第二十章 函数 预习课件 2024-2025学年冀教版数学八年级下册

第二十章 函数 20.2 函数 第2课时 函数自变量的取值范围 1 复习回顾 1.下列关系式中，不是 的函数的是( ) A A. B. C. D. 2 2.在关系式中，当由1变化到5时， 由___变化到____. 2 14 3 预习效果检测 1.函数的自变量的取值范围由两个条件所确定，一是使函数表达式 _________，二是使所描述的实际问题________. 有意义 有意义 4 2.若函数表达式为整式，则自变量的取值范围是__________；若函数表 达式为分式，则自变量的取值范围是_________________；若函数表达 式为二次根式，则自变量的取值范围是________________________. 全体实数 使分母不为0的数 使被开方数为非负数的数 5 3.在函数中，自变量 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 6 4.蜡烛原长，点燃后每小时燃烧 ，蜡烛燃烧时剩下的长度 与燃烧时间 之间的关系式是____________，自变量的取值范 围是__________. 7 5.写出下列函数的自变量 的取值范围： （1） ； 解：全体实数. （2） ； 解： . （3） ； 解： . （4） . 解： . 8 6.写出下列问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围： （1）火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程 （千米）与所用时 间 （时）之间的函数关系式； 解：， . （2）某拖拉机的油箱最多可装100升油，装满油后耕地，平均每小时耗 油8升.油箱中剩余油量（升）与时间 （时）之间的函数关系式. 解：， . 9 课堂导学 知识点1 函数式子本身自变量取值范围的确定 例1 [2024石家庄裕华区期中] 在函数中，自变量 的取值范围 是( ) D A. B. C. D.且 10 变式1-1 [2024承德兴隆期中] 函数中自变量 的取值不可以 是( ) A A.0 B.1 C.2 D.2 025 11 变式1-2 [2023唐山迁安期末] 下列函数中，自变量的取值范围是 的函数是( ) B A. B. C. D. 12 知识点2 实际问题中函数自变量取值范围的确定 例2 [2024唐山遵化期末] 如图，在 中，已知 ，高，动点由点沿向 点移动 （不与，两点重合）.设的长为， 的面 积为，则与之间的函数关系式及自变量 的取值范 围为( ) B A. B. C. D. 13 变式2 已知一个长方形的周长为，相邻两边长分别为 ， ，则它们之间的关系式为( ) C A. B. C. D. 14 $$第二十章 函数 20.3 函数的表示 1 复习回顾 1.研究表明，雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在 这个问题中，自变量是( ) D A.雾霾的程度 B.城市中心 C.雾霾 D.城市中心区立体绿化面积 2 2.在函数中，自变量 的取值范围是_______________. 且 3 预习效果检测 1.________、______和________是函数关系的三种不同表达形式. 数值表 图像 表达式 4 2.一般地，我们把一个函数的自变量的值与对应的函数 的值分别作为 点的________和________，在平面直角坐标系中描点，所有这些点组成 的图形就叫做这个函数的图像. 横坐标 纵坐标 5 3.由函数表达式画图像的一般步骤如下:取值、______、______. 描点 连线 6 4.定期举行升旗仪式可以培养学生的爱国情怀.当国旗班升旗手匀速升旗 时，旗子的高度与时间 这两个变量之间的关系用图像可以 表示为( ) B A. B. C. D. 7 5.一支原长为 的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系如 下表： 燃烧时间/ 0 10 20 30 40 50 … 剩余长度/ 20 19 18 17 16 15 … 当这支蜡烛的剩余长度为时，这支蜡烛燃烧了_____ . 100 8 6.在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数 的图像. 9 解：（1）取值.如下表所示. 0 1 2 4 2 0 （2）描点. （3）连线.画出函数图像如图所示. 10 课堂导学 知识点1 表达式法 例1 一支签字笔的单价为1.5元，小美同学拿了100元去购买了 支该型号的签字笔，则剩余的钱数与 之间的关系式是 ( ) B A. B. C. D. 11 变式1 如图，的高，，点在边上，连接 .若 的长为，三角形的面积为，则与 之间的关系式为_________ __________. 12 知识点2 数值表法 例2 某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另 外收费，下表列出了乘客携带的行李质量（千克）与其运费 （元）之 间的一些数据： 千克 20 23 26 29 32 元 0 90 180 270 360 若某旅客携带了40千克的行李，则他应该支付的运费为( ) D A.450元 B.500元 C.560元 D.600元 13 变式2 学校“生物妙妙屋”选修课成员小南观察到某种酵母菌体积随时间 变化的情况如下表： 时间 1 2 3 4 … 酵母菌体积 2 6 10 14 … 则酵母菌体积与时间之间的关系式为___________ . 14 知识点3 图像法 例3 小康上午9：00从家里出发，骑车去 君诚综合超市购物，然后从这家超市返回 家中，小康行进的路程 与所用的时 间 之间的关系如图所示.有下列结 ①②④ 论：①小康家与超市之间的距离为 ；②小康去超市途中的速度 是；③小康9：50返回家；④小康在超市停留了 .其 中正确的是________.（填序号） 15 变式3 小丽的爸爸从常州开车去南京，加速一段时间后开始匀速行驶， 过了一段时间后，发现油箱中的油所剩不多了，于是开到服务区加油， 加满油后又开始匀速行驶，下列图像可以近似地刻画该汽车在这段时间 内的速度变化情况的是( ) B A. B. C. D. 16 $$第二十章 函数 20.4 函数的初步应用 1 复习回顾 1.一般地，函数有三种表示方法，分别为________、______和________. 数值表 图像 表达式 2 2.小丽现已存款200元.为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元， 则存款总金额（元）与时间 （月）之间的关系式为_______________. 3 预习效果检测 1.很多实际问题和数学问题都表现为两个变量之间的函数关系.因此，学 会建立__________，并用__________解决问题,是十分重要的. 函数模型 函数模型 4 2.甲、乙两地相距，一辆货车从甲地出发以 的速度匀 速向乙地行驶，则货车与乙地的距离与时间 之间的函数关系 式是( ) C A. B. C. D. 5 3.[2024张家口期末] 某地海拔与此高度处的气温 之间有下表 所示的关系： 海拔 0 1 2 3 4 5 … 气温 20 14 8 2 … 下列说法错误的是( ) C A. 是自变量 B.海拔越高，气温越低 C.气温与海拔的关系式为 D.当海拔为时，气温是 6 4.周末，小陈出去购物.如图是他离家的距离与时间 的关 系图像，根据图示信息，下列说法正确的是( ) A （第4题） A.小陈去时的速度为 B.小陈在超市停留了 C.小陈去时花的时间少于回家所花的时间 D.小陈去时走下坡路，回家时走上坡路 7 5.一支长为的蜡烛，点燃后蜡烛剩下的长度 与燃烧时间 的关系如图所示，则该蜡烛可以燃烧的时间为____ . 5.5 （第5题） 8 课堂导学 知识点 函数的应用 例1 一天早上王老师从家出发步行前往学校，途中遇到一位家长，同他 聊了一会儿，之后便跑步到学校，这一过程中王老师走过的路程 与出发后的时间 之间的关系如图所示. （1）王老师家与学校的距离为_______ ， 王老师与家长聊天的时间是____ ； 1 000 10 （2）王老师早上7：30从家出发，到达学 校的时刻是_______； 7：55 9 （3）分别求王老师步行和跑步的速度. 解：由王老师走过的路程与出发后的时间 的关系图可知， 王老师步行的速度为 . 王老师跑步的速度为 . 答：王老师步行的速度为，跑步的速度为 . 10 变式1-1 一水果商贩在批发市场按1.8元/千 克的价格批发了若干千克的苹果进城出售， 为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市 场价出售一些后，又每千克降价0.5元将剩 余的苹果降价售完，这时他手中的钱 （含备用零钱）是450元.他手中持有的钱数 184 元（含备用零钱）与售出的苹果质量 千克之间的关系如图所示，则这 个水果商贩一共赚了_____元. 11 变式1-2 某经销商销售了一种水果，根据以往的销售经验，每天的售价 与销售量之间有如下关系： 售价/（元/ ） 38 37 36 35 … 20 每天销售量/ 50 52 54 56 … 86 （1）从表格可以看出这种水果每千克的售价每下调1元，销售量就增加 ___ . （2）若某天的售价定为30元/，这天的销量为____ ；如果这种水果 的进价是20元/ ，那么这天的销售利润是_____元. （3）设当售价从38元/下调到售价为元/时，每天的销售量为 ， 直接写出与 之间的关系式：______________. 2 66 660 12 $$第二十章 函数 20.1 常量和变量 1 复习回顾 1.在一个匀速运动过程中，路程、时间、速度之间的关系是__________ ________. 路程速度×时间 2 2.若长方形的周长为10，长为，宽为，则与 之间满足的关系为 ____________. 3 预习效果检测 1.在一个变化过程中，可以取__________的量叫做变量，而数值______ _____的量叫做常量. 不同数值 保持不变 4 2.______与______都是相对于某个变化过程而言的，在某个变化过程中 的常量（变量），在另一个变化过程中可能是变量（常量）. 常量 变量 5 3.[2024石家庄期中] 圆的周长公式为 ，其中( ) B A.2是常量，， ，是变量 B.2， 是常量，， 是变量 C.，2是常量，是变量 D.2是常量，， 是变量 6 4.在中，变量是______，常量是______.把它写成用含 的式 子表示 的形式是___________. 和 3和7 7 5.齿轮每分钟转120转，如果（转）表示总转数， 表示转动时间. （1）用含的代数式表示 ； 解：由题意，得，所以 . （2）写出其中的变量与常量. 解：变量：，；常量： . 8 课堂导学 左讲 知识点 常量与变量 例1 [2024石家庄栾城区期中] 小强同学在超市买某种水果，如图是称重 时电子秤的数据显示牌，则其中的变量是( ) A A.质量和金额 B.单价和金额 C.质量和单价 D.质量、单价和金额 9 右练 变式1 已知球的体积是，球的半径为，则 ，其中( ) A A.变量是，；常量是， B.变量是， ；常量是 C.变量是， ；常量是3，4 D.变量是；常量是 10 $$第二十章 函数 20.2 函数 第1课时 函数及有关概念 1 复习回顾 1.在一个变化过程中，可以取__________的量叫做变量，而数值______ _____的量叫做常量. 不同数值 保持不变 2 2.圆的面积计算公式为（ 为圆的半径），其中的变量是( ) B A. B.， C. ， D. ，， 3 3.每名同学购买一本课本，课本的单价是4.5元，总金额为 （元），学 生人数为 ，则变量是______，常量是____. ， 4.5 4 预习效果检测 1.（1）一般地，在某个变化过程中，有两个变量和.如果给定 的一 个值，就能相应地确定的一个值，那么，我们就说是 的______，其 中， 叫做________. 函数 自变量 （2）如果是的函数，那么我们也说与 具有__________. 函数关系 5 2.我们可以用________、______、________三种方式表示函数. 数值表 图像 表达式 6 3.[2024承德兴隆期中] 下列曲线中不能表示是 的函数的是( ) C A. B. C. D. 7 4.下列各式中，不是 的函数的是( ) D A. B. C. D. 8 5.为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上的耗油量做了 试验，并把试验的数据记录下来，制成下表： 汽车行驶时间 0 1 2 3 … 油箱剩余油量 100 94 88 82 … （1）在上述变化过程中，自变量是_______________，自变量的函数是 _______________； （2）根据上表中的数据，请写出与 之间的关系式：______________； 汽车行驶时间 油箱剩余油量 （3）若汽车油箱中剩余油量为 ，则汽车行驶了多少小时？ 解：当时，，解得 . 答：汽车行驶了 . 9 课堂导学 知识点1 函数的概念 例1 三角形的底边长为，底边上的高为3，则这个三角形的面积 ____，其中___和___是变量，我们称___是___的函数.其中，自变量是 ___. 10 变式1-1 已知；；；.以上各式中，是 的函数的有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11 变式1-2 下列所述不属于函数关系的是( ) D A.长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B.与 的关系 C.匀速运动的火车，时间与路程的关系 D.某人的身高和体重的关系 12 知识点2 函数值 例2 根据如图所示的程序，当输入的时，输出的 ___. 2 13 变式2-1 已知两个变量之间满足关系，当时， 的值 为___. 3 14 变式2-2 在国内某快递公司的资费如下表： 货物质量 千克 快递费用 元 8 16 24 （1）是 的函数吗？为什么？ 解：是 的函数.理由如下： 因为对于任何一个的值，都有唯一一个确定的值与之相对应，所以 是 的函数. （2）分别求当 ，10，35，50时的函数值. 解：当时，；当时，；当时， ； 当时， . 15 $$