第一章 1 第4课时 等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 8年级 下册 -‹#›- 第4课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第4课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 -‹#›- 第4课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点1　等边三角形的判定 1.下列三角形中，不一定是等边三角形的是( ) A.有一个角为60°的等腰三角形 B.有两个外角相等的等腰三角形 C.三个外角都相等的三角形 D.腰上的高也是这条腰上的中线的等腰三角形 ▶限时:15分钟 B 1 -‹#›- 第4课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.若一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 C 2 -‹#›- 第4课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿BC所在直线向右平移得到△A'B'C'，连接A'C.若BB'＝2，则线段A'C的长为　 　.  　4　 3 -‹#›- 第4课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.如图，在等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，则△APQ是什么形状的三角形?请说明理由. 解：△APQ是等边三角形. 理由：易证△ABP≌△ACQ(SAS)， ∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ， ∴∠BAC＝∠QAP＝60°， ∴△APQ是等边三角形. 4 -‹#›- 第4课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2　含30°角的直角三角形 5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝12，则BC的长为( ) A.6 B.6 C.6 D.12 A 5 -‹#›- 第4课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( ) A.3 B.5 C.6 D.7 D 6 -‹#›- 第4课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，D为AB的中点，DE⊥AB交BC于点E.若BE＝8 cm，则AC＝　 　cm.  　4　 7 -‹#›- 第4课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥AB于点F.已知BC＝16，则BF的长为　 　.  　10　 8 -‹#›- 第4课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.无法确定 ▶限时:15分钟 C 9 -‹#›- 第4课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.如图，等边△ABC的周长是12，P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，则PD＋PE＋PF的值是( ) A.12 B.8 C.4 D.3 C 10 -‹#›- 第4课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝8，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则△PMN的周长是( ) A.13 B.14 C.15 D.16 D 11 -‹#›- 第4课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.[分类讨论思想]在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为点D，且BD＝AC，则等腰△ABC顶角的度数为 　 　.  　30°或150°　 12 -‹#›- 第4课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.如图，在四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°.求CD的长. 解：延长AD，BC交于点E. ∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠E＝60°. ∵∠ADC＝120°，∴∠EDC＝60°， ∴△EDC是等边三角形. 设CD＝CE＝DE＝x. ∵AD＝4，BC＝1，∴2(1＋x)＝x＋4， 解得x＝2，∴CD的长为2. 13 -‹#›- 第4课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.选做题：请在A，B两题中任选一题作答，并写出完整的答题过程. A：如图，△ABC是等边三角形，P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，C重合)，点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为点M，连接AM，PM. 求证：PA＝PM. 14 -‹#›- 第4课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B：(1)如图，△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为线段BC的中点，将一60°角的顶点置于点D处，它的一边始终经过点A，另一边与直线a交于点E，连接AE.求证：△ADE是等边三角形. (2)若D为直线BC上任意一点(如图2)， 其他条件不变，(1)中的结论是否仍 然成立?若成立，请给予证明； 若不成立，请说明理由. 我选做　　　　题.(填“A”或“B”)  14 -‹#›- 第4课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A：证明略.(提示：过点A作AH⊥BC于点H) B：解：(1)证明略.(提示：证明△ABD≌△ACE即可) (2)成立. 证明：在AC上取点F，使CF＝CD，连接DF. ∵∠ACB＝60°，∴△DCF是等边三角形，∴FD＝CD. ∵∠ADF＋∠FDE＝∠EDC＋∠FDE＝60°， ∴∠ADF＝∠EDC. ∵∠DAF＋∠ADE＝∠DEC＋∠ACE， ∴∠DAF＝∠DEC， ∴△ADF≌△EDC(AAS)，∴AD＝ED. ∵∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形. 14 -‹#›- 第4课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$