2.1相交线与平行线第1课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版2024）

2.1 两条直线的位置关系 第2章 相交线与平行线 第1课时 北师大版（2024） 七年级 下册 学习目标 1.了解两条直线的位置关系； 2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角的概念； 3.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点） 新课导入 山川、道路、房屋、桥梁……在这些大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着大量的基本平面图形，如我们已经研究过的线段、射线、直线、角等。生活中哪些物体或图案给我们以直线的形象?这些直线又有怎样的关系? 本章将研究两条直线的位置关系，探索直线平行的条件，以及平行线的性质，并运用相交线与平行线的有关结论解决简单的实际问题。在这一过程中你将经历对简单几何图形的观察与操作、想象与推理等过程，初步养成重论据的思维习惯，进一步增强合乎逻辑地表达与交流的意识，发展几何直观与推理能力等。 新课导入 情境引入 观察下面的图片：你认为两条直线有哪些位置关系？ 新课讲授 探究一：相交线与平行线的定义 在同一平面内，两条直线的位置关系有_____和_____两种. 两条直线的位置关系： 若两条直线只有一个公共点，我们就称这两条直线为相交线. 相交 平行 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线. 一是必须在同一平面内、这是前提； 二是必须是不相交的两条直线. 平行线的特征： 相交线的定义： 平行线的定义： 新课讲授 1.下列说法正确的是(　　) A．不相交的两条直线是平行线 B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 C．在同一平面内，两条直线不相交就重合 D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 D 如图，直线AB,CD相交于点O. (1)∠1和∠2的位置有什么关系? 观察·交流 新课讲授 探究二：对顶角及其性质 （1）∠1和∠2有公共顶点O，且两边互为反向延长线. 新课讲授 知识归纳 对顶角的概念： 在图中，直线AB与CD相较于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.  如图：∠3与∠4也是对顶角. 图中还有其它的角也构成对顶角吗？ 注意：对顶角是成对出现的，且具有特殊的位置关系，主要反映角的位置关系. 新课讲授 2.下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是( ) . A B C D C (2)图中∠1和∠2的大小有什么关系？你能说明理由吗？与同伴进行交流. 新课讲授 ∠1=∠2. 理由：因为∠AOB和∠COD都是平角， 所以∠2+ ∠3=180°，∠1+∠3=180°, 所以∠2=180- ∠3，∠1=180- ∠3， 所以∠2= ∠1. 新课讲授 知识归纳 对顶角的性质： 对顶角相等. 说明：对顶角的性质在推理中会经常用到，它是说明两个角相等的又一种重要方法. (1)在右图中，∠1和∠3有什么数量关系？ 观察·思考 新课讲授 探究三：余角和补角的概念及性质 因为∠1与∠3构成一个平角，所以∠1+∠3=180° 一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角. 图中互为补角的角还有∠2与∠3，∠2与∠4，∠1与∠4. 图中还有其他的角也构成互为补角的关系吗？ 类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. 新课讲授 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 30° 45° 77° 62°23′ x°(x＜90) 27°37′ 117°37′ 85° 175° 60° 150° 45° 135° 103° 13° 90° x° 180° x° 3.填一填： 你能得出什么结论吗？ 新课讲授 (1)互余、互补只与角的度数有关，与角的位置无关. (2)互余的两个角都是锐角，互补的两个角一个为锐角，一个为钝角，或者两个都是直角. (3)一个角的补角比它的余角大90°. 知识归纳 补角和余角的注意事项： 新课讲授 如图①,打台球时,选择适当的方向用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠2. 将图①简化为图②,ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°,且∠1=∠2. ① ② (1)请在图②中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由. 解:(1)互为补角的角有∠1与∠AOC,∠2与∠BOD,∠1与∠BOD, ∠2与∠AOC,∠DON与∠CON; 互为余角的角有∠1与∠3,∠2与∠3,∠2与∠4,∠1与∠4. 思考·交流 新课讲授 (2)∠3与∠4的大小有什么关系?∠AOC与∠BOD呢?你能说明你的理由吗？与同伴进行交流. (2)∠3=∠4. 理由:因为∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°,且∠1=∠2, 所以∠3=∠4. ∠AOC=∠BOD. 理由:因为∠AOC+∠1=180°,∠BOD+∠2=180°,且∠1=∠2, 所以∠AOC=∠BOD. 新课讲授 知识归纳 补角和余角的性质： 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等. 注意：“同角”指的是同一个角，“等角”指的是相等的角，可以是两个或两个以上的角. 典例分析 例1：如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)， 所以∠BOF＝∠BOC-∠1＝110°-40°＝70°. 因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)， 所以∠2＝70°(等量代换)． 典例分析 例2：如图，点A,O,B在同一条直线上,∠AOD=∠DOB=∠COE=90°. (1)∠2的余角为　　 　　,∠1的余角为　　 　　; (2) ∠1的补角是 ,∠2的补角是 . (3)请写出图中相等的锐角,并说明理由; ∠1和∠DOE ∠2和∠BOE 解:∠1=∠DOE,∠2=∠BOE. 理由:∠1和∠DOE都是∠2的余角, 根据同角的余角相等,得∠1=∠DOE; ∠2和∠BOE都是∠1的余角, 根据同角的余角相等,得∠2=∠BOE. ∠BOC ∠AOE 典例分析 例3：已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数. 解:设这个角的度数为x,则这个角的补角的度数为180°-x,余角的度数为90°-x. 由题意得(180°-x)-3(90°-x)=10°, 解得x=50°. 所以这个角的度数为50°. 学以致用 1.下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是 (　　) C 2.如果两个角互补,那么这两个角可能符合的条件是 (　　) ①均为钝角;②一个为锐角,一个为钝角; ③均为直角;④以上三者都有可能. A.①③ B.②③ C. ①② D.④ B 学以致用 3.如图所示，直线AB,CD,EF相交于点O,则∠1+∠2+∠3等于(　　) A.90° B.150° C.180° D.210° C 4.因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2,其推理依据是(　　) A.同角的余角相等 B.对顶角相等 C.等角的补角相等 D.同角的补角相等 D 5.贝贝家刚买了一个如图①所示的马扎,图②是马扎撑开后的侧面示意图,其中∠DOB=100°,则∠AOC的度数比∠AOD的度数大(　　) A.40° B.30° C.20° D.10° C 学以致用 8.如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠BOF， ∠AOC=90°，则∠COE= 　　　　°.  7.数学在我们的生活中无处不在,就连台球桌上都有数学问题.如图所示,∠1=∠2,若∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,则击打白球时,必须保证∠1等于　　　　°.  6.如图,已知∠AOB=60°,OC平分∠AOB,那么∠BOC的补角是　　　　°.  150 60 45 学以致用 9.如图所示，直线AB和CD相交于点O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=50°. (1)求∠AOC的度数; (2)求∠EOF的度数. 解:(1)因为∠BOE=50°,∠COE=90°, 且∠AOC+∠COE+∠BOE=180°, 所以∠AOC=180°-50°-90°=40°. (2)由题意知∠DOE=90°, 所以∠BOD=90°-50°=40°. 因为OD平分∠BOF, 所以∠BOD=∠DOF=40°, 所以∠EOF=50°+40°+40°=130°. 学以致用 10.如图所示,∠AOC和∠BOD都是直角. (1)填空:图中与∠BOC互余的角有　　　　　　　;  (2)∠AOD与∠BOC互补吗?为什么? ∠AOB,∠COD 解:(2)∠AOD与∠BOC互补.理由如下: 因为∠AOC和∠BOD都是直角, 所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°. 又因为∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD, 所以∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=180°, 所以∠AOD与∠BOC互补. 如果两个角的和为180°,那么称这两个角互为补角; 如果两个角的和为90°,那么称这两个角互为余角. 性质：同角或等角的补角相等， 同角或等角的补角相等. 性质：对顶角相等. 如果两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线,那么这两个角角做对顶角.  同一平面内两线的位置关系：相交和平行. 若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线.在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线. 课堂小结 两条直线的位置关系1 相交线与平行线 对顶角 余角和补角 作业布置 习题2.1：1，4，5，6，9题. 北师大版（2024） 七年级 下册 感谢聆听 $$