1.3 第2课时 三角形三边的垂直平分线-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

第2课时　三角形三边的垂直平分线 ◇教学目标◇ 　　1.进一步理解线段的垂直平分线的性质定理和判定定理,能够证明三角形三边的垂直平分线交于一点;会作线段的垂直平分线,会过一点(分直线上一点和直线外一点)作已知直线的垂线. 2.经历证明三角形的三条边的垂直平分线交于一点的证明过程,体验观察、归纳、猜想、验证的思维过程,培养数学创新意识. 3.积极参与数学活动,体验解决问题的过程,感受成功的快乐. ◇教学重难点◇ 教学重点 证明三角形三边的垂直平分线交于一点,会作线段的垂直平分线. 教学难点 证明三线共点,会过直线上一点或直线外一点作已知直线的垂线. ◇教学过程◇ 一、情境导入 请同学们剪一个三角形纸片,通过折叠找出每条边的垂直平分线,观察这三条垂直平分线,你发现什么结论?利用尺规作三角形三条边的垂直平分线,你发现了什么? 二、合作探究 探究点1　三角形三边的垂直平分线交于一点 典例1　求证:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. [解析]　已知:如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点F. 求证:边AC的垂直平分线经过点F,且FA=FB=FC. 证明:∵F是AB边垂直平分线上的一点, ∴FA=FB. 同理可得FB=FC,∴FA=FB=FC, ∴点F在线段AC的垂直平分线上, ∴AB,BC,AC三边的垂直平分线相交于一点F,且这一点到三个顶点的距离相等. 探究点2　尺规作图 典例2　尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹. (1)已知底边a和底边上的高h,求作等腰△ABC,使底边BC=a,高AD=h; (2)利用(1)中所作图形,在直线AD上找出所有的点P,使△ABP是以AB为一腰的等腰三角形. [解析]　(1)△ABC如图所示. (2)有三种情况.如图1,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交AD于点P1,P2;如图2,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交AD于点P3. 　　 　　　图1　　　　 　　　图2 变式训练　已知腰及底边上的高求作等腰三角形. 已知:　;  求作:　;  作法:　.  [解析]　已知:线段a,b. 求作:△ABC,使AC=CB=a,边AB上的高为b. 作法:①画直线EF,在直线上任取两点M,N,作MN的垂直平分线,垂足为点O,截取CO=b, ②以C为圆心,a长为半径画弧,交EF于两点A,B,连接AC,CB,△ABC即为所求. 三、板书设计 三角形三边的垂直平分线 1.三角形三边的垂直平分线交于一点 2.尺规作图 ◇教学反思◇ 本节课利用作图和折纸得到三角形三边的垂直平分线的性质,性质的证明是本节课的重点也是难点,对此可以多花费一点时间让学生理解,使他们能够完善、规范证明步骤.尺规作出等腰三角形是本节课的另一重点,教学中充分让学生动起来:手动——进行操作;口动——进行口头语言表达;脑动——进行积极思考.利用小组合作学习在短时间内完成探究,效果不错. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$