1.4 第1课时 角平分线的性质与判定-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

4　角平分线 第1课时　角平分线的性质与判定 ◇教学目标◇ 　　1.理解并能说出角平分线的性质定理和判定定理,且能应用它们证明或解决有关问题. 2.经历证明角平分线性质定理和判定定理的探究过程. 3.培养学生探究问题的兴趣,增强学生解决问题的信心,使其获得解决问题的成功体验,激发学生应用数学的热情. ◇教学重难点◇ 教学重点 角平分线的性质和判定的证明及运用. 教学难点 灵活应用角平分线的性质和判定解决相关问题. ◇教学过程◇ 一、问题导入 1.什么叫做角的平分线? 2.你能用什么方法作出∠AOB的平分线OC? 3.角的平分线有什么性质呢? 二、合作探究 探究点1　角平分线的性质定理 典例1　如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,且DM平分∠ADC. (1)求证:AM平分∠DAB. (2)试说明线段AM与DM有怎样的位置关系?并证明你的结论. [解析]　(1)过点M作ME⊥AD于点E. ∵DM平分∠ADC,∠C=90°,ME⊥AD, ∴MC=ME. ∵M为BC的中点,∴BM=MC=ME. ∵∠B=90°,ME⊥AD,∴AM平分∠DAB. (2)AM⊥DM. 证明:∵AB∥DC,∴∠BAD+∠ADC=180°. ∵AM平分∠DAB,DM平分∠ADC, ∴∠MAD=∠BAD,∠MDA=∠ADC, ∴∠MAD+∠MDA=90°, ∴∠AMD=90°,即AM⊥DM. 变式训练　如图,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB交AB于点E,DF⊥BC交BC于点F,AB=BC=8.若S△ABC=28,求DE的长. [解析]　∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC, ∴DE=DF. ∵S△ABC=28,AB=BC=8, ∴×8×DE+×8×DF=28, ∴DE=3.5. 探究点2　角平分线的判定定理 典例2　如图,P是OC上一点,PD⊥OA交OA于点D,PE⊥OB交OB于点E,点F,G分别在OA,OB上,且PF=PG,DF=EG. 求证:OC是∠AOB的平分线. [解析]　在Rt△PFD和Rt△PGE中, ∴Rt△PFD≌Rt△PGE(HL), ∴PD=PE. ∵P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB, ∴OC是∠AOB的平分线. 　　角平分线的判定定理与线段的垂直平分线的判定定理不同,前者只要能判定有一个点在这个角的平分线上就可以了,而证明线段的垂直平分线需要有两个点才可以,这是因为两点确定一条直线,而角的平分线本身就过这个角的顶点. 三、板书设计 角平分线的性质与判定 　　已知PD⊥OA,PE⊥OB, OC平分∠AOBPD=PE ◇教学反思◇ 重视问题引入,以学生为主体,让学生经历求知过程.本节课引入问题教学的模式,其目的是引导学生积极参与课堂,积极投入到解题思路的探索过程中,通过合作学习引导学生积极参与,学会用大脑去思考,用耳朵去倾听,用眼睛去观察,用双手去操作,使学生语言与行动逐步起到自觉调控的作用,促进思维的“内化”,从而提高学生的独立思考能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$