1.2 任意角（2知识点+6题型+巩固训练）-【帮课堂】2024-2025学年高一数学同步学与练（北师大版2019必修第二册）

1.2 任意角 课程标准 学习目标 （1）了解任意角的概念，区分正角、负角与零角； （2）理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合； （3）了解象限角的概念． （1）了解任意角的概念，理解象限角的概念； （2）掌握终边相同的角的含义及其表示． 知识点01 任意角 1、角的概念的推广：如下图所示，平面内一条射线绕着它的端点按箭头所示方向旋转至终止位置，形成角．其中点是角的顶点，射线是角的始边，射线是角的终边． 2、角的分类： 类型 定义 图示 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转形成的角 3、角的加减 （1）相等角：若两角、的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称． （2）相反角：把射线绕端点按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，角的相反角记为． （3）角的加减：记，是任意两个角，我们规定：把角的终边按逆时针旋转角，这时终边所对应的角是；按顺时针旋转角，这时终边所对应的角是． 【即学即练1】（23-24高一下·陕西渭南·月考）写出图（1），（2）中的角α，β，γ的度数． 【答案】答案见解析 【解析】图（1）中，； 图（2）中，； . 【即学即练2】（23-24高一上·福建南平·期中）把分针拨快15分钟，则分针转过的角度为 . 【答案】 【解析】分针拨快15分钟，则分针转过的角度为. 知识点02 终边相同的角 1、终边相同的角的表示：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，它们彼此相差，即. 【要点辨析】相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍，要注意角的集合的表示形式不是唯一的． 2、象限角及其集合表示 （1）象限角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是第几象限． （2）象限角的集合表示 象限角 集合表示 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 3、轴线角及其集合表示 （1）轴线角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，并且角的终边落在坐标轴上时，称这个角为轴线角，这时，这个角不属于任何象限． （2）轴线角的集合表示 角的终边位置 集合表示 轴的非负半轴 轴的非正半轴 轴上 轴非负半轴 轴非正半轴 轴上 【即学即练3】（24-25高一上·宁夏石嘴山·月考）与终边相同的角可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以与终边相同的角可以表示为.故选：C． 【即学即练4】（24-25高一上·河北邢台·月考）是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【解析】因为，终边在第三象限，所以是第三象限角.故选：C. 角的终边的对称与垂直问题 角与终边的位置关系 、的关系 与的终边关于轴对称 与的终边关于轴对称 与的终边关于原点对称 与的终边在一条直线上 与的终边互相垂直 与的终边关于直线对称 与的终边关于直线对称 【示例1】（24-25高一上·安徽阜阳·期中）角的终边与的终边关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为大小为的角的终边与大小为的角的终边关于轴对称， 所以.故选：D. 【示例2】（24-25高一上·湖南衡阳·期末）（多选）如果角与角的终边重合，角与角的终边重合，那么的可能值为（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】由条件知，， 将以上两式相减消去，得， 当时，；当时，；当时，，故选：ACD. 【题型1：任意角的相关概念辨析】 例1．（23-24高二上·河北石家庄·月考）钟表的分针在一个半小时内转了（    ） A．180° B． C．542° D． 【答案】D 【解析】分针是每小时顺时针旋转一圈（-）， 所以根据任意角的定义：1个半小时旋转了 ；故选：D. 变式1-1．射线绕端点逆时针旋转到达位置，由位置绕端点旋转到达位置，得，则射线旋转的方向与角度分别为（    ） A．逆时针， B．顺时针， C．逆时针， D．顺时针， 【答案】B 【解析】由题意可得，设，则 ，解得， 所以射线绕端点顺时针旋转，故选：B 变式1-2．（24-25高一上·山东济南·月考）下列说法中正确的个数是（    ） ①终边相同的角一定相等；②钝角一定是第二象限角；③第一象限角可能是负角；④小于的角都是锐角． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】对于①，终边相同的角可以相差360°的整数倍，不一定相等，①错误； 对于②，钝角是大于90°且小于180°的角，一定是第二象限角，②正确； 对于③，第一象限角可以是正角，也可以是负角，③正确； 对于④，小于90°的角可以是锐角，也可以是负角，④错误． 综上，正确的个数是2.故选：B． 变式1-3．（23-24高一下·福建福州·开学考试）已知{第二象限角}，{钝角}，{大于90°的角}，那么关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对A，如在集合里，但是并不是钝角，所以不在集合里，所以选项A错误； 对B，钝角大于90°，小于180°，故，故选项B正确； 对C，错误，如在第二象限，但是并不大于，所以选项C错误； 对D，错误. 如在第二象限，但是并不在集合中，故D错误.故选：B 【方法技巧与总结】 锐角、的角、小于的角、第一象限角四者的区别 类型 角的集合表示 锐角 的角 小于的角 第一象限角 【题型2：求与已知角终边相同的角】 例2．（23-24高一下·山东日照·期中）在内，与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，而其它项对应角都不满足.故选：B. 变式2-1．（23-24高一下·江西景德镇·期中）下列与角终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】与角终边相同的角为，， 对选项A：取，不是整数解，A错误； 对选项B：取，不是整数解，B错误； 对选项C：取，，C正确； 对选项D：取，不是整数解，D错误.故选：C 变式2-2．（23-24高三下·甘肃·月考）集合中的最大负角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 所以集合中的最大负角为.故选：C. 变式2-3．（23-24高一下·广西钦州·月考）在与角终边相同的角中，求满足下列条件的角． （1）最小的正角； （2）最大的负角； （3）内的角． 【答案】（1）；（2）；（3）、、、. 【解析】，和终边相同 其余的终边相同的角度可以写成 （1）当时是最小的正角，； （2）当时是最大的负角，； （3）当，，0，1时，、、、符合条件． 【方法技巧与总结】 1、在到范围内找与给定角终边相同的角的方法 （1）一般地，可以将所给角化为的形式（其中），其中的就是所求的角； （2）如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所给的角是负数时，采用连续加的方式；当所给角是正角时，采用连续减的方式，知道所得结果达到要求位置． 2、终边相同的角常用的三个结论 （1）终边相同的角之间相差360°的整数倍； （2）终边在同一直线上的角之间相差180°的整数倍； （3）终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90°的整数倍． 【题型3：求终边落在直线上的角的集合】 例3．（23-24高一上·河北石家庄·月考）若角的终边在直线上，则角的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意知角的终边在直线上， 故或， 即或， 故角的取值集合为，故选：D 变式3-1．（23-24高一下·河南驻马店·月考）若角的终边在直线上，则角的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知角的终边在直线上， 故或， 即或， 故角的取值集合为.故选：C. 变式3-2．终边落在直线上的角的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】易得的倾斜角为， 当终边在第一象限时，，； 当终边在第三象限时，，． 所以角的集合为．故选：B 变式3-3．终边在直线上的角的集合 ． 【答案】 【解析】在范围内，终边在直线上的角有两个：、（如图， 所以终边在上的角的集合是： ， 【方法技巧与总结】 求终边落在直线上的角的集合的步骤： 第一步：写出在0°～360°范围内相应的角； 第二步：由终边相同的角的表示方法写出角的集合； 第三步：根据条件能合并的一定合并，使结果简洁． 【题型4：区域角的集合表示】 例4．（22-23高一下·广西钦州·月考）集合中角表示的范围用阴影表示是图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】集合中， 当为偶数时，此集合与表示终边相同的角，位于第一象限； 当为奇数时，此集合与表示终边相同的角，位于第三象限. 所以集合中角表示的范围为选项B中阴影所示.故选：B. 变式4-1．（24-25高一上·江苏无锡·月考）集合中角的终边在单位圆中的位置（阴影部分）是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当，时，，. 此时角的终边位于第一象限靠近轴的区域； 当，时，，. 此时角的终边位于第三象限靠近轴的区域.故选：C 变式4-2．（24-25高一上·山东菏泽·月考）如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】阴影部分表示的集合是.故选：C 变式4-3．写出终边在下列各图所示阴影部分内（包含边界）的角的集合． 【答案】（1）；（2）. 【解析】先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角， 则得（1）； （2）. 【方法技巧与总结】 表示区域角的三个步骤 第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界； 第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角α和β，写出最简区间{x|α<x<β}，其中β－α<360°； 第三步：起始、终止边界对应角α，β再加上360°的整数倍，即得区域角的集合． 【题型5：判断给定角是第几象限角】 例5．（24-25高一上·天津南开·月考）是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【解析】因为，而是第四象限角， 所以角是第四象限角.故选：D. 变式5-1．（24-25高一上·广东东莞·期中）是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【解析】因为，可知的终边与的终边相同， 而为第二象限角，所以是第二象限角.故选：B. 变式5-2．（23-24高一下·安徽淮北·月考）（多选）角的终边落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】AC 【解析】当时，，故为第三象限角； 当时，，故为第一象限角． 故角的终边落在第一或第三象限．故选：AC 变式5-3．（23-24高一下·云南大理·月考）若是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若是第一象限角，则， ，则是第四象限角，故D错误； ，则是第一象限角，故A错误； ，则是第二象限角，故B错误； ，则是第三象限角，故C错误.故选：C. 【方法技巧与总结】 判断角α是第几象限角的常用方法是将α写成β＋k·360°(其中k∈Z，β在0°～360°范围内)的形式，观察角β的终边所在的象限即可． 【题型6：判断倍角、分角是第几象限角】 例6．（23-24高一下·江西·月考）（多选）如图，若角的终边落在阴影部分，则角的终边可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】AC 【解析】依题意，得， 所以， 当为偶数时，的终边在第一象限；当为奇数时，的终边在第三象限．故选：AC. 变式6-1．（24-25高一上·湖南长沙·月考）已知为第二象限角，那么是第 象限角． 【答案】一、二、四 【解析】∵为第二象限角， ∴， ∴， 当时，，属于第一象限， 当时，，属于第二象限， 当时，，属于第四象限， ∴是第一、二或第四象限角． 变式6-2．（23-24高一上·江苏连云港·月考）如果是第三象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第一或第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角 【答案】C 【解析】是第三象限角，则， 故， 当为偶数时，在第三象限；当为奇数时，在第一象限；故选：C. 变式6-3．（22-23高一下·河北承德·开学考试）（多选）已知是锐角，则（    ） A．是第三象限角 B．是小于的正角 C．是第一或第二象限角 D．是锐角 【答案】ABD 【解析】由题知，因为是锐角，所以， 对于A：所以，故A选项正确； 对于BC：，故B选项正确，C选项错误； 对于D：，故D选项正确；故选：ABD. 【方法技巧与总结】 判断角的终边所在象限的方法 （1）分类讨论法（或不等式法）：利用已知条件写出的范围（用含有的式子表示），由此确定角的范围，然后对进行分类讨论，从而确定角的终边所在的象限． （2）几何法：先把各象限分为等份，再从轴的非负半轴的上方起，按逆时针方向依次将各区域表上一、二、三、四，一、二、三、四……则原来是第几象限角，标号为几的区域为角的终边所在的区域． 1．（24-25高一上·黑龙江绥化·月考）在的范围内，与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为, 则在的范围内，与终边相同的角是.故选：D. 2．（23-24高一上·福建厦门·月考）与终边相同的最小正角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以与终边相同的最小正角是.故选：A 3．（23-24高三上·海南·月考）若是第一象限角，则下列各角为第四象限角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为是第一象限角，所以是第四象限角， 则是第一象限角，故A错误；是第二象限角，故B错误； 是第四象限角，故C正确；是第一象限角，故D错误.故选：C. 4．（23-24高一下·河南安阳·月考）已知集合，则M，P之间的关系为（    ） A．M=P B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， ， 所以.故选：B. 5．（23-24高一上·云南临沧·期末）下列选项中叙述正确的是（    ） A．小于的角一定是锐角 B．第二象限的角比第一象限的角大 C．终边不同的角同名三角函数值不相等 D．钝角一定是第二象限的角 【答案】D 【解析】对于A选项，小于，但不是锐角，A错； 对于B选项，是第二象限的角，是第一象限角，但，B错； 对于C选项，，但和的终边不相同，C错； 对于D选项，钝角一定是第二象限的角，D对.故选：D. 6．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）（多选）已知是第二象限角，则可以是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】AC 【解析】因为是第二象限角，即，， 所以，， 当k为偶数时，是第一象限角， 当k为奇数时，是第三象限角．故选：AC． 7．（23-24高一下·江西宜春·月考）如图所示，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合为 ． 【答案】． 【解析】由图，阴影部分下侧终边相同的角为，上侧终边相同的角为且， 所以阴影部分（包括边界）的角的集合为. 8．（22-23高一下·河南南阳·月考）已知角的集合为，回答下列问题： (1)集合M中有几类终边不相同的角？ (2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？ (3)求集合M中的第二象限角． 【答案】(1)四类；(2)－330°，－240°，－150°，－60°，30°，120°，210°，300°；(3)， 【解析】（1）集合M中的角可以分成四类，即终边分别与－150°，－60°，30°，120°的终边相同的角． （2）令，得， 又，所以终边不相同的角，所以集合M中大于－360°且小于360°的角共有8个， 分别是:－330°，－240°，－150°，－60°，30°，120°，210°，300°． （3）集合M中的第二象限角与120°角的终边相同， 所以，. 9．（23-24高一下·上海·期末）在平面直角坐标系中，若角与的终边关于轴对称，则角与之间的关系满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，角和的终边关于y轴对称，则.故选：D. 10．若角与的终边垂直，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】若角与的终边垂直，则， .故选：D 11．如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1，0)出发，以逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P点在1 s内转过的角度为θ (0°<θ<180°)，经过2 s达到第三象限，经过14 s后又回到了出发点A处，求θ. 【答案】或. 【解析】∵0°<θ<180°，且k·360°＋180°<2θ<k·360°＋270°，k∈Z， 则一定有k＝0，于是90°<θ<135°. 又∵14θ＝n·360°(n∈Z)，∴θ＝， 从而90°<<135°，∴<n<，∴n＝4或5. 当n＝4时，θ＝；当n＝5时，θ＝. 所以或. 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 任意角 课程标准 学习目标 （1）了解任意角的概念，区分正角、负角与零角； （2）理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合； （3）了解象限角的概念． （1）了解任意角的概念，理解象限角的概念； （2）掌握终边相同的角的含义及其表示． 知识点01 任意角 1、角的概念的推广：如下图所示，平面内一条射线绕着它的端点按箭头所示方向旋转至终止位置，形成角．其中点是角的顶点，射线是角的始边，射线是角的终边． 2、角的分类： 类型 定义 图示 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转形成的角 3、角的加减 （1）相等角：若两角、的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称． （2）相反角：把射线绕端点按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，角的相反角记为． （3）角的加减：记，是任意两个角，我们规定：把角的终边按逆时针旋转角，这时终边所对应的角是；按顺时针旋转角，这时终边所对应的角是． 【即学即练1】（23-24高一下·陕西渭南·月考）写出图（1），（2）中的角α，β，γ的度数． 【即学即练2】（23-24高一上·福建南平·期中）把分针拨快15分钟，则分针转过的角度为 . 知识点02 终边相同的角 1、终边相同的角的表示：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，它们彼此相差，即. 【要点辨析】相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍，要注意角的集合的表示形式不是唯一的． 2、象限角及其集合表示 （1）象限角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是第几象限． （2）象限角的集合表示 象限角 集合表示 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 3、轴线角及其集合表示 （1）轴线角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，并且角的终边落在坐标轴上时，称这个角为轴线角，这时，这个角不属于任何象限． （2）轴线角的集合表示 角的终边位置 集合表示 轴的非负半轴 轴的非正半轴 轴上 轴非负半轴 轴非正半轴 轴上 【即学即练3】（24-25高一上·宁夏石嘴山·月考）与终边相同的角可以表示为（    ） A． B． C． D． 【即学即练4】（24-25高一上·河北邢台·月考）是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 角的终边的对称与垂直问题 角与终边的位置关系 、的关系 与的终边关于轴对称 与的终边关于轴对称 与的终边关于原点对称 与的终边在一条直线上 与的终边互相垂直 与的终边关于直线对称 与的终边关于直线对称 【示例1】（24-25高一上·安徽阜阳·期中）角的终边与的终边关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 【示例2】（24-25高一上·湖南衡阳·期末）（多选）如果角与角的终边重合，角与角的终边重合，那么的可能值为（    ） A． B． C． D． 【题型1：任意角的相关概念辨析】 例1．（23-24高二上·河北石家庄·月考）钟表的分针在一个半小时内转了（    ） A．180° B． C．542° D． 变式1-1．射线绕端点逆时针旋转到达位置，由位置绕端点旋转到达位置，得，则射线旋转的方向与角度分别为（    ） A．逆时针， B．顺时针， C．逆时针， D．顺时针， 变式1-2．（24-25高一上·山东济南·月考）下列说法中正确的个数是（    ） ①终边相同的角一定相等；②钝角一定是第二象限角；③第一象限角可能是负角；④小于的角都是锐角． A．1 B．2 C．3 D．4 变式1-3．（23-24高一下·福建福州·开学考试）已知{第二象限角}，{钝角}，{大于90°的角}，那么关系是（    ） A． B． C． D． 【方法技巧与总结】 锐角、的角、小于的角、第一象限角四者的区别 类型 角的集合表示 锐角 的角 小于的角 第一象限角 【题型2：求与已知角终边相同的角】 例2．（23-24高一下·山东日照·期中）在内，与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 变式2-1．（23-24高一下·江西景德镇·期中）下列与角终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 变式2-2．（23-24高三下·甘肃·月考）集合中的最大负角为（    ） A． B． C． D． 变式2-3．（23-24高一下·广西钦州·月考）在与角终边相同的角中，求满足下列条件的角． （1）最小的正角； （2）最大的负角； （3）内的角． 【方法技巧与总结】 1、在到范围内找与给定角终边相同的角的方法 （1）一般地，可以将所给角化为的形式（其中），其中的就是所求的角； （2）如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所给的角是负数时，采用连续加的方式；当所给角是正角时，采用连续减的方式，知道所得结果达到要求位置． 2、终边相同的角常用的三个结论 （1）终边相同的角之间相差360°的整数倍； （2）终边在同一直线上的角之间相差180°的整数倍； （3）终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90°的整数倍． 【题型3：求终边落在直线上的角的集合】 例3．（23-24高一上·河北石家庄·月考）若角的终边在直线上，则角的取值集合为（    ） A． B． C． D． 变式3-1．（23-24高一下·河南驻马店·月考）若角的终边在直线上，则角的取值集合为（    ） A． B． C． D． 变式3-2．终边落在直线上的角的集合为（    ） A． B． C． D． 变式3-3．终边在直线上的角的集合 ． 【方法技巧与总结】 求终边落在直线上的角的集合的步骤： 第一步：写出在0°～360°范围内相应的角； 第二步：由终边相同的角的表示方法写出角的集合； 第三步：根据条件能合并的一定合并，使结果简洁． 【题型4：区域角的集合表示】 例4．（22-23高一下·广西钦州·月考）集合中角表示的范围用阴影表示是图中的（    ） A． B． C． D． 变式4-1．（24-25高一上·江苏无锡·月考）集合中角的终边在单位圆中的位置（阴影部分）是（    ） A． B． C． D． 变式4-2．（24-25高一上·山东菏泽·月考）如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（    ） A． B． C． D． 变式4-3．写出终边在下列各图所示阴影部分内（包含边界）的角的集合． 【方法技巧与总结】 表示区域角的三个步骤 第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界； 第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角α和β，写出最简区间{x|α<x<β}，其中β－α<360°； 第三步：起始、终止边界对应角α，β再加上360°的整数倍，即得区域角的集合． 【题型5：判断给定角是第几象限角】 例5．（24-25高一上·天津南开·月考）是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 变式5-1．（24-25高一上·广东东莞·期中）是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 变式5-2．（23-24高一下·安徽淮北·月考）（多选）角的终边落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 变式5-3．（23-24高一下·云南大理·月考）若是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是（    ） A． B． C． D． 【方法技巧与总结】 判断角α是第几象限角的常用方法是将α写成β＋k·360°(其中k∈Z，β在0°～360°范围内)的形式，观察角β的终边所在的象限即可． 【题型6：判断倍角、分角是第几象限角】 例6．（23-24高一下·江西·月考）（多选）如图，若角的终边落在阴影部分，则角的终边可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 变式6-1．（24-25高一上·湖南长沙·月考）已知为第二象限角，那么是第 象限角． 变式6-2．（23-24高一上·江苏连云港·月考）如果是第三象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第一或第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角 变式6-3．（22-23高一下·河北承德·开学考试）（多选）已知是锐角，则（    ） A．是第三象限角 B．是小于的正角 C．是第一或第二象限角 D．是锐角 【方法技巧与总结】 判断角的终边所在象限的方法 （1）分类讨论法（或不等式法）：利用已知条件写出的范围（用含有的式子表示），由此确定角的范围，然后对进行分类讨论，从而确定角的终边所在的象限． （2）几何法：先把各象限分为等份，再从轴的非负半轴的上方起，按逆时针方向依次将各区域表上一、二、三、四，一、二、三、四……则原来是第几象限角，标号为几的区域为角的终边所在的区域． 1．（24-25高一上·黑龙江绥化·月考）在的范围内，与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建厦门·月考）与终边相同的最小正角为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三上·海南·月考）若是第一象限角，则下列各角为第四象限角的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·河南安阳·月考）已知集合，则M，P之间的关系为（    ） A．M=P B． C． D． 5．（23-24高一上·云南临沧·期末）下列选项中叙述正确的是（    ） A．小于的角一定是锐角 B．第二象限的角比第一象限的角大 C．终边不同的角同名三角函数值不相等 D．钝角一定是第二象限的角 6．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）（多选）已知是第二象限角，则可以是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 7．（23-24高一下·江西宜春·月考）如图所示，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合为 ． 8．（22-23高一下·河南南阳·月考）已知角的集合为，回答下列问题： (1)集合M中有几类终边不相同的角？ (2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？ (3)求集合M中的第二象限角． 9．（23-24高一下·上海·期末）在平面直角坐标系中，若角与的终边关于轴对称，则角与之间的关系满足（    ） A． B． C． D． 10．若角与的终边垂直，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 11．如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1，0)出发，以逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P点在1 s内转过的角度为θ (0°<θ<180°)，经过2 s达到第三象限，经过14 s后又回到了出发点A处，求θ. 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$