第一章 4 第1课时 角平分线的性质与判定-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 8年级 下册 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 角平分线 第1课时　角平分线的性质与判定 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点1　角平分线的性质 1.如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F.下列结论错误的是( ) A.PE＝PF B.△APE≌△APF C.AE＝AF D.AP＝PE＋PF ▶限时:15分钟 D 1 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.[与T11互为孪生题]已知点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，D是OB边上任意一点，则PD的最小值是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 B 2 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为　 　.  　7.5　 3 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.如图，已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，D为OC上一点，过点D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F.若DE＝2，则DF＝　 　.  　4　 4 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，求CD的长. 解：过点D作DE⊥AB于点E. ∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝＝10. ∵AD平分∠CAB，∴CD＝DE， ∴S△ABC＝AC·CD＋AB·DE＝AC·BC， 即×6·CD＋×10·CD＝×6×8，解得CD＝3. 5 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　角平分线的判定 6.如图，在正方形网格中，到∠AOB两边距离相等的点是 ( ) A.Q B.N C.R D.M D 6 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.如图，点P到∠AOB的两边的距离相等.若∠POB＝30°，则∠AOB＝　 　°.  　60　 7 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.如图，AB＝CD，△PAB和△PCD的面积相等，判断OP是否平分∠AOD，并说明理由. 解：OP平分∠AOD. 理由：∵AB＝CD，△PAB和△PCD的面积相等， ∴点P到OA，OD的距离相等， ∴OP平分∠AOD. 8 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝( ) A.30° B.35° C.45° D.60° ▶限时:12分钟 B 9 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C.若EC＝1，则OF＝　 　.  　2　 10 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.[与T2互为孪生题]如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD为∠ABC的平分线，过点D作直线l∥AB，P为直线l上的一个动点.若△BCD的面积为16，BC＝8，则线段AP的最小值为　 　.  　4　 11 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC于点G，且DG平分BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：BE＝CF. 证明：连接BD，CD. ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°，DE＝DF. ∵DG⊥BC且平分BC， ∴BD＝CD， ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)， ∴BE＝CF. 12 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.选做题：请在A，B两题中任选一题作答，并写出完整的答题过程. A：如图，∠ABC，∠EAC的平分线BP， AP相交于点P，过点P作PM⊥BE， PN⊥BF，垂足分别为点M，N.求证： (1)CP平分∠ACF； (2)∠ABC＋2∠APC＝180°. 13 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 B：如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，交BA的延长线于点F，且∠AEF＝50°，连接DE. (1)求∠CAD的度数； (2)求证：DE平分∠ADC. 我选做　　　　题.(填“A”或“B”)  13 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A：证明：(1)过点P作PD⊥AC于点D. 由题意得PM＝PN＝PD， ∴点P在∠ACF的平分线上，即CP平分∠ACF. (2)∵PM⊥BE，PN⊥BF， ∴∠ABC＋∠MPN＝180°. 易证△PAM≌△PAD， ∴∠APM＝∠APD. 同理可得∠CPD＝∠CPN， ∴∠MPN＝2∠APC， ∴∠ABC＋2∠APC＝180°. 13 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 B：解：(1)∠CAD＝40°. (2)过点E作EM⊥AD，EN⊥BC，垂足分别为点M，N. 由(1)知∠FAE＝∠CAD＝40°， ∴AE为∠DAF的平分线，∴EF＝EM. ∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，EN⊥BC， ∴EF＝EN，∴EM＝EN， ∴点E在∠ADC的平分线上，即DE平分∠ADC. 13 -‹#›- 第1课时　角平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$