6.2.1 向量的加法运算 同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

6.2.1　向量的加法运算 一、单项选择题 1.如图所示，在平行四边形ABCD中，＋＋等于 （　　） 第1题图 A. B. C. D. 2.＋＋＝ （　　） A. B. C. D.0 3.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝ （　　） 第3题图 A. B. C. D. 4.设a表示"向东走5 km"，b表示"向南走5 km"，则a＋b表示 （　　） A.向东走10 km B.向南走10 km C.向东南走10 km D.向东南走5 km 5.在四边形ABCD中，若＝＋，则四边形ABCD的形状一定是 （　　） A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 6.若在△ABC中，AB＝AC＝1，｜＋｜＝，则△ABC的形状是 （　　） A.正三角形 B.锐角三角形 C.斜三角形 D.等腰直角三角形 7.若a，b为非零向量，且｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜，则 （　　） A.a∥b，且a与b方向相同 B.a，b是共线向量且方向相反 C.a＝b D.a，b无论什么关系均可 8.在矩形ABCD中，｜｜＝4，｜｜＝2，则向量＋＋的长度为 （　　） A.2 B.4 C.12 D.6 二、多项选择题 9.下列结论中正确的是 （　　） A.＋＝0 B.若a＋b＝0，b＋c＝0，则a＝c C.＝的等价条件是点A与点C重合，点B与点D重合 D.若a＋b＝0且b＝0，则a＝0 10.下列各式中，结果为0的是 （　　） A.＋＋ B. （＋）＋＋ C.＋＋＋ D.＋＋＋ 11.如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，下列计算正确的是 （　　） A.＋＝ B.＋＋＝ C.＋＋＝ D.＋＋＝0 三、填空题 12.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，则＋＋＋＝　　. 13.若a等于"向东走8 km"，b等于"向北走8 km"，则｜a＋b｜＝　　km，a＋b的方向是　　. 第13题图 14.小船以10 km/h的静水速度沿垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为　　km/h. 第14题图 四、解答题 15.如图，四边形ABDC为等腰梯形，AB∥CD，AC＝BD，CD＝2AB，E为CD的中点.试求： （1）＋； 15.如图，四边形ABDC为等腰梯形，AB∥CD，AC＝BD，CD＝2AB，E为CD的中点.试求： （2）＋＋； 15.如图，四边形ABDC为等腰梯形，AB∥CD，AC＝BD，CD＝2AB，E为CD的中点.试求： （3）＋＋＋. 6.2.1　向量的加法运算 1.A　解析：＋＋＝＋（＋）＝＋0＝. 2.B　解析：＋＋＝＋＝. 3.D　解析：在方格纸上作出＋，如图所示，则容易看出＋＝. 4.D　解析：如图所示，＝a＋b，｜｜＝5，｜｜＝5，且AB⊥BC，则｜｜＝5，∠BAC＝45°. 5.A　解析：在四边形ABCD中，因为＝＋，且＝＋，所以＝，即AD∥BC，且AD＝BC，如图所示，所以四边形ABCD是平行四边形. 6.D　解析：设线段BC的中点为O，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知｜＋｜＝2｜｜，又｜＋｜＝，故｜｜＝.又BO＝CO＝，所以△ABO和△ACO都是等腰直角三角形，所以△ABC是等腰直角三角形. 7.A　解析： 当两向量共线且同向时，题干等式成立. 8.B　解析：因为＋＝，所以＋＋的长度为的模的2倍.又｜｜＝＝2，所以向量＋＋的长度为4. 9.BD　解析：＋＝0，故A错误；∵a＋b＝0，∴a，b的长度相等且方向相反.又b＋c＝0，∴b，c的长度相等且方向相反，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c，故B正确；当＝时，应有｜｜＝｜｜，且由点A到点B与由点C到点D的方向相同，但不一定有点A与点C重合，点B与点D重合，故C错误；若a＋b＝0且b＝0，则a＝0，故D正确. 10.AD　解析： 由加法运算的法则直接可知结果. 11.ACD　解析：由平行四边形法则可得＋＝，A正确；由三角形法则可得＋＋＝＋＝＋＝，B错误；＋＋＝＋＝，C正确；＋＋＝＋＝0，D正确. 12. 　解析：＋＋＋＝＋＋＝＋＝.13.8　北偏东45°　解析：如图，设＝a，＝b，则＝a＋b，且△ABC为等腰直角三角形，则｜a＋b｜＝｜｜＝8 km，∠BAC＝45°，即a＋b的方向是北偏东45°.第13题图　　　第14题图 14.20　解析：如图，设船在静水中的速度为｜v1｜＝10 km/h，河水的流速为｜v2｜＝10 km/h，小船实际航行速度为v0，则由｜v1｜2＋｜v2｜2＝｜v0｜2，得（10）2＋102＝｜v0｜2，所以｜v0｜＝20，即小船实际航行速度的大小为20 km/h. 15.解：如图，连接BE，AD，由已知得四边形ACEB，四边形ABDE均为平行四边形. （1）＋＝. （2）＋＋＝＋＝. （3）＋＋＋＝＋＋＋＋＝（＋）＋（＋）＋＝＋＝＋＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $$