第一章特殊平行四边形——三大热门考点题型课件2024-2025学年北师大版数学九年级上册

特殊平行四边形 “三大热门考点题型” 题型01 特殊四边形中点四边形问题 题型02 特殊四边形中的折叠问题 题型03 正方形中的十字模型 题型01 特殊四边形中点四边形问题 提分笔记 平行四边形 菱形 矩形 正方形 菱形 矩形 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是___________； 顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是______； 顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是______； 顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是_______； 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是____； 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是_____. 20 15 1.如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH.若AB＝8，AD＝6，则四边形EFGH的周长为________． 2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，AD的中点，若AC＝10，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________． 提分笔记 题型02 特殊四边形中的折叠问题 （1）对折叠前后的图形进行细致分析，折叠后的图形与原图形全等，对应边、对应角分别相等，找出各相等的边或角． （2）折痕可看作角平分线（对称线段所在的直线与折痕的夹角相等）． （3）折痕可看作垂直平分线（互相重合的两点之间的连线被折痕垂直平分）． （4）选择一个直角三角形(不找以折痕为边长的直角三角形)，利用未知数表示其它直角三角形三边，通过勾股定理知识求解． 提分笔记 题型02 特殊四边形中的折叠问题 1.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是AB的中点，将∆BCE沿CE折叠得到∆FCE，则BF的长为（ ） A A. B. C. D. 2.如图，在矩形纸片ABCD中，E为BC边上的动点（点E不与B，C重合），将∆CDE沿DE所在直线折叠得到∆CDE，连接CB，已知AB=5，AD=10. （1）当四边形CECD是正方形时，求CB的长； （2）当C’B最小时，求BE的长. 解：（1）如解图，当四边形C’ECD是正方形时，点C’在AD边上， CD=AB=CE=EC’=DC’=5， ∴C’A=ADDC’=5， ∴C’B===5； 2.如图，在矩形纸片ABCD中，E为BC边上的动点（点E不与B，C重合），将∆CDE沿DE所在直线折叠得到∆CDE，连接CB，已知AB=5，AD=10. （2）当C’B最小时，求BE的长. （2）如解图，连接BD， ∵当四边形ABCD是矩形， ∴BD===5 ∵BD≤BC’+C’D， ∴BC’≥BD-C’D， 当C’在BD上时，BC’取最小值， ∴BC’=BD-C’D=5-5. 设BE=x，则C’E=CE=10-x， 在Rt∆BEC’中， =, 解这个方程，得x=， ∴BE=. 提分笔记 题型03 正方形中的十字模型 一、“十字架”模型 正方形ABCD: 若AE⊥BF，则AE=BF 正方形ABCD: 若EF⊥GH，则EF=GH 1.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是CD，AD边上的一点（DF＞DE），过点F作FG⊥AE于点H，交BC于点G，连接EF，若DC=6,ED=2,求FG的长. 解：过点F作FL⊥BC于点L， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD，∠D=∠C=∠BAD=90°. ∵FL⊥BC， ∴四边形CDFL为矩形，∠FLG=90°. ∴∠FLG=∠D，FL=CD=AD=6. ∵FG⊥AE，∴∠FAH+∠AFH=90°. ∵∠HFL+∠AFH=90°，∴∠HFL=∠FAH. ∴∆FGL≌∆AED(ASA).∴GL=DE=2. L 在Rt∆FLG中，由勾股定理， 得， ∴BD==2. 2.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，过点D作DM⊥BC于点M，作DN⊥AB于点N，DM=DN. （1）求证：四边形ABCD为菱形； （2）若BD=8，CD=10，求菱形ABCD的面积. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，DM⊥BC，DN⊥AB， ∴=AB·DN=BC·DM， ∵DM=DN， ∴AB=BC， ∴平行四边形ABCD是菱形； （2）若BD=8，CD=10，求菱形ABCD的面积. （2）解：如解图，连接AC交BD于点O， 由（1）可知，四边形ABCD为菱形， ∴OA=OC，OB=OD=DB=4，AC⊥BD， 在Rt∆COD中，由勾股定理得OC==2 ∴AC=2OC=4 ∴=AC·DB =×4×8=16. O 2.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，过点D作DM⊥BC于点M，作DN⊥AB于点N，DM=DN. 如图，在正方形ABCD得内部作等边∆ABE，连接DE，CE，DB. （1）求证：DE=CE； （2）求∠EDB的度数. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB=BC，∠DAB=∠CBA=90°， ∵∆ABE是等边三角形， ∴AE=BE=AB，∠EAB=∠EBA=60°， ∴∠DAE=30°，∠CBE=30°， ∴∠DAE=∠CBE， ∴∆DAE≌∆CBE（SAS）， ∴CE=DE； 如图，在正方形ABCD得内部作等边∆ABE，连接DE，CE，DB. （2）求∠EDB的度数. （2）解：∵四边形ABCD是正方形， BD是对角线， ∴∠ADB=∠ADC=45°， 由（1）可知∠DAE=30°， AD=AE=AB， ∴∠ADE=(180°-∠DAE）=75°， ∴∠EDB=∠ADE-∠ADB=75°-45°=30°. 感谢聆听，下次再见！ ヾ(￣▽￣)Bye~Bye~ $$