四川省成都市青羊区教育科学研究院附属实验学校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷

青羊区教科院附属实验学校高2026届高二（上）12月阶段检测 数学试卷 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（本部分共8个小题，每小题5分，共40分.每个小题有且仅有一个答案符合要求） 1. 为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A. 简单随机抽样 B. 按性别分层抽样 C. 按学段分层抽样 D. 抽签法 2. 双曲线的渐近线方程为，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下： 116 785 812 730 134 452 125 689 024 169 334 217 109 361 908 284 044 147 318 027 若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（ ） A. B. C. D. 5. 抛掷三枚硬币，若记“出现三个正面”、“两个正面一个反面”和“两个反面一个正面”分别为事件A、B和C，则下列说法错误的是（ ） A. 事件A、B和C两两互斥 B. C. 事件A与事件是对立事件 D. 事件与相互独立 6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上一点满足，以的短轴为直径作圆，截直线的弦长为，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，圆，在圆上存在点满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 过拋物线上一动点作圆（r为常数且）的两条切线，切点分别为，若的最小值是，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题（本部分共3个小题，每小题6分，共18分，每小题完全选对得满分，部分选对得部分分） 9. 已知直线，直线，则（ ） A. 直线可以与轴平行 B. 直线可以与轴平行 C. 当时， D. 当时， 10. 下列说法命题正确的是（ ） A. 已知，则在上的投影向量为 B. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 已知三棱锥，点为平面上的一点，且，则 D. 若向量（是不共面的向量）则称在基底下的坐标为，若在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为 11. 如图，在正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 若平面，则动点的轨迹是一条线段 C. 存在点，使得平面 D. 若直线与平面所成角的正切值为，那么点的轨迹是以为圆心，半棱长为半径的圆弧 第II卷（非选择题） 三、填空题（本部分共3小题，每小题5分，共15分） 12. 点到直线的距离为________. 13. 已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是______． 14. 已知曲线与直线有3个公共点，点、是曲线上关于轴对称的两动点（点在第一象限），点、是轴上关于原点对称的两定点（点在轴正半轴上）.若时，曲线的焦点坐标为________；若为定值，则该定值为________. 四、解答题（本题共77分，解答应写出必要的文字和演算步骤） 15. 甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛．三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为．每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分． （1）求乙、丙各自闯关成功的概率； （2）求团体总分为4分的概率； （3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率． 16. 某超市从2000年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图： （1）写出频率分布直方图中的值，并做出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图； （2）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为．试比较和的大小 （3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中间值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量 17. 如图，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，四边形菱形，，平面平面. （1）求证：； （2）已知棱（除两端点外）上点，且二面角余弦值为，求点到平面的距离. 18. 已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的两个顶点，且原点到直线的距离为. （1）求椭圆的标准方程； （2）当过点的动直线与椭圆相交于两个不同点、时，求的取值范围. 19. 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如表示过点的直线族（不包括直线轴），直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线. （1）圆是直线族的包络曲线，求满足的关系式； （2）若点不在直线族的任意一条直线上，求的取值范围及直线族的包络曲线的方程； （3）在（2）的条件下，过直线上的动点作曲线的两条切线，切点分别为，求原点到直线的距离的最大值. 青羊区教科院附属实验学校高2026届高二（上）12月阶段检测 数学试卷 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（本部分共8个小题，每小题5分，共40分.每个小题有且仅有一个答案符合要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本部分共3个小题，每小题6分，共18分，每小题完全选对得满分，部分选对得部分分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题） 三、填空题（本部分共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（本题共77分，解答应写出必要的文字和演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）乙闯关成功的概率为，丙闯关成功的概率为．（2）； （3）； 【16题答案】 【答案】(1) ， (2) (3)795箱 【17题答案】 【答案】（1） 连接，因为平面平面，且交线为， 而，平面，所以平面， 因为平面，所以， 又因为四边形为菱形， 则，，、平面，故平面， 因为平面，故． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2），曲线的方程为； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $