第一章 4 第2课时 三角形的内角平分线-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 8年级 下册 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第2课时　三角形的内角平分线 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点1　三角形的内角平分线 1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( ) A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 ▶限时:10分钟 C 1 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等.若∠C＝70°，则∠AOB等于( ) A.110° B.115° C.125° D.130° C 2 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.如图，P是△ABC的内角平分线的交点.已知点P到边AB的距离为2，△ABC的周长为15，则△ABC的面积为　 　.  　15　 3 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 锐角三角形背景→直角三角形背景 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.若∠ABC和∠BAC的平分线交于点D，则△ABD的面积为　 　.  　10　 3 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2　三角形的内角平分线的应用 4.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( ) A.△ABC三条中线的交点 B.△ABC三边的垂直平分线的交点 C.△ABC三条角平分线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点 C 4 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 三角形内的点→平面内的点 如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有　 　处.  　4　 4 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.[教材P30习题1.9第4题改编]两个城镇A，B与两条公路ME，MF的位置如图所示，其中ME是东西方向公路.现电信部门需要在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部.请在图中用尺规作图找出符合条件的点C.(不写作法，只保留作图痕迹) 5 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：如图所示，点C即为所求. 5 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.如图，O是△ABC三条角平分线的交点，△ABO的面积记为S1，△ACO的面积记为S2，△BCO的面积记为S3，关于S1，S2，S3之间的大小关系，正确的是( ) A.S1＋S2＝S3 B.S1＋S2>S3 C.S1＋S2<S3 D.S1·S2＝S3 ▶限时:10分钟 B 6 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D.下列结论正确的有( ) ①EF＝BE＋CF；②设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn；③点O到∠BAC两边的距离相等. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 C 7 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.如图，I是△ABC的三个内角平分线的交点，IE⊥BC于点E，AI的延长线交BC于点D，CI的延长线交AB于点F. 求证：BE＝(AB＋BC－AC). 8 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 证明：过点I作IH⊥AB于点H，IG⊥AC于点G. ∵I是△ABC的三个内角平分线的交点， ∴IE＝IH＝IG. 易证△AHI≌△AGI，∴AH＝AG， 同理得BE＝BH，CE＝CG， ∴BE＋BH＝AB－AH＋BC－CE＝AB＋BC－AC， ∴BE＝(AB＋BC－AC). 8 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.[探究题]已知△ABC是三边都不相等的三角形，O和P是这个三角形内部两点. (1)如图1，如果P是这个三角形三个内角 平分线的交点，那么∠BPC和∠A有怎 样的数量关系?请说明理由. (2)如图2，如果O是这个三角形三边垂直平分线的交点，那么∠BOC和∠A有怎样的数量关系?请说明理由. (3)如图3，如果点P(三角形三个内角平分线的交点)、点O(三角形三边垂直平分线的交点)同时在不等边△ABC的内部，那么∠BPC和∠BOC有怎样的数量关系?请直接回答. 9 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(1)∠BPC＝90°＋∠A. 理由：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB， ∴∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB) ＝180°－(∠ABC＋∠ACB) ＝180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A. 9 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)∠BOC＝2∠A. 理由：连接AO，并延长至点D. ∵O是三角形三边垂直平分线的交点，∴OA＝OB＝OC， ∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA， ∴∠BOD＝∠OAB＋∠OBA＝2∠OAB， ∠COD＝∠OAC＋∠OCA＝2∠OAC， ∴∠BOC＝∠BOD＋∠COD＝2(∠OAB＋∠OAC)＝2∠A. 9 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3)4∠BPC－∠BOC＝360°.　 提示：由(1)得∠BPC＝90°＋∠A， ∴∠A＝2∠BPC－180°. 由(2)得∠BOC＝2∠A， ∴∠BOC＝2(2∠BPC－180°)＝4∠BPC－360°， 即4∠BPC－∠BOC＝360°. 9 -‹#›- 第2课时　三角形的内角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$