1.1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

第3课时　等腰三角形的判定与反证法 ◇教学目标◇ 　　1.理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明;了解反证法的基本证明思路,并能简单应用. 2.经历探索等腰三角形判定定理证明的过程;经历用反证法证明问题的过程. 3.通过等腰三角形判定定理的证明过程,培养学生的逆向思维能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明. 教学难点 理解并运用反证法. ◇教学过程◇ 一、情境导入 问题1:等腰三角形性质定理的内容是什么?这个命题的题设和结论分别是什么? 问题2:我们是如何证明上述定理的? 问题3:前面,我们改变问题条件,得出了很多类似的结论,这是研究问题的一种常用方法,除此之外,我们还可以“反过来”思考问题,这也是获得数学结论的一条途径.例如“等边对等角”,反过来成立吗? 二、合作探究 探究点1　等腰三角形的判定 典例1　如图,在△ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,EP⊥BC,垂足为点P,EP交AB于点F,FD∥AC交BC于点D.求证:△AEF是等腰三角形. [解析]　∵FD∥AC, ∴∠PFD=∠E,∠FDB=∠C. ∵AB=AC,∴∠B=∠C, ∴∠FDB=∠B,∴FB=FD. 又∵EP⊥BC,∴∠PFB=∠PFD. ∵∠PFB=∠AFE,∴∠PFD=∠AFE, ∴∠E=∠AFE,∴AE=AF, 即△AEF是等腰三角形. 探究点2　反证法 典例2　用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角. 求证:在△ABC中,∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角. [解析]　假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角,不妨设∠A和∠B是直角,即∠A=90°,∠B=90°,于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°. 这与三角形内角和定理相矛盾, 因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立, 所以一个三角形中不能有两个角是直角. 变式训练　如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内的一点,且∠APB>∠APC. 求证:PB<PC(反证法). [解析]　假设PB≥PC. 如图,把△ABP绕点A逆时针旋转,使点B与点C重合. ∵PB≥PC,PB=CD,∴CD≥PC, ∴∠CPD≥∠CDP. 又∵AP=AD,∴∠APD=∠ADP, ∴∠APD+∠CPD≥∠ADP+∠CDP, 即∠APC≥∠ADC. 又∵∠APB=∠ADC,∴∠APC≥∠APB,与条件∠APB>∠APC矛盾, ∴PB≥PC不成立,∴PB<PC. 三、板书设计 等腰三角形的判定与反证法 1.等腰三角形的判定:“等角对等边” 2.反证法的步骤 ◇教学反思◇ 在探索等腰三角形的判定定理时,通过让学生回忆性质与判定互逆的定理,猜测等腰三角形的判定,然后验证猜测,进而证明得出等腰三角形的判定定理.对于教材中的例题,属于文字表述的几何命题式的证明,首先要求学生写出已知和求证,独立思考后,在小组内讨论,最后与教材中规范的证明过程对比,再次交流、讨论,独立书写解题过程,用这种学生自主学习的形式代替老师的讲解,能使学生的印象更加深刻. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$