1.4 第2课时 三角形的内角平分线-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

第2课时　三角形的内角平分线 ◇教学目标◇ 　　1.进一步理解掌握角平分线的性质定理和判定定理,能够应用它们证明或解决相关问题;能够证明三角形的内角平分线交于一点,进一步了解证明三线共点的方法. 2.经历探索、猜想、证明的过程,进一步培养学生的推理证明意识,体验解决问题的方法,提高实践能力和创新意识. 3.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,进一步树立自信心. ◇教学重难点◇ 教学重点 角平分线性质定理和判定定理的应用. 教学难点 综合应用角平分性质定理和判定定理证明或解决相关问题. ◇教学过程◇ 一、问题导入 请你证明“三角形的三个内角的平分线交于一点”. 二、合作探究 探究点1　三角形的三条角平分线交于一点 典例1　求证:三角形的三条内角平分线交于一点,并且这一点到三条边的距离相等. [解析]　已知:如图,在△ABC中,角平分线BM与角平分线CN相交于点P,过点P分别作AB,BC,AC的垂线,垂足分别为点D,E,F. 求证:点P在∠BAC的平分线上,且PD=PE=PF. 证明:∵BM是△ABC的平分线,点P在BM上,且PD⊥AB,PE⊥BC,∴PD=PE. 同理PE=PF, ∴PD=PE=PF,且点P在∠BAC的平分线上. 探究点2　角平分线性质定理和判定定理的综合应用 典例2　如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E. (1)已知CD=4 cm,求AC的长; (2)求证:AB=AC+CD. [解析]　(1)∵AD是△ABC的角平分线,∠C=90°,DE⊥AB, ∴DE=CD=4 cm. ∵AC=BC,∴∠B=∠BAC. ∵∠C=90°,∴∠B=×90°=45°, ∴∠BDE=90°-45°=45°, ∴BE=DE=4 cm. 在Rt△BDE中,由勾股定理,得BD=4 cm, ∴AC=BC=CD+BD=(4+4) cm. (2)由(1)知Rt△ACD≌Rt△AED, ∴AC=AE. ∵BE=DE=CD, ∴AB=AE+BE=AC+CD. 变式训练　如图,已知P是∠AOB的平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为点C,D.求证: (1)OC=OD; (2)OP是CD的垂直平分线. [解析]　(1)∵P是∠AOB平分线上的一点, PC⊥OA,PD⊥OB,∴PC=PD. 在Rt△POC与Rt△POD中, ∴Rt△POC≌Rt△POD(HL), ∴OC=OD. (2)∵P是∠AOB的平分线上的一点, ∴∠COP=∠DOP. 由(1)知OC=OD,∴△COE≌△DOE(SAS), ∴CE=DE,OE⊥CD,即OP是CD的垂直平分线. 三、板书设计 三角形的内角平分线 三角形的三条角平分线交于一点,且这一点到三边的距离相等 ◇教学反思◇ 用类比的教学方法,将教材中隐含的内容表达出来,给学生一种美的感受;将旧知识与新知识以有效的语言表达出来,为师生的交流创造良好的氛围,使学生的学习达到事半功倍的效果.需要注意的是过多的点拨会剥夺学生的思维参与的机会.因此,课堂语言的锤炼,不仅仅是要表达清楚,更要言简意赅,把更多的时间留给学生,让学生在课堂上有更多的时间去思考. 1 立足安徽 精准备考 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$