第一章 1 第2课时 等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 8年级 下册 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点1　等腰三角形中相等的线段 1.下列说法错误的是( ) A.等腰三角形两腰上的高相等 B.等腰三角形两腰上的中线相等 C.等腰三角形两底角的平分线相等 D.等腰三角形的任意两条高相等 ▶限时:15分钟 D 1 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，DM⊥AB，DN⊥AC.若DM＝2，则 DN＝　 　.  　2　 2 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上.求证：BE＝CE.(要求：不用三角形全等的方法) 证明：∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC，BD＝CD， ∴AD是线段BC的垂直平分线， ∴BE＝CE. 3 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2　等边三角形的性质 4.如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的中线，则∠BAD的度数为( ) A.60° B.45° C.30° D.20° C 4 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.如图，△ABC是等边三角形，BD，CE分别为边AC，AB上的高并相交于点O，则∠BOC等于( ) A.60° B.90° C.120° D.150° C 5 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为　 .  (1，)　 6 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.[教材P7习题1.2第3题改编]如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE相交于点F，则∠DFC的度数为　 　.  　60°　 7 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形.求证：BD＝CE. 证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE， ∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)， ∴BD＝CE. 8 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.如图，等边△ABC的顶点A，B分别在直线a，b上，且a∥b.若∠1＝20°，则∠2的度数为( ) A.60° B.70° C.80° D.100° ▶限时:15分钟 C 9 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.[教材P4习题1.1第4题改编]如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D.若点E在线段AD上，∠EBC＝45°，BE＝2，则AE的值为( ) A.2－2 B.2 C.2 D.4 A 10 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.[分类讨论思想]在等边△ABC中，点D在BC边上.若AB＝4，AD＝，则线段BD的长为　 　.  　1或3　 11 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.已知等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是70°，则它的顶角的度数是　 　.  忽略三角形的形状导致漏解 　70°或110°　 12 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC>90°，CD与直线AB垂直，垂足为点D，∠BCD的平分线CE交BD于点E，点H在线段AC上，HE的延长线与CD的延长线相交于点F. (1)求证：∠ACE＝45°； (2)若FH⊥AC，求证：CF＝AE. 13 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 证明：(1)∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°， ∴∠ACD＋∠A＝90°. ∵AB＝BC，CE平分∠BCD， ∴∠A＝∠ACB，∠BCE＝∠DCE， ∴∠ACD＋∠A＝2∠ACB＋2∠BCE＝90°， ∴∠ACE＝∠ACB＋∠BCE＝45°. 13 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)∵FH⊥AC，∴∠AHE＝∠FHC＝90°. 由(1)得∠ACE＝45°， ∴∠HEC＝45°，∴HC＝HE. ∵CD⊥AB，∴∠EDF＝90°， ∴∠AHE＝∠EDF. ∵∠AEH＝∠FED，∴∠A＝∠F， ∴△AHE≌△FHC(AAS)，∴CF＝AE. 13 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.[探究题]已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC的三条边AB，AC，BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h. (1)如图1，若点P在BC边上，此时h3＝0，求证：h1＋h2＝h. (2)如图2，若点P在△ABC内，求证：h1＋h2＋h3＝h. (3)如图3，若点P在△ABC外，(2)中的结论是否还成立?若不成立，请你猜想h1，h2，h3与h之间存在什么关系?不需证明. 14 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC. (1)连接PA，则S△PAB＋S△PAC＝S△ABC， ∴AB·PD＋AC·PE＝BC·AM， ∴PD＋PE＝AM，即h1＋h2＝h. (2)连接PA，PB，PC，则S△PAB＋S△PBC＋S△PAC＝S△ABC，∴AB·PD＋BC·PF＋AC·PE＝BC·AM， ∴PD＋PE＋PF＝AM，即h1＋h2＋h3＝h. (3)当点P在△ABC外时，(2)中的结论不成立.此时，它们的关系是h1＋h2－h3＝h. 14 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$