第9章 轴对称、平移与旋转 习题课件 2024-2025学年 华东师大版数学七年级下册

第9章　轴对称、平移与旋转 9.1.1　生活中的轴对称 1 1　轴对称图形 例1 在下列节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的 是(　D　) A. B. C. D. D 变式1 下列图形中，不是轴对称图形的是(　D　) A. B. C. D. D 2　两个图形成轴对称 例2 下列每组图形中，左、右两个图形成轴对称的是(　C　) A. B. C. D. C 变式2 观察下图中各组图形，其中成轴对称的有 (填序号). ①②④　 3　轴对称图形的基本性质 例3 如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∠C'＝30°，∠B＝ 90°，求∠A的度数. 解：∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∠C'＝30°， ∴∠C＝30°. 由题意知，∠B＝90°， ∴∠A＝180°－∠B－∠C＝60°. 变式3 如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，∠B＝50°，AD是BC边 上的高，将△ABD沿AD折叠得到△AED，点E在CD上. (1)填空：∠AED＝ °； 50　 (2)求∠CAE的度数. 解：∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝180°－100°－50°＝30°. ∵∠AED＝∠CAE＋∠C， ∠AED＝∠B＝50°， ∴∠CAE＝∠AED－∠C＝50°－30°＝20°. 小结：轴对称图形(或两个图形成轴对称)的对应线段相等，对应角相等. 解：∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝180°－100°－50°＝30°. ∵∠AED＝∠CAE＋∠C， ∠AED＝∠B＝50°， ∴∠CAE＝∠AED－∠C＝50°－30°＝20°. $$第9章　轴对称、平移与旋转 9.1.3　作轴对称图形 1 1　画已知点的对称点 例1 如图，以虚线为对称轴，画出已知图形中的点A，B的对称点A1， B1，并连结A1B1. 解：如图，A1B1即为所求. 变式1 在图中分别画出点A关于直线l1的对称点A1，点A关于直线l2的对 称点A2. 解：如图，点A1，A2即为所求. 2　画轴对称图形 例2 如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD(即四边形的 顶点都在格点上).在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l的对 称四边形A'B'C'D'. 解：如图，四边形A'B'C'D'即为所求. 变式2 如图，请画出△ABC 关于直线MN对称的△A'B'C'(其中点A'，B'， C'分别是点A，B，C 的对应点). 解：如图，△A'B'C'即为所求. 解：如图，△A'B'C'即为所求. 例3 如图，将各图形补成关于直线l对称的图形. 解：如图所示. 变式3 如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形. 解：如图所示. 解：如图所示. (1)在平面内作图，其关键是作特殊点的对称点，要经过作垂线、截取相 等线段两个步骤；(2)在网格中作图，要利用图中水平或竖直线段的方向 与距离；(3)在既定图形中作图，要利用图形本身具有的对称性. 小结：画轴对称图形主要包括以下三类： 例4 如图，在△ABC中，利用尺规作图，作△ABC的边AC上的高BD. (不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，线段BD即为所求. 解：如图，线段BD即为所求. 变式4 如图，在△ABC中，利用尺规作图，作出△ABC的边BC上的高. 解：如图，线段AD即为所求. $$第9章　轴对称、平移与旋转 9.5　图形的全等 1 1　全等图形 例1 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是(　C　) A. B. C. D. C 变式1 下列四个图形中，全等的是(　B　) ①　 ②　 ③　 ④ A. ①和② B. ③和④ C. ①和③ D. ②和③ 小结：能够完全重合的两个图形叫做全等图形. B 2　全等多边形的性质和判定 例2 如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'全等，则∠B＝ °， ∠A＝ °，B'C'＝ ，AD＝ ⁠. 85　 70　 12　 6　 变式2 两个全等的五边形如图所示.AB＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝ 12，IJ＝10，∠D＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别 是对应顶点，则e＝ ，β＝ ⁠°. 小结：全等多边形的对应边相等，对应角相等. 11　 115　 3　全等三角形的性质 例3 如图，△ABC≌△CDE，点C，A，D在同一条直线上. (1)求证：AB∥CE； 解：(1)证明： ∵△ABC≌△CDE， ∴∠BAC＝∠DCE. ∴AB∥CE. 解：(1)证明： ∵△ABC≌△CDE， ∴∠BAC＝∠DCE. ∴AB∥CE. (2)当CE＝7，AB＝12时，求线段AD的长. 解：(2)∵△ABC≌△CDE， ∴CD＝AB＝12，AC＝CE＝7. ∴AD＝CD－AC＝12－7＝5. 解：(2)∵△ABC≌△CDE， ∴CD＝AB＝12，AC＝CE＝7. ∴AD＝CD－AC＝12－7＝5. 变式3 如图，已知△ABF≌△CDE. (1)若∠B＝40°，∠DCF＝30°，求∠EFC的度数； 解：(1)∵△ABF≌△CDE， ∴∠D＝∠B＝40°. ∵∠DCF＝30°， ∴∠EFC＝∠D＋∠DCF＝40°＋30°＝70°. 解：(1)∵△ABF≌△CDE， ∴∠D＝∠B＝40°. ∵∠DCF＝30°， ∴∠EFC＝∠D＋∠DCF＝40°＋30°＝70°. (2)若BD＝10，EF＝4，求BE的长. 解：(2)∵△ABF≌△CDE， ∴BF＝DE. ∴BF－EF＝DE－EF， 即BE＝DF. ∵BD＝10，EF＝4， ∴BE＝(10－4)÷2＝3. 解：(2)∵△ABF≌△CDE， ∴BF＝DE. ∴BF－EF＝DE－EF， 即BE＝DF. ∵BD＝10，EF＝4， ∴BE＝(10－4)÷2＝3. $$第9章　轴对称、平移与旋转 9.1.4　设计轴对称图案 1 1　图案的轴对称性 例1 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是(　B　) A. B. C. D. B 变式1 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一.下列窗花图案是轴对称图 形的是(　B　) A. B. C. D. B 2　设计轴对称图案 例2 小芳画了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的某条对角线所在 直线为对称轴，则小芳画的图案可能是(　C　) A. B. C. D. C 变式2 小帅拿一张正方形的纸沿虚线连续对折后剪去带直角的部分(如图 所示)，然后打开后的形状是(　C　) A. B. C. D. C 例3 如图，三幅都是由4×4个小正方形组成的正方形网格图，现已将每 幅图中的两个涂黑.请你在下列三幅图中用不同的方法涂黑三个空白的小 正方形，使图案成为轴对称图形. 解：如图所示.(答案不唯一) 变式3 由三个小正方形组成的图形如图所示，请你在每个图中补画一个 小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，并画出相应的对称轴. 解：如图所示. 例4 某居民小区要在一块长方形的空地上建花坛，现征集设计方案.要求 设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限).满足方案一的整 个长方形花坛为轴对称图形且对称轴只有一条；满足方案二的整个长方 形花坛为轴对称图形且对称轴只有两条.请你分别在下面两个方框内画出 两种设计方案并画出其对称轴. 解：如图所示.(答案不唯一) 解：如图所示.(答案不唯一) 变式4 在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对 称图形，小明有一副三角尺和一个量角器如图所示.请用这三个图形中的 两个拼成一个轴对称图案，并画出草图(只需画出一种). 解：设计如图所示.(答案不唯一) 解：设计如图所示.(答案不唯一) $$第9章　轴对称、平移与旋转 9.2.1　图形的平移 1 1　平移的识别 例1 下面物体的运动情况可以看成平移的是(　D　) A. 随风摆动的旗帜 B. 摆动的钟摆 C. 汽车玻璃上的雨刷的运动 D. 从楼顶自由下落的球(球不旋转) D 变式1 下列大学校徽中，可以看成是自身的一部分经平移后得到的是 (　C　) A. B. C. D. C 2　平移的对应元素 例2 如图，△ABC经过平移之后得到△DEF，那么： (1)点A的对应点是点 ⁠； (2)点B的对应点是点 ⁠； (3)点 的对应点是点F； (4)线段AB的对应线段是线段 ⁠； (5)线段BC的对应线段是线段 ⁠； (6)∠BAC的对应角是 ⁠； D　 E　 C　 DE　 EF　 ∠EDF　 (7) 的对应角是∠DFE. ∠ACB　 变式2 小颖利用平移设计了如图所示的图形. 将△ABC平移得到△CEF，∠A的对应角为 ，∠ABC的对应 角为 ，∠ACB的对应角为 ；点A的对应点为 ⁠ ，点C的对应点为 ⁠； 线段AB的对应线段为 ，线段AC的对应线段为 ⁠ ，线段BC的对应线段为 .　 ∠ECF　 ∠CEF　 ∠F　 点 C　 点F　 线段CE　 线段 CF　 线段EF　 3　图形的平移 例3 如图，在5×5的方格纸中，将图1中的三角形甲平移到图2中的位 置，与三角形乙拼成一个长方形，那么下面的平移方法正确的是(　D　) D A. 先向下平移3格，再向右平移1格 B. 先向下平移2格，再向右平移1格 C. 先向下平移2格，再向右平移2格 D. 先向下平移3格，再向右平移2格 变式3 如图，若要把上面的方格块与下面的两组方格块合成一个长方形 的整体，则应将上面的方格块(　C　) C A. 向右平移1格，向下平移3格 B. 向右平移1格，向下平移4格 C. 向右平移2格，向下平移4格 D. 向右平移2格，向下平移3格 小结：(1)平移既可以表示物体(或图形)运动的过程，也可以表示物体(或 图形)运动后最终的位置与原位置的关系. (2)平移的两个要素是平移的方向和平移的距离，平移不改变图形的形状 和大小. $$第9章　轴对称、平移与旋转 9.4　中心对称 1 1　中心对称图形 例1 下列图形是中心对称图形的是(　B　) A. B. C. D. B 变式1 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质 文化遗产代表作名录.下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白 露”“大雪”，其中是中心对称图形的是(　D　) A. B. C. D. 小结：一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，那么这个图形就叫 做中心对称图形，这个中心叫做对称中心. D 2　两个图形成中心对称 例2 下列选项中的左、右两个图形成中心对称的是(　D　) A B C D D A B C D 小结：由已知两个图形的位置，把各对应点连线，所有连线交于同一点 并且都被该点平分，则可判断这两个图形成中心对称. 变式2 下列各图中，四边形ABCD是正方形，其中阴影部分两个三角形 成中心对称的是(　A　) A 3　成中心对称的图形的特征 例3 如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连结AD，BC. 下列 结论不一定成立的是(　C　) C A. OA＝OC B. AB∥DC C. AC⊥BD D. ∠AOD＝∠COB 变式3 如图，△ABC与△DEF成中心对称，点O是对称中心，则下列结 论不正确的是(　B　) B A. 点A与点D是对应点 B. ∠ACB＝∠DEF C. BO＝EO D. ∠AOB＝∠DOE 4　中心对称作图 例4 如图，以点O为对称中心，画出与△ABC成中心对称的图形. 解：如图，△A'B'C'即为所求. 变式4 如图，两个图形成中心对称，请找出它的对称中心. 解：如图，连结CC'，BB'，两条线段相交于点O，则点O即为对称中 心. 小结：画一个关于某个点成中心对称图形的方法：(1)画图形的关键点关 于该点的对称点；(2)连线即得对称图形. 补充方法：对称中心的确定.(1)对称点所连线段的中点即为对称中心； (2)图形的两组对称点所连线段的交点即为对称中心. $$第9章　轴对称、平移与旋转 9.3.3　旋转对称图形 1 1　旋转对称图形的识别 例1 下列图形不是旋转对称图形的是(　D　) A. B. C. D. D 变式1 下列图形中，旋转对称图形有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 小结：一个图形绕某个点旋转一定角度后能与自身重合的图形就是旋转 对称图形. C 2　确定旋转对称图形的旋转角 例2 如图，该旋转对称图形旋转一定角度后与自身重合，则这个角度至 少是(　C　) A. 30° B. 60° C. 120° D. 240° C 变式2 把如图所示的五角星图案绕着它的中心旋转.若旋转后的五角星能 与自身重合，则旋转角至少为(　D　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 72° D 例3 如图，该雪花绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，则n的最小值 为(　B　) A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 B 变式3 有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n的值可能为(　C　) A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 小结： 对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角. C 3　设计旋转对称图形 例4 请你设计一种方案，使图中所示的正六边形绕一点旋转一个角度后 能与自身重合. 解：正六边形可以被经过中心的射线平分成6个完全相同的部分，则至少 旋转360÷6＝60(度)，能够与自身重合. 如图所示. 解：正六边形可以被经过中心的射线平分成6个完全相同的部分，则至少 旋转360÷6＝60(度)，能够与自身重合. 如图所示. 变式4 如图，请用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的弧构成 的图案是旋转对称图形，且旋转90°后能与自身重合.请你在③④⑤中画 出三种不同的设计图案. 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例 如：①②只能算一种. 解：如图所示.(答案不唯一) 解：如图所示.(答案不唯一) 与面积有关的计算 例5 如图，右边的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身 重合，若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的 面积之和为 cm2. 4　 $$第9章　轴对称、平移与旋转 9.1.2　轴对称的再认识 1 1　线段的对称性 例1 如图，在△ABC中，利用尺规作图作出△ABC的中线AD. (不写作 法，保留作图痕迹) 解：如图，线段AD即为所求. 变式1 如图，△ABC和△AB'C'关于直线l成轴对称，下列结论中：①AC ＝AC'；②BC＝B'C'；③直线l垂直平分CC'；④直线BC和B'C'的交点不 一定在直线l上.其中正确的有(　B　) B A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 小结：连结对称点的线段被对称轴垂直平分. 2　角的轴对称性 例2 如图，在△ABC中，利用尺规作图作出△ABC的角平分线BD. (不写 作法，保留作图痕迹) 解：如图， 线段BD即为所求. 变式2 如图，四边形ABCD是轴对称图形，对称轴是直线AC，若∠B＝ 90°，∠BCD＝60°，则∠BAC的度数为(　A　) A A. 60° B. 65° C. 50° D. 55° 小结：对称轴两边对应线段与对称轴所成的夹角相等. 3　确定轴对称图形的对称轴 例3 下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称轴，并 判断哪一个图形的对称轴最多. 解：除了图形②，其余的都是轴对称图形，对称轴如图所示(有多条对称 轴的选答案中的一条对称轴作答即可). 图形⑥的对称轴最多. 解：除了图形②，其余的都是轴对称图形，对称轴如图所示(有多条对称 轴的选答案中的一条对称轴作答即可). 图形⑥的对称轴最多. 变式3 如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请用无刻度的直尺，在下 面两个图中分别作出直线l. 解：如图，直线l就是所求作的对称轴. 小结：任意连结一对对称点，所连线段的垂直平分线即为此图形的 对称轴. 解：如图，直线l就是所求作的对称轴. $$第9章　轴对称、平移与旋转 章 末 复 习 1 平移方向 平移距离 旋转中心 旋转方向 旋转角度 相等 相等 不变 相等 重合 180° 平分 相等 全等 相等 相等 全等 1　轴对称及其特征 例1 中国书法历史悠久.从甲骨文、金文演变为大篆、小篆、隶书，至东 汉、魏、晋的草书、楷书、行书诸体，书法一直散发着独特的艺术魅力. 秦、汉、唐、宋四字的篆体书写如图所示，其中可以看作轴对称图形的 是(　D　) D 例2 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B， C在小正方形的顶点上. (1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB'C'； 解：如图，△AB'C'即为所求. 解：如图，△AB'C'即为所求. (2)△ABC的面积为 ⁠. 解：S△ABC＝2×4－ ×1×2－ ×1×4－ ×2×2＝3. 3　 解：S△ABC＝2×4－ ×1×2－ ×1×4－ ×2×2＝3. 2　平移及其特征 例3 如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝85°，∠B＝35°，将△ABC 沿R→S的方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论错误的是 (　D　) A. BE＝3 B. ∠F＝60° C. AB∥DE D. DF＝5 D 例4 邻居李大叔在自家后院开拓了一块长30 m、宽26 m的长方形菜地.为 行走方便，准备修筑两条横竖方向互相垂直的小路如图所示，路宽2 m， 请你帮他计算一下种植蔬菜的面积. 解：由平移可知，种植蔬菜的面积是长为(30－2)m，宽为(26－2)m的长 方形的面积. ∴种植蔬菜的面积为(30－2)×(26－2)＝672(m2). 解：由平移可知，种植蔬菜的面积是长为(30－2)m，宽为(26－2)m的长 方形的面积. ∴种植蔬菜的面积为(30－2)×(26－2)＝672(m2). 3　旋转及其特征 例5 在△OAB中，OA＝2，OB＝3，若将△OAB绕点O逆时针旋转 360°，则线段AB扫过的面积为(　A　) A. 5π B. 4π C. 2π D. π A 例6 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，旋转角为α. (1)若α＝90°，判断BC与DE的位置关系，并说明理由； 解：(1)BC⊥DE，理由如下： 如图，延长ED交BC于点H. ∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE. ∴∠ADE＝∠ABC，∠DAB＝90°. ∵∠ADE＋∠ADH＝180°， 解：(1)BC⊥DE，理由如下： 如图，延长ED交BC于点H. ∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE. ∴∠ADE＝∠ABC，∠DAB＝90°. ∵∠ADE＋∠ADH＝180°， ∴∠ADH＋∠ABC＝180°. ∵∠DAB＋∠DHB＋∠ADH＋∠ABC＝360°， ∴∠DHB＝90°， 即BC⊥DE. ∴∠ADH＋∠ABC＝180°. ∵∠DAB＋∠DHB＋∠ADH＋∠ABC＝360°， ∴∠DHB＝90°， 即BC⊥DE. (2)若点C恰好在ED的延长线上，求∠BCE的度数.(用含α的代数式表 示) 解：(2)如图. ∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，且旋转角为α. ∴∠AED＝∠ACB，∠BAD＝∠CAE＝α. ∴∠AED＋∠ACE＝180°－α. 解：(2)如图. ∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，且旋转角为α. ∴∠AED＝∠ACB，∠BAD＝∠CAE＝α. ∴∠AED＋∠ACE＝180°－α. ∴∠ACB＋∠ACE＝180°－α， 即∠BCE＝180°－α. ∴∠ACB＋∠ACE＝180°－α， 即∠BCE＝180°－α. 4　中心对称 例7 下列图形中，是中心对称图形的是(　B　) A. B. C. D. B 例8 如图，在网格图中有一点O和△ABC. (1)作出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1； 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. (2)作出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2. 解：(2)如图，△A2B2C2即为所求. 解：(2)如图，△A2B2C2即为所求. 5　图形的全等 例9 下列各组的两个图形属于全等图形的是(　B　) A. B. C. D. B 例10 如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG 为最长边.在△NMH中，MH为最长边.EF＝2.1 cm，EH＝1.1 cm， NH＝3.3 cm. (1)写出其他对应边和对应角； 解：(1)对应边：EF与NM，EG与NH，FG与MH； 对应角：∠EGF与∠NHM，∠E与∠N. 解：(1)对应边：EF与NM，EG与NH，FG与MH； 对应角：∠EGF与∠NHM，∠E与∠N. (2)求线段NM和线段HG的长度. 解：(2)∵EF＝NM，EF＝2.1 cm， ∴NM＝2.1 cm. ∵EG＝NH，NH＝3.3 cm， ∴EG＝3.3 cm. ∵EH＋HG＝EG，EH＝1.1 cm， ∴HG＝EG－EH＝3.3－1.1＝2.2 cm. 解：(2)∵EF＝NM，EF＝2.1 cm， ∴NM＝2.1 cm. ∵EG＝NH，NH＝3.3 cm， ∴EG＝3.3 cm. ∵EH＋HG＝EG，EH＝1.1 cm， ∴HG＝EG－EH＝3.3－1.1＝2.2 cm. $$第9章　轴对称、平移与旋转 9.2.2　平移的特征 1 1　平移的特征 例1 如图，△DEF是由△ABC沿AB方向平移所得，则∠A ＝ ，∠E＝ ，∠F＝ ，AC ＝ ，AD＝ ，BC与EF之间的关系为 ⁠. ∠FDE　 ∠ABC　 ∠C　 DF　 BE　 平行且相等　 变式1 如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，则CD ＝ ，∠F＝∠ ，HE＝ ，∠D＝∠ ，GF ＝ ⁠. 小结：图形经过平移之后，对应线段互相平行且相等，对应点的连线互 相平行且相等，对应角相等.注意：在平移过程中，对应线段也可能在 同一条直线上. GH　 B　 DA　 H　 CB　 2　平移作图 例2 在如图所示的4×4方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三 角形(图形的顶点都在正方形网格的格点上).将△ABC先向右平移2格， 再向上平移1格得到△A'B'C'，请画出△A'B'C'. 解：如图，△A'B'C'即为所求. 变式2 如图，画出△ABC平移后的△A'B'C'.(点A与点A'为对应点，保留 作图痕迹) 解：如图，△A'B'C'即为所求. 小结：先连结已知的一对对应点，确定平移的方向和距离；再作平行且 相等的线段得到其他的对应点，最后顺次连结各对应点即可. $$第9章　轴对称、平移与旋转 9.3.1　图形的旋转 1 1　旋转的识别 例1 下列生活中的实例是旋转的是(　A　) A. 钟表的指针的转动 B. 汽车在笔直的公路上行驶 C. 传送带上，瓶装饮料的移动 D. 足球飞入球网中 A 变式1 下列现象：①钟摆的摆动，②跳绳，③运动员投掷标枪，④飞驰 的动车，其中是旋转的有(　A　) A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 小结：图形绕着某一定点旋转，这一定点可以是图形外的一点，也可以 是图形上的一点，还可以是图形内的一点.这一定点即为旋转中心. A 2　图形的旋转 例2 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E在BC 上，∠DAE＝45°，△AEC按顺时针方向转动一个角度后成为△AFB. (1)图中哪一点是旋转中心？ 解：(1)点A为旋转中心. 解：(1)点A为旋转中心. (2)旋转了多少度？ 解：(2)旋转了90°. 解：(2)旋转了90°. (3)指出图中的对应点、对应线段和对应角.(任意指出对应点、线段、角 各一组) 解：(3)对应点：点E与点F；对应线段：线段AE与线段AF；对应角： ∠F与∠AEC(答案不唯一). 解：(3)对应点：点E与点F；对应线段：线段AE与线段AF；对应角： ∠F与∠AEC(答案不唯一). 变式2 如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转 得到△ADE，连结EC，∠CAD＝15°. (1)分别写出点B，C的对应点； 解：(1)点B，C的对应点分别为点D，E. (2)分别写出边AB，AC，BC的对应线段； 解：(2)边AB，AC，BC的对应线段分别为线段AD，AE，DE. 解：(1)点B，C的对应点分别为点D，E. 解：(2)边AB，AC，BC的对应线段分别为线段AD，AE，DE. (3)求旋转角的度数. 解：(3)∠DAB＝∠BAC－∠CAD＝65°－15°＝50°， ∴旋转角的度数为50°. 解：(3)∠DAB＝∠BAC－∠CAD＝65°－15°＝50°， ∴旋转角的度数为50°. 例3 如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝135°，BE＝3 cm， △AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，图中 ⁠是旋转 中心，旋转 °， 点A 与点 是对应点，点E与点 ⁠是对 应点，∠CBF＝∠ ，∠BFC＝ °，BF＝ cm. 点B　 90　 C　 F　 ABE　 135　 3　 变式3 如图，△ACD，△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝ 90°，∠BAC＝30°，若△EAC绕某点逆时针旋转后能与△BAD重合， (1)旋转中心是 ⁠； (2)逆时针旋转 °； 点A　 90　 (3)若EC＝10 cm，则BD的长度是 cm. 小结：将一个图形绕着一个固定点按照顺时针或逆时针旋转一定的 角度，像这样的运动叫旋转，其中固定点叫旋转中心；旋转的角度 叫旋转角. 10　 $$第9章　轴对称、平移与旋转 9.3.2　旋转的特征 1 1　旋转的特征 例1 如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的 对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连结BD，则下列结 论一定正确的是(　A　) A A. ∠BAD＝∠CAE B. AB＝BD C. ∠ACE＝∠ADE D. △ACE是等边三角形 变式1 如图，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转角为α(0°＜α＜180°)， 得到△DEC，这时点A旋转后的对应点D恰好在直线AB上，则下列结论 不一定正确的是(　A　) A A. ∠CBD＝∠ECD B. ∠CAB＝∠CDE C. ∠ECB＝α D. ∠ACD＝α 例2 如图，将△AOB绕点O逆时针旋转48°后得到△A'OB'，若∠AOB＝ 15°，则∠AOB'＝ ⁠°. 33　 变式2 如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△EDC，此时，B， C，E三点共线，若BE＝17，AD＝7，则BC的长度为(　C　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 小结：图形旋转的特征：图形中每一个点都围绕着旋转中心按同一旋转 方向旋转相同的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等， 对应角相等，图形的形状与大小不变. C 例3 如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到 △M1N1P1，则其旋转中心是(　C　) C A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H 变式3 在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角 度得到四边形A'B'C'D'(所有顶点都是网格线交点)，在网格线交点M， N，P，Q中，旋转中心是(　A　) A A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 小结：旋转中心到对应点的距离相等，所以旋转中心在对应点连线 的垂直平分线上，作两组对应点连线的垂直平分线交于一点，交点 即为所求. 2　旋转作图 例4 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在 格点上.以点A为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°.请画出旋 转后的图形. 解：如图，△AB'C'即为所求. 变式4 如图，△ABC顺时针旋转后，线段AB的对应线段为线段DE，请 你利用圆规、直尺等工具，①作出旋转中心O，②作出△ABC绕点O旋 转后的△DEF. (要求保留作图痕迹) 解：如图，点O即为所求，△DEF即为所求. $$