6.4 多边形的内角和与外角和-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

4　多边形的内角和与外角和 ◇教学目标◇ 　　1.理解并能够说出多边形的内角和定理、多边形的外角及外角和定理,且能够综合应用多边形的内角和定理、外角和定理证明或解决有关问题. 2.经历多边形的内角和定理、外角和定理的探究过程,体会把未知转化为已知进行探究的数学思想,提高自己的探究能力. 3.体验猜想得到证实的喜悦感和成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学的探索性和创造性. ◇教学重难点◇ 教学重点 多边形内角和定理、外角和定理的探索和应用. 教学难点 灵活运用多边形的内角和定理和外角和定理解决简单的实际问题,利用转化思想解决问题. ◇教学过程◇ 一、问题导入 三角形的内角和是多少?外角和是多少?三角形是边数最少的多边形,那么n边形的内角和、外角和分别是多少呢? 二、合作探究 探究点1　多边形的内角和 典例1　已知正n边形的每一个内角都等于144°,则n为 (　　) A.9 B.10 C.12 D.15 [解析]　∵正n边形的每一个内角都等于144°,∴根据题意得144n=(n-2)×180,解得n=10. [答案]　B 探究点2　多边形的外角及多边形的外角和 典例2　一个多边形的每一个内角都相等,并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半.求这个多边形的边数. [解析]　设内角为x,则外角为x. 由题意得x+x=180°,解得x=120°, ∴x=60°, ∴这个多边形的边数为=6. 技巧点拨多边形的外角和等于360°,因为多边形的外角是一个“固定值”,不随边数的变化而变化,因此在求边数的时候,利用多边形的外角和比利用多边形的内角和要简便一些. 三、板书设计 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和与外角和 ◇教学反思◇ 本节课突出对多边形的内角和与外角和定理的探究与推导过程,探究过程既有类比的方法,又有承接多边形内角和的新方法;既是新知识的学习过程,又是旧知识的拓展过程. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$