第一章整式的乘除 单元培优测试卷2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级下册

2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级下册第一章 整式的乘除 单元培优测试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.在下列运算中,正确的是( ) A. B. C. D. 2.已知,则( ) A.10 B.7 C.3 D.25 3.(-2)5是(-2)3的( ) A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.8倍 4. 的计算结果为( ) A. B. C. D. 5.科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞, 直径约为 0.0000061 米, 将数据 0.0000061 用科学记数法表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 6.用四个长、宽分别为m,n的全等长方形可以摆成如图所示的大正方形,图中阴影部分是一个小正方形.若,,则的值为( ) A.400 B.324 C.144 D.81 7.计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是( ) A.1024 B.28+1 C.216+1 D.216 8.若 , ,则 的值是( ) A.-2 B.2 C.3 D. 3 二、填空题(本题有5小题,每小题3分,共15分) 9.计算: . 10.求值: . 11. 若实数 满足 , 则 12.如果是长方形的长和宽,且,,则长方形面积是 . 13.著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想,其中谈到“数缺形时少直观,形少数时难入微”.如图所示,由四个长为a,宽为b的全等长方形拼成一个大正方形,其中,若,,则阴影部分的面积为 . 三、解答题(本题共7小题,第14题6分,第15题6分,第16题8分,第17题11分,第18题10分,第19题8分,第20题12分,共61分) 14. 一天有 8.64 104s, 一年按365 天计算, 一年有多少秒(用科学记数法表示)? 15.先化简,再求值:(2y+1)(2y-1)﹣(y﹣1)(y+5)-3y2,其中y=﹣2. 16.已知:…,求的个位数字. 17. 探索代数式 与(a-b)2的关系. (1)当a=2,b=1时,分别计算两个代数式的值; (2)当a=3,b=-2时,分别计算两个代数式的值; (3)你发现了什么规律? (4)利用你发现的规律计算: 2024+20242. 18.利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题.观察下列式子: ①, ∵,∴.因此代数式有最小值; ②. ∵,∴.因此,代数式有最大值4; 阅读上述材料并完成下列问题: (1)代数式的最大值为_; (2)求代数式的最小值; (3)如图,在四边形中,对角线、相交于点,且,若,求四边形面积的最大值. 19.我们知道,同底数幂的乘法法则为(其中,m、n为正整数),类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算:,若,则,请根据这种新运算解决以下问题: (1)①若,则_; ②若,则_; (2)若,求的值. 20.【阅读理解】例:若满足,求的值. 解:设、,则,, . 请仿照上面的方法求解下面问题: 【跟踪训练】 (1)若满足,求的值. (2)若满足,求的值. (3)已知正方形的边长为,、分别是、上的点,且,,长方形的面积是15,分别以,为边长作正方形,求阴影部分的面积. 答案解析部分 1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】3 13.【答案】16 14.【答案】解:∵一天有8.64 104s,一年按365天计算, ∴一年时间有8.64 104 365=3.1536 107s. 15.【答案】原式 当时,原式. 16.【答案】解:原式 64 4=16, 所以364与34个位数字相同为1, 因此的个位数字是1+1=2. 17.【答案】(1)解:当a=2,b=1时, a2-2ab+b2=22-2 2 1+12=4-4+1=1;(a-b)2=(2-1)2=12=1. (2)解:当a=3,b=-2时, a2-2ab+b2=32-2 3 (-2)+(-2)2=9+12+4=25;(a-b)2=[3-(-2)]2=52=25. (3)解:根据(1)和(2)的计算结果,可得规律:. (4)解:利用(3)的规律,可得: . 18.【答案】(1) (2)解:∵,, ∴, ∴代数式的最小值为; (3)解:,设,则, ∴, ∵, ∴, ∴四边形面积的最大值为18. 19.【答案】(1)解:①,② (2)解:, , , 当时,; 当时,; 的值为27或. 20.【答案】(1)解:设,, 则,, ∴. (2)解:设,, 则, , ∵, ∴, , ∴. (3)解:由题意得,长方形的长,宽, 则有, 由题意得, 即, ∴, ∴,(舍去). 所以阴影部分的面积为:, 答:阴影部分的面积为16. 1 学科网(北京)股份有限公司 $$