别对应下列四个字：我，爱，泉，州， ∴结果呈现的密码信息是：我爱泉州． 故选：C． 7．D 【分析】本题主要考查因式分解，先根据图和图，分别用两种方法表示出阴影部分面积，然后列出等式即可；掌握数形结合思想成为解题的关键． 【详解】解：图1中的阴影部分的面积为， 图2中的阴影部分的面积为， ∴， 故答案为∶D． 8．C 【分析】本题考查因式分解—十字相乘法等知识．等式右边利用多项式乘以多项式法则，将化简成形式即可解题． 【详解】解： ， ，， 故选：C． 9． 【分析】本题考查了提取公因式，公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 先提取公因式，再运用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 10．3 【分析】本题考查了完全平方公式的应用． 将代入中，利用完全平方公式变形为，可得代数式的最大值为． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∵ ∴ ∴， 即， 即的最大值为3， 故答案为：3． 11．/0.25 【分析】本题考查因式分解、非负数的性质、代数式求值，根据完全平方公式进行因式分解，再根据平方式的非负性求得x、y值，进而代值求解即可． 【详解】解：由得， 即， ∵，， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查整式的加减运算，完全平方公式，先合并同类项，再利用完全平方式的非负性进行判断即可． 【详解】解： ， ∵， ∴； 故答案为： 13．7 【分析】本题主要考查了因式分解的应用．设，根据因式分解，先求的值，再求． 【详解】解：∵，， ， ∴， ， ， 设， 则 ， ． 的值为7． 故答案为：7． 14．/ 【分析】本题考查因式分解，根据因式分解是整式乘法的逆运算，即可求解 【详解】解：， 故答案为： 15． 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 由题意给出的定义新运算可得，然后利用提公因式法及平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 16．/ 【分析】本题考查因式分解，将利用平方差公式进行因式分解后，再根据乘法法则，比较大小即可． 【详解】解：， ， ∵， ∴； 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了分解因式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先提公因式，再运用平方差公式进行分解因式，即可作答． （2）先运用完全平方公式展开再合并同类项，然后运用完全平方公式进行分解因式，即可作答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．21 【分析】本题考查了因式分解，根据多项式乘多项式将和展开，即可得到a、b值，再代入计算即可． 【详解】解：∵甲看错了b，分解结果为， ∴， ∴， ∵乙看错了a，分解结果为， ∴， ∴． ∴．   19．(1) (2) 【分析】本题主要考查因式分解，灵活运用分组分解法是解答本题的关键． （1）原式先进行分组，再提取公因式，最后运用平方差公式进行因式分解即可； （2）原式先进行分组，再运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解： （2）解： 20．(1)16 (2)14或 (3)84 【分析】本题考查了因式分解的应用，理解题意，熟练运用完全平方公式解决问题是解题的关键． （1）根据题目信息中的完全平方式的特点求解即可； （2）根据题目信息中的完全平方式的特点求解即可； （3）利用完全平方式的特点，将变形为，再根据完全平方式的非负性即可解答． 【详解】（1）解：是完全平方式， ． 故答案为：16． （2）解：是完全平方式，且， 或， 解得：或． 故答案为：14或． （3）解： ， ， ， 的最小值为84， 即的最小值为84． 学科网（北京）股份有限公司 $$