7.1 相交线 巩固练习 2024—2025学年人教版七年级数学下册

7.1相交线2024—2025学年度人教版七年级数学下学期巩固练习 一、选择题 1．下列语句正确的是( ) A．相等的角为对顶角 B．不相等的角一定不是对顶角 C．不是对顶角的角都不相等 D．有公共顶点且和为180°的两个角为邻补角 2．两条相交直线与另外一条直线在同一平面内相交，它们的交点个数是( ) A．1 B．2 C．3或2 D．1或2或3． 3．如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．5条第3题图 第4题图 第5题图 第9题图 第8题图 4．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，则( ) A．∠AOC=∠AOD B．∠AOD=∠DOB C．∠AOC=∠BOD D．以上结论都不对 5．如图，与∠C是同旁内角的有( )． A．2 B．3 C．4 D．5 6．下列说法正确的是( )． A．两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直． B．两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直． C．两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余，那么这两条直线垂直． D．两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直． 7．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 8．如图，直线a，b，c，d两两相交，图中共有对顶角（　　） A．9对 B．10对 C．11对 D．12对 二、填空题 9．如图，直线L截直线a，b所得的同位角有______对，它们是 ;�内错有___对，它们是 ;同旁内角有____对，�它们是 ;�对顶角_____�对，�它们是 ． 10．如图，∠1的同位角是 ，∠1的内错角是 ，∠1�的同旁内角是_______． 11．如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，则∠2=�___ ，∠4=______． 12．如图，AB⊥CD于O，EF为过点O的直线，MN平分∠AOC，若∠EON=100�°，�那么∠EOB= ，∠BOM= ． 13．如图，AB是一直线，OM为∠AOC的角平分线，ON为∠BOC的角平分线，则OM，ON的位置关系是_______． 14．直线外一点与直线上各点连结的线段中，以_________为最短． 15．从直线外一点到这条直线的 叫做这点到直线的距离． 第16题图 第13题图 第12题图 第11题图 第10题图 16．如图，要说明BO⊥OD，请完善过程，并在括号内填上相应依据: ∵AO⊥CO，∴∠AOC=__________(___________)．又∵∠COD=40°(已知)，∴∠AOD=_______．� ∵∠BOC=∠AOD=50°(已知)，∴∠BOD=_______， ∴_______⊥_______(__________)． 三、解答题 17．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄． （1）现在公路AB上修建一个超市C，使得到M、N两村庄距离最短，请在图中画出点C； （2）设汽车行驶到点P位置时离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P、Q两点的位置． ( （ 1 ） （ 2 ） ) 18．如图，OE，OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线，且OE⊥OF，判断:A，O，B�三点是否在同一直线上，并说明理由．． 19．如图已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE=∠EOC， ∠DOE=72°，求∠EOC的度数． 20．如图直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB． (1)若∠1=∠2，求∠NOD的度数； (2)若∠1=∠BOC， 求∠BOD的度数． 7.1相交线答案 一、选择题 1．B 2．D 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C 8．D 二、填空题 9．4，∠1和∠5，∠4和∠6，∠7和∠3，∠8和∠2；2，∠5和∠3，∠4和∠8；2， ∠4和∠5，∠3 和∠8；4，∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8 10．∠4和∠NMP ∠6 ∠2和∠BMO 11．50° 65°　 12．55°135° 13．垂直 14．垂线段 15．垂线段的长度 16．90° 垂直的性质 50°90° 三、解答题 17．（1）如图所示：Q点即为所求．根据两点之间线段最短 （2）作ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别是点E，F． ∵过直线外一点与直线上的所有连线中，垂线段最短， ∴E、F为所求的P、Q点． 18．证明：∵OE、OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线， ∴∠AOE=∠COE，∠BOF=∠COF， 又∵OE⊥OF， ∴∠COE+∠COF=90°， ∴∠AOE+∠BOF=90°， ∴∠AOB=∠COE+∠COF+∠AOE+∠BOF=90°+90°=180°， ∴A、O、B三点在同一直线上． 19．设∠EOB=x，则∠EOC=2x， 则∠BOD=（180°-3x）， 则∠BOE+∠BOD=∠DOE， 即x+（180°-3x）=72°， 解得x=36°， 故∠EOC=2x=72°． 20．解：（1）∵OM⊥AB， ∴∠1+∠AOC=90°． 又∠1=∠2， ∴∠2+∠AOC=90°， ∴∠NOD=180°-（∠2+∠AOC）=180°-90°=90°． （2）由已知∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1，可得∠1=30°， ∴∠AOC=90°-30°=60°， ∴由对顶角相等得∠BOD=60°， 故∠MOD=90°+∠BOD=150°． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$