1.2 第2课时 直角三角形全等的判定-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

第2课时　直角三角形全等的判定 ◇教学目标◇ 　　1.已知斜边和直角边作直角三角形;理解“斜边、直角边”定理,能够应用它证明两个三角形全等. 2.经历证明“斜边、直角边”定理的过程,并能掌握证明两个直角三角形全等的特殊方法——“斜边、直角边”定理. 3.初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系,在探究性教学活动中增强学生的自主性和合作精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 “斜边、直角边”定理的理解与应用. 教学难点 “斜边、直角边”定理的证明过程的理解. ◇教学过程◇ 一、问题导入 1.判断两个三角形全等的方法有哪几种? 2.已知一条直角边和斜边,求作一个直角三角形.想一想,怎么画?同学们相互交流. 3.有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?如果其中一个角是直角呢?请证明你的结论. 二、合作探究 探究点1　“斜边、直角边”定理 典例1　如图,在△ABC和△A'B'C'中,CD,C'D'分别是高,且AC=A'C',CD=C'D',∠ACB=∠A'C'B'.求证:△ABC≌△A'B'C'. [解析]　∵CD,C'D'分别是△ABC,△A'B'C'的高,∴∠ADC=∠A'D'C'=90°. 在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中, ∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'(HL), ∴∠A=∠A'. 在△ABC和△A'B'C'中, ∴△ABC≌△A'B'C'(ASA). 探究点2　“HL”定理的实际应用 典例2　如图,幼儿园的滑梯有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等. (1)△ABC≌△DEF吗? (2)两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系? [解析]　(1)△ABC与△DEF全等. 理由:在Rt△ABC与Rt△DEF中, ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). (2)∠ABC+∠DFE=90°. 理由:由(1)知Rt△ABC≌Rt△DEF, ∴∠ABC=∠DEF. ∵∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°. 三、板书设计 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定:HL,SSS,SAS,ASA,AAS ◇教学反思◇ 在回顾全等三角形判定的基础上,进一步研究特殊的三角形全等的判定方法,从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL,让学生充分认识特殊与一般的关系,让学生充分体验实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法,以培养他们的逻辑推理能力,并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题,不仅让学生进一步掌握了推理证明的方法,而且提高了学生演绎推理的能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$