第一章 2 第2课时 直角三角形全等的判定-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 8年级 下册 -‹#›- 第2课时　直角三角形全等的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　直角三角形全等的判定 -‹#›- 第2课时　直角三角形全等的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点1　直角三角形全等的判定——HL 1.如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B.如果CD＝CB，那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是( ) A.SAS B.ASA C.HL D.SSS ▶限时:15分钟 C 1 -‹#›- 第2课时　直角三角形全等的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( ) A.斜边和一直角边对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一锐角和斜边对应相等 D.两条直角边对应相等 B 2 -‹#›- 第2课时　直角三角形全等的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC.若AC＝6，则AE＋DE等于( ) A.4 B.5 C.6 D.7 C 3 -‹#›- 第2课时　直角三角形全等的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°. (1)求证：△ABC≌△BAD； (2)若∠ABC＝36°，求∠CAO的度数. 解：(1)证明略. (2)∠CAO＝18°. 4 -‹#›- 第2课时　直角三角形全等的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2　直角三角形全等的判定的应用 5.如图，小明和小芳以相同的速度分别从点A，B同时出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并且同时到达点C，D.若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB　 　DA.(填“>”“<”或“＝”)  　＝　 5 -‹#›- 第2课时　直角三角形全等的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.如图，有两个长度相等的滑梯AB与DE(即AB＝DE)，滑梯AB的高BC与滑梯DE的水平方向EF的长度相等.若∠A＝25°，则∠E的度数为　 　.  　65°　 6 -‹#›- 第2课时　直角三角形全等的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两根等长的木条GF与GE，E，F分别是AD，BC的中点. (1)G是AB的中点吗?请说明理由. (2)钉这两根木条的作用是什么? 解：(1)G是AB的中点. 理由：易证Rt△AEG≌Rt△BFG(HL)， ∴AG＝BG，∴G是AB的中点. (2)结合图形可知，利用三角形的稳定性，使窗架更稳固. 7 -‹#›- 第2课时　直角三角形全等的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.如图，在△ABC中，BD＝CF，FD⊥BC交AC于点F，DE⊥AB于点E，且BE＝CD.若∠AFD＝135°，则∠EDF的度数为( ) A.35° B.45° C.55° D.65° ▶限时:15分钟 B 8 -‹#›- 第2课时　直角三角形全等的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.[分类讨论思想]如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(2，0)，在平面内有一点C(不与点B重合)，使得△AOC与△AOB全等.这样的点C有　 　个.  　3　 9 -‹#›- 第2课时　直角三角形全等的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由全等求点的坐标→由全等求点的运动时间 如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB＝12 cm，AC＝6 cm.动点E从A点出发以3 cm/s的速度沿射线AN运动，D是射线BM上一个动点，随着点E的运动而运动，且始终保持DE＝BC.当点E运动 　 　s时，△DEB与△BCA全等.  　0或2或6或8　 9 -‹#›- 第2课时　直角三角形全等的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，连接BE交AD于点F，且BF＝AC，DF＝DC.若AC＝5，CD＝3，求AB的长. 解：易证Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)， ∴BD＝AD. ∵在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3， ∴AD＝＝4，∴BD＝4， ∴在Rt△ABD中，AB＝＝4. 10 -‹#›- 第2课时　直角三角形全等的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.选做题：请在A，B两题中任选一题作答，并写出完整的答题过程. A：如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算阴影部分的面积S. 11 -‹#›- 第2课时　直角三角形全等的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B：在△ABC中，AB＝AC，DE是经过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E. (1)如图1，若点B，C在DE的同侧，且AD＝CE，求证：AB⊥AC. (2)如图2，若点B，C在DE的两侧， 且AD＝CE，其他条件不变， AB与AC仍垂直吗?请说明理由. 我选做　　　　题.(填“A”或“B”)  11 -‹#›- 第2课时　直角三角形全等的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A：解：易证△AFE≌△BGA(AAS)，△CGB≌△DHC(AAS)， ∴AF＝BG＝3，AG＝EF＝6，CG＝DH＝4，CH＝BG＝3， ∴S阴影＝S梯形DHFE－2S△AFE－2S△DHC ＝(4＋6)×16－2××3×6－2××3×4＝50. 11 -‹#›- 第2课时　直角三角形全等的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B：解：(1)∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°. 易证Rt△ABD≌Rt△CAE， ∴∠DAB＝∠ECA. ∵∠ECA＋∠EAC＝90°， ∴∠DAB＋∠EAC＝90°， ∴∠BAC＝180°－(∠DAB＋∠EAC)＝90°， ∴AB⊥AC. (2)AB⊥AC.理由略. 11 -‹#›- 第2课时　直角三角形全等的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$