第一章 1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 8年级 下册 -‹#›- 第3课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第3课时　等腰三角形的判定与反证法 -‹#›- 第3课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点1　等腰三角形的判定(等角对等边) 1.如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是( ) A.∠B＝∠C B.AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD C.AD⊥BC，BD＝CD D.AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD ▶限时:15分钟 D 1 -‹#›- 第3课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东70°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东50°，则此时轮船与小岛P的距离BP为( ) A.3.5海里 B.7海里 C.14海里 D.15海里 B 2 -‹#›- 第3课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝36°，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD，DF平分∠ADB，交AB于点F.图中等腰三角形的个数为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 B 3 -‹#›- 第3课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD相交于点O.下列四个条件：①∠DBO＝∠ECO；②∠BDO＝∠CEO；③BD＝CE；④OB＝OC. (1)上述四个条件中，哪两个条件组合可以判定△ABC是等腰三角形? (2)选择(1)中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形. 4 -‹#›- 第3课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(1)①③或①④或②③或②④. (2)本题答案不唯一，下面以①④为条件证明. 证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB. 又∵∠DBO＝∠ECO，∴∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形. 4 -‹#›- 第3课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2　反证法 5.下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是( ) A.a＝－2 B.a＝－1 C.a＝1 D.a＝2 A 5 -‹#›- 第3课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中( ) A.两个锐角都大于45° B.两个锐角都小于45° C.两个锐角都不大于45° D.两个锐角都等于45° A 6 -‹#›- 第3课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.用反证法证明“等腰三角形的底角必定是锐角”. 已知：在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B，∠C必为锐角. 证明：假设∠B，∠C都不是锐角，即∠B，∠C为直角或钝角. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 当∠B，∠C都是直角时，∠B＋∠C＝180°， 这与三角形内角和定理相矛盾； 当∠B，∠C都是钝角时，∠B＋∠C>180°， 这与三角形内角和定理相矛盾. 综上所述，假设不成立， ∴∠B，∠C必为锐角. 7 -‹#›- 第3课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E.下列说法错误的是( ) A.△BDF和△CEF都是等腰三角形 B.DE＝BD＋CE C.△ADE的周长等于AB与AC的和 D.BF＝CF ▶限时:15分钟 D 8 -‹#›- 第3课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.[易错题]如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点.如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 C 9 -‹#›- 第3课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 动点在坐标轴上→动点在函数图象上 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(0，6)，动点C在直线y＝x上.若以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是( ) A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5 B 9 -‹#›- 第3课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为 　 　.  　70°或40°或20°　 10 -‹#›- 第3课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC于点E，交AB于点F，AF＝BF.求证： (1)△ADF是等腰三角形； (2)DF＝2EF. 11 -‹#›- 第3课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 证明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠FEB＝90°， ∴∠C＋∠D＝90°，∠B＋∠BFE＝90°， ∴∠D＝∠BFE＝∠DFA， ∴DA＝FA，∴△ADF是等腰三角形. (2)过点A作AH⊥DE于点H. 由(1)知AD＝AF，∴DH＝FH. 易证△AFH≌△BFE(AAS)，∴FH＝EF， ∴DH＝FH＝EF，∴DF＝2EF. 11 -‹#›- 第3课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，速度为1 cm/s，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，速度为2 cm/s.假设它们同时出发， 出发的时间为t s. (1)求出发2 s后，PQ的长； (2)当t为何值时， △BCQ为等腰三角形. 12 -‹#›- 第3课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(1)由题意得BQ＝2t＝4 cm，AP＝t＝2 cm， ∴BP＝AB－AP＝6 cm. ∵∠B＝90°，∴PQ＝＝2 cm. (2)由题意得点Q在AC边上.有三种情况： ①当CQ＝BC时，则BC＋CQ＝12 cm， ∴t＝12÷2＝6. 12 -‹#›- 第3课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ②当CQ＝BQ时，则∠C＝∠CBQ. ∵∠ABC＝90°， ∴∠CBQ＋∠ABQ＝90°，∠A＋∠C＝90°， ∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ＝CQ. ∵AC＝＝10 cm， ∴CQ＝AQ＝5 cm，∴BC＋CQ＝11 cm， ∴t＝11÷2＝5.5. 12 -‹#›- 第3课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ③当BC＝BQ时，过点B作BE⊥AC于点E， 则BE＝＝4.8 cm，∴CE＝＝3.6 cm， ∴CQ＝2CE＝7.2 cm，∴BC＋CQ＝13.2 cm， ∴t＝13.2÷2＝6.6. 综上所述，当t为5.5或6或6.6时，△BCQ为等腰三角形. 12 -‹#›- 第3课时　等腰三角形的判定与反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$