1.1 第4课时 等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

第4课时　等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质 ◇教学目标◇ 　　1.理解等边三角形的判定定理;理解含有30°角的直角三角形的性质定理,并能根据定理求解相关问题. 2.经历等边三角形判定定理的证明过程;经历实际操作,探索含有30°角的直角三角形性质定理的证明过程,提高演绎推理的能力. 3.进一步体会数学上的分类讨论思想,提高逆向思维能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 等边三角形判定定理的证明及应用;含30°角的直角三角形性质定理的理解与应用. 教学难点 含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. ◇教学过程◇ 一、问题导入 等边三角形作为一种特殊的等腰三角形,具有哪些性质呢?又如何判别一个三角形是等边三角形呢? 二、合作探究 探究点1　等边三角形的判定定理 典例1　如图,△ABC为等边三角形,D为BC边上的一个动点(不与点B,C重合),∠DAE=60°,过点B作BE∥AC,交AE于点E. (1)求证:△ADE是等边三角形. (2)当点D在何处时,AE⊥BE?指出点D的位置并说明理由. [解析]　(1)∵△ABC是等边三角形, ∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°. ∵∠DAE=60°,∴∠DAE=∠BAC, ∴∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD, ∴∠EAB=∠DAC. ∵BE∥AC,∴∠EBA=∠BAC, ∴∠EBA=∠C. 易得△AEB≌△ADC(ASA),∴AE=AD. ∵∠DAE=60°, ∴△ADE是等边三角形. (2)当D为BC的中点时,AE⊥BE. 理由如下:∵AB=AC,D为BC的中点, ∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°. ∵△AEB≌△ADC, ∴∠AEB=∠ADC=90°,∴AE⊥BE. 探究点2　含30°角的直角三角形的性质定理 典例2　如图,∠AOB=60°,OC平分∠AOB,C为角平分线上一点,过点C作CD⊥OC,垂足为点C,交OB于点D,CE∥OA交OB于点E. (1)判断△CED的形状,并说明理由; (2)若OC=3,求CD的长. [解析]　(1)△CED是等边三角形. 理由:∵OC平分∠AOB,∠AOB=60°, ∴∠AOC=∠COE=30°. ∵CE∥OA,∴∠AOC=∠OCE=30°,∠CED=∠AOB=60°. ∵CD⊥OC,∴∠OCD=90°,∴∠EDC=60°, ∴△CED是等边三角形. (2)∵∠OCD=90°,∠COD=30°, ∴OD=2CD. 设CD=x,∴OD=2x, 在Rt△OCD中,根据勾股定理, 得x2+9=4x2,解得x=, ∴CD=. 三、板书设计 等边三角形的判定与含30°角 的直角三角形的性质 1.等边三角形的判定: (1)三个角都相等的三角形是等边三角形;(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 2.直角三角形的性质定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半 ◇教学反思◇ 本节在等腰三角形的基础上研究等边三角形的判定定理,包含了分类讨论思想.此外,研究含30°角的直角三角形的性质定理,它可以用来寻找线段之间的关系和求线段的长度. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$