第一章 1 第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 8年级 下册 -‹#›- 第1课时　全等三角形和等腰三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 等腰三角形 第1课时　全等三角形和等腰三角形的性质 -‹#›- 第1课时　全等三角形和等腰三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点1　全等三角形的判定与性质 1.如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加下列条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是( ) A.∠ABC＝∠DCB B.AB＝DC C.AC＝DB D.∠A＝∠D ▶限时:15分钟 B 1 -‹#›- 第1课时　全等三角形和等腰三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC.求证： (1)△ABC≌△DFE； (2)AB∥DF. 2 -‹#›- 第1课时　全等三角形和等腰三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 证明：(1)∵BE＝FC， ∴BE＋CE＝FC＋CE，即BC＝FE. 在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE(SSS). (2)由(1)知△ABC≌△DFE，∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF. 2 -‹#›- 第1课时　全等三角形和等腰三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2　等腰三角形的性质(等边对等角) 3.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角为( ) A.80° B.70° C.60° D.50° B 3 -‹#›- 第1课时　全等三角形和等腰三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 已知角为顶角→已知角的位置不确定 若等腰三角形的一个内角为50°，则该三角形顶角的度数为( ) A.50° B.50°或65° C.80° D.50°或80° D 3 -‹#›- 第1课时　全等三角形和等腰三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且CA＝CB.若∠1＝32°，则∠2的度数为( ) A.32° B.58° C.74° D.75° C 4 -‹#›- 第1课时　全等三角形和等腰三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.若等腰三角形的顶角度数比一个底角的度数多30°，则这个底角的度数是　 　.  　50°　 5 -‹#›- 第1课时　全等三角形和等腰三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.[分类讨论思想]在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D是BC边上的动点(不与点B，C重合)，连接AD.若△ACD为等腰三角形，则∠ADB的度数为　 　.  　80°或110°　 6 -‹#›- 第1课时　全等三角形和等腰三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点3　等腰三角形的“三线合一” 7.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，则下列结论不正确的是( ) A.∠B＝∠C B.∠BAD＝∠CAD C.BD＝CD D.AB＝2BC D 7 -‹#›- 第1课时　全等三角形和等腰三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.[教材P4习题1.1第3题改编]如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，BE⊥AC于点E.求证：∠BAC＝2∠EBC. 证明：∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC，∠BAC＝2∠DAC， ∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＋∠C＝90°. ∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°， ∴∠EBC＋∠C＝90°， ∴∠DAC＝∠EBC， ∴∠BAC＝2∠EBC. 8 -‹#›- 第1课时　全等三角形和等腰三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.[方程思想]如图，在∠AOB中，点C，E在射线OA上，点D在射线OB上，且OC＝CD＝DE.若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是( ) A.60° B.65° C.75° D.80° ▶限时:15分钟 D 9 -‹#›- 第1课时　全等三角形和等腰三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接CE.若CE＝CA，∠ACE＝40°，则∠B的度数为 　 　.  　35°　 10 -‹#›- 第1课时　全等三角形和等腰三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.如图，在△ABC中，∠C＝45°，D是边BC上一点，且AB＝AD.过点B作AD的垂线BE，垂足为点F，BE交边AC于点E，∠BAD＝45°，则∠AEB的度数为　 　.  　67.5°　 11 -‹#›- 第1课时　全等三角形和等腰三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.[易错题]如图，已知点A(0，0)，B(2，0)，C(3，3)，如果在平面直角坐标系中存在一点D(不与点C重合)，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为 　.  (3，－3)或(－1，3)或(－1，－3)　 12 -‹#›- 第1课时　全等三角形和等腰三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF，EF相交于点F.求证： (1)∠C＝∠BAD； (2)AC＝EF. 13 -‹#›- 第1课时　全等三角形和等腰三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 证明：(1)∵AB＝AE，D为线段BE的中点， ∴AD⊥BC，∴∠C＋∠DAC＝90°. ∵∠BAC＝90°，即∠BAD＋∠DAC＝90°， ∴∠C＝∠BAD. (2)∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠AEB. ∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠FAE. 又∵∠BAC＝∠AEF＝90°，AB＝AE， ∴△ABC≌△EAF(ASA)，∴AC＝EF. 13 -‹#›- 第1课时　全等三角形和等腰三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.[探究题]如图，在△ABC中，D，E是边BC上的两点，且AB＝BE，AC＝CD. (1)若∠BAC＝90°，求∠DAE的度数； (2)若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数； (3)设∠BAC＝α，∠DAE＝β，直接写出α与β之间的关系. 14 -‹#›- 第1课时　全等三角形和等腰三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：(1)∵AB＝BE， ∴∠BAE＝∠BEA. ∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA. ∵∠BAC＝∠BAE＋∠CAD－∠DAE， ∴∠BAC＝∠BEA＋∠CDA－∠DAE ＝180°－∠DAE－∠DAE，即90°＝180°－2∠DAE， ∴∠DAE＝45°. (2)同(1)可得∠BAC＝180°－2∠DAE， ∴180°－2∠DAE＝120°，解得∠DAE＝30°. (3)α＋2β＝180°. 14 -‹#›- 第1课时　全等三角形和等腰三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$