第六章 1 第2课时 平行四边形的对角线性质-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 8年级 下册 -‹#›- 第2课时　平行四边形的对角线性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　平行四边形的对角线性质 -‹#›- 第2课时　平行四边形的对角线性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点1　对角线的性质 1.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论一定正确的是( ) A.OB＝OD B.AB＝BC C.AC⊥BD D.∠ABD＝∠CBD ▶限时:15分钟 A 1 -‹#›- 第2课时　平行四边形的对角线性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接DE，BF. 求证：(1)DE＝BF； (2)DE∥BF. 2 -‹#›- 第2课时　平行四边形的对角线性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OD＝OB. ∵E，F分别是OA，OC的中点， ∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF. 又∵∠DOE＝∠BOF， ∴△DOE≌△BOF(SAS)，∴DE＝BF. (2)由(1)得△DOE≌△BOF， ∴∠ODE＝∠OBF，∴DE∥BF. 2 -‹#›- 第2课时　平行四边形的对角线性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2　与对角线有关的计算 3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是( ) A.10 B.8 C.7 D.6 D 3 -‹#›- 第2课时　平行四边形的对角线性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为( ) A.13 B.17 C.20 D.26 B 4 -‹#›- 第2课时　平行四边形的对角线性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 已知对角线求周长→已知周长求对角线 若▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝8，△OCD的周长为20，则▱ABCD的两条对角线的和是( ) A.40　　　B.28　　　C.24　　　D.12 C 4 -‹#›- 第2课时　平行四边形的对角线性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O.若AC＝2AB，∠BAO＝94°，则∠AOD的度数为( ) A.157° B.147° C.137° D.127° C 5 -‹#›- 第2课时　平行四边形的对角线性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.[教材P138“做一做”改编]如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，求BD的长. 解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴BO＝DO，OA＝OC，BC＝AD＝5. ∵AB⊥AC，AB＝3， ∴AC＝＝4，∴OA＝2， ∴BO＝， ∴BD＝2BO＝2. 6 -‹#›- 第2课时　平行四边形的对角线性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.[整体思想]如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点E.若AB＝5 cm，△ABE的周长比△BEC的周长小3 cm，则AD的长度为( ) A.8 cm B.5 cm C.3 cm D.2 cm ▶限时:15分钟 A 7 -‹#›- 第2课时　平行四边形的对角线性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.如图，在▱ABCD中，AC＝6，E是AD上一点，△DCE的周长是▱ABCD周长的一半，且EC＝4，连接EO，则EO的长为 ( ) A.3 B.5 C.2 D. D 8 -‹#›- 第2课时　平行四边形的对角线性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 画图时考虑问题不全面而漏解 9.[分类讨论思想]在▱ABCD中，若AB＝10，对角线BD＝16，∠CBD＝30°，则BC的长为　 .  8＋6　 9 -‹#›- 第2课时　平行四边形的对角线性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AD＝3，E是AB上的一点，F是AD上的一点，连接EO和FO. (1)求线段AO的取值范围. (2)当EO⊥FO时，连接EF.求证：BE＋DF>EF. 10 -‹#›- 第2课时　平行四边形的对角线性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)1<AO<4. (2)延长FO交BC于点G，连接EG. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，BC∥AD，∴∠OBG＝∠ODF， ∴△OBG≌△ODF(ASA)， ∴BG＝DF，OG＝OF. 又∵EO⊥OF，∴EG＝EF. 在△BEG中，BE＋BG>EG， ∴BE＋DF>EF. 10 -‹#›- 第2课时　平行四边形的对角线性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.[教材P139习题6.2第4题改编](1)探究规律：如图，试用三种方法将▱ABCD分成面积相等的两部分. 11 -‹#›- 第2课时　平行四边形的对角线性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)解决问题：兄弟俩共同承包一块平行四边形的土地，现要划分为面积相等的两个部分，由于在这块地里有一口水井P，如图所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，兄弟俩在划分时犯难了，聪明的你能帮他们解决这个问题吗? 11 -‹#›- 第2课时　平行四边形的对角线性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)三种方法，如图所示.(答案不唯一，合理即可) (2)如图，连接AC，BD相交于点O，过点O，P作直线分别交AD，BC于点E，F，则一人分得四边形土地ABFE，另一人分得四边形土地CDEF. 11 -‹#›- 第2课时　平行四边形的对角线性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$