6.3.1特殊的平行四边形（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 ' ' ' ' 1.什么是四边形的不稳定性？ 2.如图①做一个平行四边形框架，记作 ABCD，固定它四边的长度，改变其中一个角（例如∠B）的度数，则所得到的四边形还是平行四边形吗？ D C B A 3.当∠B的大小变化时，其他三个角的大小是否随之发生改变？它们与∠B之间的数量关系是否也发生改变？ 4.特别地，当∠B成为直角时，我们得到一个怎样的图形？ D C B A 5.根据上面的演示，你能给矩形下一个定义吗？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 6.矩形是生活中常见的图形你能举出一些实例吗？ 由矩形定义可知：矩形是一种特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，此外，矩形还有哪些特殊性质呢？ 6.3 特殊的平行四边形 第六章 平行四边形 青岛版八年级数学下册 第 一 课 时 学习目标 1 2 3 理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系 探索并能够证明矩形的性质定理与直角三角形的性质定理 能运用矩形的性质定理与直角三角形的性质定理解决相关几何问题. 观察与思考 1.取一张矩形纸片，分别沿两组对边中点所在的直线折叠，你发现矩形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？ A B C D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是经过两组对边中点的两条直线. 2.根据矩形的轴对称性，由矩形的一个角为90°，你发现矩形的另外三个角具有什么性质？证明你的结论. A B C D ∟ 证明:∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠B=90° ∵矩形ABCD是平行四边形 ∴ AD//BC， ∠D=∠B=90° ∴ ∠A=180°-∠B=90° ∴ ∠A +∠B =180° ∴∠C=∠A=90° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 新知生成 矩形的四个角都是直角 矩形的性质定理1 A B C D ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 两 线 垂 直 3.任意画一个矩形ABCD，作出它的两条对角线AC与BD，并比较它们的长，你有什么发现？ A B C D O 证明:∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC = ∠DCB = 90° ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD ∵AB=CD,BC=BC 矩形的两条对角线相等 矩形的性质定理1 A B C D O 新知生成 两条线段相等 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD 4.大家看矩形ABCD，对角线AC,BD相交于点O，若沿AC剪开，则可得到一个Rt△ABC A B C D O (1)OB是Rt△ABC的什么线？ (2)OB与AC有什么数量关系？ （3）由此，你能猜想出直角三角形的一个什么结论？ （4）你能证明你的猜想是正确的吗？ 思考下列问题： 证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=900 ∴四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD ∵BO= BD 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线. 求证:BO = AC O C B A ∴OB=AC ∵BO是中线 ∴OA=OC D 新知生成 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形的性质定理2 O C B A ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线 ∴ BO= AC (AC=2OB,OB=OA=OC) 线段之间的倍半关系 例1.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=6cm.求AC的长. 例题精讲 解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ OA=OB . ∴ AC=BD，且OA=AC，OB=BD ∵∠BOC = 120°， ∴∠AOB =180°- ∠BOC=60° ∴△AOB是等边三角形. ∴AO=AB=4 . ∴AC=2AO=8 学习小心得: 如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形. 课堂练习（基础篇） 1.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆AB的中点P也随之下落。下列图中虚线画出的是木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（　　） A B C D D 2.已知如图在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O， 求证：△AOD是等腰三角形 证明：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ AC=BD，且OA=AC，OD=BD ∴ OA=OD ∴△AOD是等腰三角形 矩形的两条对角线把矩形分成面积相等的四个等腰三角形 3.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，在下列三个条件：①AE=CF；②BE∥DF； ③∠1=∠2中，选择其中一个，求证：BE=DF. 添加条件：①AE=CF 证明：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AB=CD,∠A=∠C=90° ∵AE=CF ∴△ABE≌△DCF ∴BE=DF 添加条件：③∠=∠2 证明：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AB=CD,∠A=∠C=90° ∵∠=∠2 ∴△ABE≌△DCF ∴BE=DF 添加条件：②BE∥DF 证明：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AB=CD,∠A=∠C=90° ∵BE∥DF，DE∥BF ∴四边形BFDE是平行四边形 ∴BE=DF ∴△ABE≌△DCF ∴BE=DF 1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，CE是高.求证：∠ACE=∠BCD. 证明：∵∠ACB=90° ∴∠ACE+∠BCE=90° ∵CE是高 ∴∠CEB=90° ∴∠BCE+∠B=90° ∴∠ACE=∠B ∵CD是斜边的中线 ∴CD=BD 课堂练习（能力篇） ∴∠B=∠BCD ∴∠ACE=∠BCD 2.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，试探究DE与BE之间的数量关系 DE=3BE. 3.已知：如图，BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点， 试判断△MED的形状 △MED是等腰三角形 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) 课堂检测 A.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 B.对边相等 C 2.已知Rt△ ABC中，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线 (1)若BD=3㎝，则AC＝ ㎝ (2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则BD＝ ㎝. 6 5 3.在矩形ABCD中，若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，求AD的长。 4cm 课下作业 必做题： （1）课本27页习题6.3第1题 （2）课本28页习题6.3第8题 选做题：课本28页习题6.3第2题 $$