3.2.1 离散型随机变量及其分布 课件-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

3.2.1 离散型随机变量及其分布 1.通过具体实例，了解随机变量，离散型随机变量的概念. 2.理解随机变量的分布列，会求一些离散型随机变量的分布列. 学习目标 1.掷一枚骰子，出现的点数可能为 . {1,2,3,4,5,6} 2.掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？ {正面向上，反面向上} 新课导入 随机变量的概念 一般地，如果随机试验的样本空间为Ω，而且对于Ω中的每一个样本点，变量X都对应有唯一确定的实数值，就称X为一个随机变量. 表示： ①大写英文字母X，Y，Z，… ②小写希腊字母ξ，η，ζ，… 取值范围：随机变量所有可能的取值组成的集合. 如果随机变量X的所有取值都可以逐个列举出来，则称X为离散型随机变量. 新知讲解 例1 (多选)下面给出四个随机变量，其中是离散型随机变量的是(　　) A．某高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X是一个随机变量 B．一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y是一个随机变量 C．某网站未来1小时内的点击量 D．一天内的温度η AC 新知讲解 归纳总结 判断离散型随机变量的步骤： 新知讲解 在课堂提问环节，四川汶川的一位小学生向航天员提问了4个问题，记王亚平老师回答问题个数为随机变量X. 问题1：随机变量X的取值是 . 问题2：设王亚平老师回答每个问题的概率是P(X=0)=0.1，P(X=1)=0.3，P(X=2)=0.4，P(X=3)=0.1，P(X=4)=0.1，求出P(-1≤X≤1)，P(1≤X≤3)，P(0≤X≤4)的值？ 问题3：如果是给定的实数，则P(a≤X≤b)一定可以算出来吗？ 问题4：对于问题2中的随机变量和对应的概率有没有更直观的表示方法. 0,1,2,3,4 0.4 0.8 P(0≤X≤4)=1 X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1 新知讲解 一般地，当离散型随机变量X的取值范围是{x1，x2，…，xn}时，如果对任意k∈{1，2，…，n}，概率P(X＝xk)＝pk都是已知的，则称X的概率分布是已知的． 离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示: X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn 离散型随机变量的分布列 这个表格称为X的概率分布或分布列． 新知讲解 例2 抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示骰子向上一面的点数，那么 (1)所有随机事件X的取值范围是什么？ (2)求X的分布列. (1)X的取值范围：{1，2，3，4，5，6}； X 1 2 3 4 5 6 P (2)当X分别为1，2，3，4，5，6时，其概率相等，都为. 其分布列为 新知讲解 抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示骰子向上一面的点数，那么 (3)分布列中X=1与X=2对应的随机事件之间有什么关系？X=3与X=4呢？ 彼此互斥； 必然事件. 随机变量X=1,2,3,4,5,6对应的概率之和为1. Ω=(X=1)∪(X=2)∪(X=3)∪(X=4)∪(X=5)∪(X=6)， P(Ω)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)， 符号语言： 1=p1+p2+p3+p4+p5+p6 (4)X=1,2,3,4,5,6对应的随机事件的和事件是什么事件？从概率角度如何解释？ 离散型随机变量的分布列必须满足： 离散型随机变量的分布列的性质 X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn ② ① pk≥0，k＝1，2，…，n； 归纳总结 离散型随机变量的分布列还可以用图象来近似表示. 例如，在掷骰子实验中，得到的点数X的分布列的图象如图所示. 从图中可以看出，X的取值范围是{1，2，3，4，5，6}，它取每个值的概率均为. 新知讲解 例3 某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人．现从中抽1人，其血型为随机变量X，求X的分布列． 解：将O，A，B，AB四种血型分别编号为1，2，3，4， 则X的可能取值为1，2，3，4. P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝. 故X的分布列为 X 1 2 3 4 P 新知讲解 求离散型随机变量分布列的一般步骤 归纳总结 新知讲解 例4 已知离散型随机变量X的分布列P(X＝) ＝ak(k＝1，2，3，4，5)． (1)求常数a的值；(2)求P(X≥)；(3)求P(<X<)． 解：(1)由题意得随机变量X的分布列如下表所示． 由分布列的性质得，a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，解得a＝. X 1 P a 2a 3a 4a 5a 新知讲解 (2)P＝P＋P＋P＝＝. (3)∵<X<，∴X＝或X＝， ∴P＝P＋P＝＝. X 1 P 新知讲解 离散型随机变量分布列的性质的三个应用： 归纳总结 新知讲解 1.先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次，那么不能作为随机变量的是(　　) A.出现7点的次数 B.出现偶数点的次数 C.出现2点的次数 D.出现的点数大于2小于6的次数 A 当堂检测 2.下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是( ) A. B. C. D. C X 0 1 2 P 0.7 0.15 0.15 X －2 0 2 4 P 0.5 0.2 0.3 0 X 1 2 3 P lg 1 lg 2 lg 5 当堂检测 随机变量 离散型随机变量的概念 离散型随机变量的分布列 概念 性质 课堂小结 X 1 2 3 P － $$